Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 7

Nr. 1.7. I denne opgave skal du lave ligninger for forskellige geometriske objekter baseret på givne punkter. Der er fire punkter: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).

a) Ligningen for planet, der passerer gennem punkterne A1, A2 og A3, kan beregnes ved hjælp af formlen for den generelle ligning for planet:

(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0

Således er ligningen for planet A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

b) Ligningen for den rette linje A1A2 kan findes ved hjælp af formlen for den lige linjes parametriske ligning:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Ligningen for den rette linie A4M kan findes ved hjælp af den parametriske ligning for den rette linie og koordinaterne for punkt M:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

d) For at finde ligningen for linje A3N parallel med linje A1A2, kan du bruge den parametriske ligning for linje A1A2 og sætte et nyt punkt på linjen, for eksempel N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 punkt N: x = 3, y = 7, z = 1

h) Ligningen for en plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linje A1A2, kan findes ved at bruge formlen for den generelle ligning for en plan:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

Således er ligningen for det plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linjen A1A2: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.

f) For at beregne sinus for vinklen mellem ret linje A1A4 og plan A1A2A3 kan du bruge formlen for sinus for vinklen mellem ret linje og plan, som ser sådan ud:

sin(vinkel) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

hvor n er normalen til planet, d er linjens retningsvektor. Ved at erstatte værdierne får vi:

sin(vinkel) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

hvor A1A4 er vektorforbindelsespunkterne A1 og A4.

Lad os beregne normalen til planet A1A2A3:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6,-12,12)

Lad os beregne retningsvektoren for lige linje A1A4:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Nu kan du beregne sinus af vinklen mellem lige linje A1A4 og plan A1A2A3:

sin(vinkel) = |(-18,6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.

g) For at beregne cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planen A1A2A3 skal du finde vinklen mellem normalvektoren af ​​planen A1A2A3 og vektoren, der forbinder skæringspunktet for planen A1A2A3 med koordinatplanet og oprindelsen.

Normalen til planet A1A2A3 blev fundet i punkt a) og er lig med (-6,-12,12). Skæringspunktet med koordinatplanet Oxy har koordinater (2,0,0), så er vektoren, der forbinder oprindelsen af ​​koordinater med skæringspunktet lig med (2,0,0).

Så er cosinus af vinklen mellem planet A1A2A3 og koordinatplanet Oxy lig med:

cos(vinkel) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.

Nr. 2.7. For at lave en ligning for et plan, der går gennem punkt A(3;4;0) og en linje, skal du først finde linjens retningsvektor. Linjens retningsvektor kan findes ved hjælp af linjens parametriske ligning, som er givet i afsnit b) i opgave nr. 1.7:

d = A2-A1 = (-4,-6,0)

Nu, ved at bruge formlen for den generelle ligning for planen, kan vi finde ligningen for planen:

-4(x-3) - 6(y-4) + z = 0

Nr. 3.7. For at finde skæringspunktet mellem en linje og en plan, skal du løse et ligningssystem, der består af linjens ligning og planens ligning.

Den rette linje er givet ved den parametriske ligning:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

Planligningen er givet i standardform:

2x + 3y + z - 1 = 0

Vi erstatter den lige linjes parametriske ligninger i planens ligning og løser det resulterende system:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

Løser vi ligningen for t, får vi:

t = -5/26

Ved at erstatte den fundne værdi af t i linjens parametriske ligning får vi skæringspunktet:

x = 5 - 4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Således er skæringspunktet for linjen og planet (135/26, 95/13, -10/13).

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 7

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 7 er et digitalt produkt, der er en løsning på problemer i matematik. Produktet er velegnet til studerende, der forbereder sig til eksamen eller olympiade i matematik.

Dette produkt indeholder løsninger på problemer om emnerne: flyveligninger, linjer i rummet, finde skæringspunktet mellem en linje og en plan. Alle problemer blev løst af forfatteren - A.P. Ryabushko, som er specialist inden for matematik.

