Số 1.7. Trong bài toán này, bạn cần tạo phương trình cho các đối tượng hình học khác nhau dựa trên các điểm đã cho. Có bốn điểm: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).
a) Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2, A3 có thể tính bằng công thức phương trình tổng quát của mặt phẳng:
(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0
Như vậy phương trình của mặt phẳng là A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.
b) Phương trình đường thẳng A1A2 có thể tìm được bằng công thức viết phương trình tham số của đường thẳng:
x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4
c) Lập phương trình đường thẳng A4M bằng phương trình tham số của đường thẳng và tọa độ điểm M:
x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t
d) Để tìm phương trình đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2, có thể sử dụng phương trình tham số của đường thẳng A1A2 và đặt một điểm mới trên đường thẳng, ví dụ N(3;7;1):
x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 điểm N: x = 3, y = 7, z = 1
h) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2 có thể lập bằng công thức phương trình tổng quát của mặt phẳng:
4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0
Như vậy, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2 là: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.
f) Để tính sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3, bạn có thể sử dụng công thức tính sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng như sau:
sin(góc) = |(n, d)| / (|n| * |d|),
trong đó n là pháp tuyến của mặt phẳng, d là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Thay thế các giá trị, chúng tôi nhận được:
sin(góc) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),
trong đó A1A4 là vectơ nối điểm A1 và A4.
Hãy tính pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:
n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6,-12,12)
Hãy tính vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A4:
d = A4-A1 = (0,3,-5)
Bây giờ bạn có thể tính sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3:
sin(góc) = |(-18.6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.
g) Để tính cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3, cần tìm góc giữa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 và vectơ nối giao điểm của mặt phẳng A1A2A3 với mặt phẳng tọa độ và nguồn gốc.
Pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 tìm được ở điểm a) và bằng (-6,-12,12). Giao điểm với mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ (2,0,0) thì vectơ nối gốc tọa độ với giao điểm bằng (2,0,0).
Khi đó cosin của góc giữa mặt phẳng A1A2A3 và mặt phẳng tọa độ Oxy bằng:
cos(góc) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.
Số 2.7. Để lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(3;4;0) và một đường thẳng, trước tiên bạn phải tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Vectơ chỉ phương của đường thẳng có thể được tìm bằng phương trình tham số của đường thẳng cho ở đoạn b) của bài toán số 1.7:
d = A2-A1 = (-4,-6,0)
Bây giờ, bằng cách sử dụng công thức tính phương trình tổng quát của mặt phẳng, chúng ta có thể tìm được phương trình của mặt phẳng:
-4(x-3) - 6(y-4) + z = 0
Số 3.7. Để tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
Đường thẳng được cho bởi phương trình tham số:
x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4
Phương trình mặt phẳng được cho ở dạng chuẩn:
2x + 3y + z - 1 = 0
Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng và giải hệ thu được:
2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0
Giải phương trình t, ta được:
t = -5/26
Thay giá trị tìm được của t vào phương trình tham số của đường thẳng, ta thu được điểm giao nhau:
x = 5 - 4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13
Như vậy, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là (135/26, 95/13, -10/13).
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 7 là một sản phẩm kỹ thuật số giải quyết các vấn đề trong toán học. Sản phẩm phù hợp cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi hoặc Olympic môn toán.
Sản phẩm này bao gồm lời giải các bài toán thuộc các chủ đề: phương trình mặt phẳng, đường thẳng trong không gian, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Mọi vấn đề đã được giải quyết bởi tác giả - A.P. Ryabushko, một chuyên gia trong lĩnh vực toán học.
Lời giải cho bài toán được trình bày dưới dạng tài liệu điện tử, thuận tiện khi sử dụng trên máy tính hoặc các thiết bị khác có hỗ trợ định dạng tài liệu.
Bằng cách mua Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 7, bạn sẽ nhận được tài liệu chất lượng cao giúp bạn nâng cao kiến thức về toán học và chuẩn bị cho các kỳ thi hoặc Olympic.
Đừng bỏ lỡ cơ hội mua sản phẩm kỹ thuật số này và cải thiện kỹ năng toán học của bạn!
Cám ơn vì đã mua hàng. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, xin vui lòng liên hệ với tác giả của sản phẩm.
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 7 là bộ giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian. Sản phẩm chứa lời giải của bốn bài toán, bao gồm tìm phương trình mặt phẳng, phương trình tham số của đường thẳng, tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Sản phẩm phù hợp cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi hoặc Olympic môn toán. Sản phẩm bao gồm các giải pháp chi tiết cho các vấn đề kèm theo giải thích từng bước về các phương pháp và công thức được sử dụng để giải chúng.
***
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 7 là một nhiệm vụ toán học trong đó bạn cần giải một số bài toán trong hình học giải tích. Nhiệm vụ bao gồm ba số:
Nhiệm vụ này phù hợp với những ai đang học hình học giải tích và muốn kiểm tra kiến thức của mình. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hoặc vấn đề giải quyết vấn đề, bạn có thể liên hệ với người bán được liệt kê trong thông tin người bán.
***
Giải pháp IDZ 3.1 tùy chọn 7 từ Ryabushko A.P. là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho sinh viên, giúp họ nắm vững tài liệu một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Bằng cách mua sản phẩm kỹ thuật số này, tôi đã có thể đẩy nhanh đáng kể tiến độ nghiên cứu bộ môn của mình.
Tôi muốn giới thiệu giải pháp IDS 3.1 tùy chọn 7 từ Ryabushko A.P. dành cho tất cả các học viên đang tìm kiếm một phương pháp hiệu quả để nâng cao kiến thức của mình.
Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi và đạt điểm xuất sắc.
Giải pháp IDZ 3.1 tùy chọn 7 từ Ryabushko A.P. là sản phẩm độc đáo giúp học sinh hiểu rõ hơn tài liệu giáo dục.
Nhờ sản phẩm kỹ thuật số này, tôi đã có thể nâng cao kiến thức và sự tự tin của mình.
Đây là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp sinh viên đẩy nhanh tiến độ học tập và đạt được mục tiêu của mình.
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Giải bài toán 8.3.3 trong tuyển tập của Kepe O.E. - Задача 8.3.3 заключается в подъеме Груза 1 с помощью лебедки, у которой барабан 2 вращается по закон ... ...