Ryabushko A.P. IDZ 3.1 7. opció

Szám 1.7. Ebben a feladatban egyenleteket kell létrehoznia különböző geometriai objektumokhoz adott pontok alapján. Négy pont van: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).

a) Az A1, A2 és A3 pontokon áthaladó sík egyenlete kiszámítható a sík általános egyenletének képletével:

(5-1) (y+1) - (5+1) (x-1) + (4-4) (x-1) = 0

Így a sík egyenlete A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

b) Az A1A2 egyenes egyenlete az egyenes paraméteres egyenletének képletével kereshető meg:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Az A4M egyenes egyenlete az egyenes paraméteres egyenletével és az M pont koordinátáival kereshető meg:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

d) Az A1A2 egyenessel párhuzamos A3N egyenes egyenletének megtalálásához használja az A1A2 egyenes parametrikus egyenletét, és állítson be egy új pontot az egyenesre, például N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 pont N: x = 3, y = 7, z = 1

h) Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete a sík általános egyenletének képletével kereshető meg:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

Így az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.

f) Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszának kiszámításához használhatja az egyenes és a sík közötti szög szinuszának képletét, amely így néz ki:

sin(szög) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

ahol n a sík normálja, d az egyenes irányvektora. Az értékeket behelyettesítve a következőket kapjuk:

sin(szög) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

ahol A1A4 az A1 és A4 pontot összekötő vektor.

Számítsuk ki az A1A2A3 sík normálját:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6, -12,12)

Számítsuk ki az A1A4 egyenes irányvektorát:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Most kiszámíthatja az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszát:

sin(szög) = |(-18,6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.

g) Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinuszának kiszámításához meg kell találni az A1A2A3 sík normálvektora és az A1A2A3 sík és a koordinátasík metszéspontját összekötő vektor közötti szöget. az eredet.

Az A1A2A3 sík normálját az a) pontban találtuk, és egyenlő (-6,-12,12). Az Oxy koordinátasíkkal való metszéspont koordinátái (2,0,0), akkor a koordináták origóját a metszésponttal összekötő vektor egyenlő (2,0,0).

Ekkor az A1A2A3 sík és az Oxy koordinátasík közötti szög koszinusza egyenlő:

cos(szög) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.

Szám 2.7. Az A(3;4;0) ponton és egy egyenesen átmenő sík egyenletének létrehozásához először meg kell találni az egyenes irányvektorát. Az egyenes irányvektora az 1.7. feladat b) pontjában megadott egyenes paraméteres egyenletével kereshető meg:

d = A2-A1 = (-4, -6,0)

Most a sík általános egyenletének képletével megtalálhatjuk a sík egyenletét:

-4(x-3) - 6(y-4) + z = 0

3.7. Egy egyenes és egy sík metszéspontjának megtalálásához meg kell oldani egy egyenletrendszert, amely az egyenes egyenletéből és a sík egyenletéből áll.

Az egyenest a paraméteres egyenlet adja meg:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

A sík egyenlet szabványos formában van megadva:

2x + 3y + z - 1 = 0

Az egyenes paraméteres egyenleteit behelyettesítjük a sík egyenletébe, és megoldjuk a kapott rendszert:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

Megoldva a t egyenletet, kapjuk:

t = -5/26

A t talált értékét behelyettesítve az egyenes paraméteres egyenletébe, megkapjuk a metszéspontot:

x = 5-4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Így az egyenes és a sík metszéspontja (135/26, 95/13, -10/13).

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 7. opció

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 7-es verziója egy digitális termék, amely matematikai problémák megoldására szolgál. A termék matematikai vizsgákra vagy olimpiára készülő diákok számára alkalmas.

Ez a termék megoldásokat tartalmaz a következő témákban: síkok egyenletei, egyenesek a térben, egyenes és sík metszéspontjának megtalálása. Minden problémát megoldott a szerző - A. P. Ryabushko, aki a matematika szakértője.

A problémák megoldásait elektronikus dokumentum formájában mutatják be, amely kényelmesen használható számítógépen vagy más, dokumentumformátumokat támogató eszközön.