Løsninger på problemer præsenteres i form af et elektronisk dokument, som er praktisk at bruge på en computer eller andre enheder, der understøtter dokumentformater.

Ved at købe Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 7, modtager du materiale af høj kvalitet, der hjælper dig med at forbedre din viden i matematik og forberede dig til eksamen eller olympiade.

Gå ikke glip af muligheden for at købe dette digitale produkt og forbedre dine matematiske færdigheder!

Tak for dit køb. Hvis du har spørgsmål, bedes du kontakte forfatteren af ​​produktet.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 7 er et sæt af løsninger på problemer i matematik relateret til ligninger af planer og linjer i rummet. Produktet indeholder løsninger på fire opgaver, som omfatter at finde planernes ligninger, parametriske ligninger af linjer, finde vinkler mellem linjer og planer og finde skæringspunktet mellem en linje og en plan. Produktet er velegnet til studerende, der forbereder sig til eksamen eller olympiade i matematik. Produktet indeholder detaljerede løsninger på problemer med trin-for-trin forklaringer af metoder og formler, der bruges til at løse dem.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 7 er en matematikopgave, hvor du skal løse flere problemer inden for analytisk geometri. Opgaven består af tre numre:

1. Det er nødvendigt at sammensætte ligninger af lige linjer og planer, samt beregne sinus og cosinus af vinklerne mellem dem.
2. Du skal lave en ligning for et plan, der passerer gennem et givet punkt og en lige linje.
3. Du skal finde skæringspunktet for en given linje og et plan.

Denne opgave er velegnet til dem, der studerer analytisk geometri og ønsker at teste deres viden. Hvis du har spørgsmål eller problemer med at løse problemer, kan du kontakte sælgeren, der er anført i sælgeroplysningerne.

***

1. Ryabushko A.P. IDS 3.1 version 7 er et fremragende digitalt produkt, der hjælper dig med at forberede dig til datalogi-eksamenen.
2. Ved hjælp af IDS 3.1 version 7 kan du hurtigt og effektivt øge dit vidensniveau inden for datalogi.
3. Løsning af problemer fra IPD 3.1 version 7 vil gøre det nemt at håndtere vanskelige computervidenskabelige emner.
4. IDS 3.1 mulighed 7 er et glimrende valg for dem, der ønsker at bruge deres tid effektivt og forberede sig til eksamen så hurtigt som muligt.
5. Unikke opgaver i IDS 3.1 version 7 hjælper til bedre at forstå teoretiske materialer inden for datalogi.
6. IDS 3.1 version 7 er en glimrende guide til at forberede sig til datalogi eksamen, som er velegnet til både begyndere og øvede brugere.
7. IDS 3.1 version 7 er et nyttigt og praktisk digitalt produkt, der hjælper dig med at bestå datalogi eksamen.

Ejendommeligheder:

Beslutningen om IDZ 3.1 option 7 fra Ryabushko A.P. er et fantastisk digitalt produkt til studerende, der hjælper dem med at lære hurtigt og nemt.

Ved at købe dette digitale produkt var jeg i stand til markant at accelerere mine fremskridt i studiet af disciplinen.

Jeg vil anbefale løsningen af ​​IDZ 3.1 option 7 fra Ryabushko A.P. til alle elever, der leder efter en effektiv måde at forbedre deres viden på.

Fantastisk digitalt produkt, der hjalp mig med at forberede mig til eksamen og få en fremragende karakter.

Beslutningen om IDZ 3.1 option 7 fra Ryabushko A.P. er et unikt produkt, der hjælper eleverne til bedre at forstå undervisningsmaterialet.

Takket være dette digitale produkt var jeg i stand til at forbedre min viden og selvtillid.

Dette er et fantastisk digitalt produkt, der hjælper studerende med at accelerere deres fremskridt i deres studier og nå deres mål.