Ryabushko A.P. IDZ 3.1 možnost 7

Č. 1.7. V tomto problému je potřeba vytvořit rovnice pro různé geometrické objekty na základě daných bodů. Jsou čtyři body: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).

a) Rovnici roviny procházející body A1, A2 a A3 lze vypočítat pomocí vzorce pro obecnou rovnici roviny:

(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0

Rovnice roviny je tedy A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

b) Rovnici přímky A1A2 zjistíme pomocí vzorce pro parametrickou rovnici přímky:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Rovnici přímky A4M zjistíme pomocí parametrické rovnice přímky a souřadnic bodu M:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

d) Chcete-li najít rovnici přímky A3N rovnoběžné s přímkou ​​A1A2, můžete použít parametrickou rovnici přímky A1A2 a nastavit na přímce nový bod, například N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 body N: x = 3, y = 7, z = 1

h) Rovnici roviny procházející bodem A4 a kolmé k přímce A1A2 zjistíme pomocí vzorce pro obecnou rovnici roviny:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

Rovnice roviny procházející bodem A4 a kolmé k přímce A1A2 je tedy: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.

f) Pro výpočet sinusu úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3 můžete použít vzorec pro sinus úhlu mezi přímkou ​​a rovinou, který vypadá takto:

sin(úhel) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

kde n je normála k rovině, d je směrový vektor přímky. Dosazením hodnot dostaneme:

sin(úhel) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

kde A1A4 je vektor spojující body A1 a A4.

Vypočítejme normálu k rovině A1A2A3:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6,-12,12)

Vypočítejme směrový vektor přímky A1A4:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Nyní můžete vypočítat sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3:

sin(úhel) = |(-18,6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.

g) Pro výpočet kosinusu úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3 je třeba najít úhel mezi normálovým vektorem roviny A1A2A3 a vektorem spojujícím průsečík roviny A1A2A3 s rovinou souřadnic a původ.

Normála k rovině A1A2A3 byla nalezena v bodě a) a je rovna (-6,-12,12). Průsečík se souřadnicovou rovinou Oxy má souřadnice (2,0,0), pak vektor spojující počátek souřadnic s průsečíkem je roven (2,0,0).

Potom je kosinus úhlu mezi rovinou A1A2A3 a souřadnicovou rovinou Oxy roven:

cos(úhel) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.

Č. 2.7. Chcete-li vytvořit rovnici pro rovinu procházející bodem A(3;4;0) a přímkou, musíte nejprve najít směrový vektor přímky. Směrový vektor přímky zjistíme pomocí parametrické rovnice přímky, která je uvedena v odstavci b) úlohy č. 1.7:

d = A2-A1 = (-4,-6,0)

Nyní pomocí vzorce pro obecnou rovnici roviny můžeme najít rovnici roviny:

-4(x-3)-6(y-4) + z = 0

Č. 3.7. K nalezení průsečíku přímky a roviny je třeba vyřešit soustavu rovnic složenou z rovnice přímky a rovnice roviny.

Přímka je dána parametrickou rovnicí:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

Rovinná rovnice je uvedena ve standardním tvaru:

2x + 3y + z - 1 = 0

Do rovnice roviny dosadíme parametrické rovnice přímky a vyřešíme výslednou soustavu:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

Řešením rovnice pro t dostaneme:

t = -5/26

Dosazením nalezené hodnoty t do parametrické rovnice přímky získáme průsečík:

x = 5 - 4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Průsečík přímky a roviny je tedy (135/26, 95/13, -10/13).

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 možnost 7

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 7 je digitální produkt, který je řešením problémů v matematice. Produkt je vhodný pro studenty, kteří se připravují na zkoušky nebo olympiády z matematiky.

Tento produkt obsahuje řešení úloh na témata: rovnice rovin, přímky v prostoru, hledání průsečíku přímky a roviny. Všechny problémy vyřešil autor - A.P. Ryabushko, který je specialistou v oblasti matematiky.

Řešení problémů jsou prezentována ve formě elektronického dokumentu, který je vhodný pro použití na počítači nebo jiných zařízeních podporujících formáty dokumentů.

Zakoupením Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 7 dostáváte kvalitní materiál, který vám pomůže zlepšit vaše znalosti v matematice a připravit se na zkoušky či olympiády.

Nenechte si ujít příležitost zakoupit tento digitální produkt a zlepšit své matematické dovednosti!

Děkuji za Váš nákup. V případě dotazů kontaktujte autora produktu.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 7 je soubor řešení úloh v matematice souvisejících s rovnicemi rovin a přímek v prostoru. Produkt obsahuje řešení čtyř úloh, mezi které patří hledání rovnic rovin, parametrické rovnice přímek, hledání úhlů mezi přímkami a rovinami a hledání průsečíku přímky a roviny. Produkt je vhodný pro studenty, kteří se připravují na zkoušky nebo olympiády z matematiky. Produkt obsahuje podrobná řešení problémů s podrobným vysvětlením metod a vzorců používaných k jejich řešení.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 možnost 7 je matematická úloha, ve které potřebujete vyřešit několik problémů v analytické geometrii. Úkol se skládá ze tří čísel:

1. Je nutné sestavit rovnice přímek a rovin a také vypočítat sinus a kosinus úhlů mezi nimi.
2. Musíte vytvořit rovnici pro rovinu procházející daným bodem a přímkou.
3. Musíte najít průsečík dané přímky a roviny.

Tento úkol je vhodný pro ty, kteří studují analytickou geometrii a chtějí si ověřit své znalosti. V případě dotazů nebo problémů s řešením problémů se můžete obrátit na prodejce uvedeného v informacích o prodejci.

***

1. Ryabushko A.P. IDS 3.1 verze 7 je vynikající digitální produkt, který vám pomůže připravit se na zkoušku z informatiky.
2. S pomocí IDS 3.1 verze 7 můžete rychle a efektivně zvýšit úroveň svých znalostí v oblasti informatiky.
3. Řešení problémů z IPD 3.1 verze 7 usnadní zvládnutí obtížných témat v informatice.
4. IDS 3.1 option 7 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí efektivně využít svůj čas a připravit se na zkoušku co nejrychleji.
5. Jedinečné úlohy v IDS 3.1 verze 7 pomáhají lépe porozumět teoretickým materiálům v informatice.
6. IDS 3.1 verze 7 je vynikajícím průvodcem pro přípravu na zkoušku z informatiky, který je vhodný pro začátečníky i pokročilé uživatele.
7. IDS 3.1 verze 7 je užitečný a praktický digitální produkt, který vám pomůže úspěšně složit zkoušku z informatiky.

Zvláštnosti:

Rozhodnutí IDZ 3.1 opce 7 od Ryabushko A.P. je skvělý digitální produkt pro studenty, který jim pomáhá učit se rychle a snadno.

Nákupem tohoto digitálního produktu jsem mohl výrazně urychlit svůj pokrok ve studiu oboru.

Doporučil bych řešení IDZ 3.1 možnost 7 od Ryabushko A.P. všem studentům, kteří hledají efektivní způsob, jak zlepšit své znalosti.

Skvělý digitální produkt, který mi pomohl připravit se na zkoušku a získat vynikající známku.

Rozhodnutí IDZ 3.1 opce 7 od Ryabushko A.P. je unikátní produkt, který pomáhá studentům lépe porozumět vzdělávacímu materiálu.

Díky tomuto digitálnímu produktu jsem si mohl zlepšit své znalosti a sebevědomí.

Jedná se o skvělý digitální produkt, který pomáhá studentům urychlit pokrok ve studiu a dosáhnout svých cílů.