A Ryabushko A.P. megvásárlásával Az IDZ 3.1 7-es verziójával kiváló minőségű anyagokat kap, amelyek segítenek fejleszteni matematikai ismereteit, és felkészülni a vizsgákra vagy olimpiára.

Ne hagyja ki a lehetőséget, hogy megvásárolja ezt a digitális terméket, és fejlessze matematikai készségeit!

Köszönjük a vásárlást. Ha kérdése van, forduljon a termék szerzőjéhez.

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 7-es verziója a térbeli síkok és egyenesek egyenleteivel kapcsolatos matematikai problémák megoldásainak készlete. A termék négy feladat megoldását tartalmazza, amelyek magukban foglalják a síkok egyenleteinek megtalálását, az egyenesek parametrikus egyenleteit, az egyenesek és síkok közötti szögek megállapítását, valamint az egyenes és a sík metszéspontjának megtalálását. A termék matematikai vizsgákra vagy olimpiára készülő diákok számára alkalmas. A termék részletes megoldásokat tartalmaz a problémákra a megoldásukhoz használt módszerek és képletek lépésről lépésre történő magyarázatával.

***

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 7. opciója egy matematikai feladat, amelyben több analitikus geometriai feladatot kell megoldania. A feladat három számból áll:

1. Szükséges az egyenesek és síkok egyenleteinek összeállítása, valamint a köztük lévő szögek szinuszának és koszinuszának kiszámítása.
2. Egyenletet kell alkotnia egy adott ponton és egy egyenesen áthaladó síkra.
3. Meg kell találni egy adott egyenes és egy sík metszéspontját.

Ez a feladat azoknak való, akik analitikus geometriát tanulnak, és szeretnék próbára tenni tudásukat. Ha bármilyen kérdése vagy problémája van a problémák megoldásával kapcsolatban, lépjen kapcsolatba az eladói adatok között szereplő eladóval.

***

1. Ryabushko A.P. Az IDS 3.1 7-es verziója egy kiváló digitális termék, amely segít felkészülni a számítástechnika vizsgára.
2. Az IDS 3.1 7-es verziójával gyorsan és hatékonyan növelheti tudásszintjét a számítástechnika területén.
3. Az IPD 3.1 7-es verziójából származó problémák megoldása megkönnyíti a bonyolult számítástechnikai témák kezelését.
4. Az IDS 3.1 7. opciója kiváló választás azok számára, akik hatékonyan szeretnék eltölteni idejüket és a lehető leggyorsabban felkészülni a vizsgára.
5. Az IDS 3.1 7-es verziójában található egyedi feladatok segítenek az elméleti anyagok jobb megértésében a számítástechnikában.
6. Az IDS 3.1 7-es verziója kiváló útmutató a számítástechnika vizsgára való felkészüléshez, amely kezdőknek és haladóknak egyaránt alkalmas.
7. Az IDS 3.1 7-es verziója egy hasznos és praktikus digitális termék, amely segít sikeresen letenni a számítástechnikai vizsgát.

Sajátosságok:

Az IDZ 3.1 7. opciójának döntése a Ryabushko A.P. egy nagyszerű digitális termék a diákok számára, amelyek segítségével gyorsan és egyszerűen tanulhatnak.

Ennek a digitális terméknek a megvásárlásával jelentősen felgyorsíthattam a tudományág tanulmányozásában való előrehaladást.

A Ryabushko A.P. IDZ 3.1 7. opciójának megoldását javaslom. mindazoknak, akik hatékony módszert keresnek tudásuk fejlesztésére.

Nagyszerű digitális termék, amely segített felkészülni a vizsgára és kiváló osztályzatot szerezni.

Az IDZ 3.1 7. opciójának döntése a Ryabushko A.P. egy egyedülálló termék, amely segít a tanulóknak az oktatási anyagok jobb megértésében.

Ennek a digitális terméknek köszönhetően fejleszthettem tudásomat és önbizalmamat.

Ez egy nagyszerű digitális termék, amely segít a diákoknak felgyorsítani tanulmányaik előrehaladását és céljaik elérését.