Ryabushko A.P. IDZ 3.1 seçenek 7

1.7 numara. Bu problemde, çeşitli geometrik nesneler için verilen noktalara göre denklemler oluşturmanız gerekir. Dört nokta vardır: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).

a) A1, A2 ve A3 noktalarından geçen düzlemin denklemi, düzlemin genel denklemi formülü kullanılarak hesaplanabilir:

(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0

Böylece düzlemin denklemi A1A2A3 olur: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

b) A1A2 düz çizgisinin denklemi, düz çizginin parametrik denklemi formülü kullanılarak bulunabilir:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) A4M düz çizgisinin denklemi, düz çizginin parametrik denklemi ve M noktasının koordinatları kullanılarak bulunabilir:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

d) A1A2 doğrusuna paralel A3N doğrusu denklemini bulmak için A1A2 doğrusu parametrik denklemini kullanabilir ve doğru üzerinde yeni bir nokta belirleyebilirsiniz, örneğin N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 nokta N: x = 3, y = 7, z = 1

h) A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan bir düzlemin denklemi, bir düzlemin genel denklemi formülü kullanılarak bulunabilir:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

Böylece A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan düzlemin denklemi: 4x + 6y - 2z - 2 = 0 olur.

f) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsünü hesaplamak için, düz çizgi ile düzlem arasındaki açının sinüsü için şuna benzeyen formülü kullanabilirsiniz:

sin(açı) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

burada n düzlemin normalidir, d ise doğrunun yön vektörüdür. Değerleri yerine koyarsak şunu elde ederiz:

sin(açı) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

burada A1A4, A1 ve A4 noktalarını birleştiren vektördür.

A1A2A3 düzleminin normalini hesaplayalım:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6,-12,12)

A1A4 düz çizgisinin yön vektörünü hesaplayalım:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Artık A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsünü hesaplayabilirsiniz:

sin(açı) = |(-18,6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.

g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsünü hesaplamak için, A1A2A3 düzleminin normal vektörü ile A1A2A3 düzleminin kesişme noktasını koordinat düzlemine bağlayan vektör arasındaki açıyı bulmanız gerekir ve köken.

A1A2A3 düzleminin normali a) noktasında bulunmuştur ve (-6,-12,12)'ye eşittir. Koordinat düzlemi Oxy ile kesişme noktası koordinatlara (2,0,0) sahiptir, bu durumda koordinatların kökenini kesişme noktasına bağlayan vektör (2,0,0)'a eşittir.

O zaman A1A2A3 düzlemi ile Oxy koordinat düzlemi arasındaki açının kosinüsü şuna eşittir:

cos(açı) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.

2.7. A(3;4;0) noktasından geçen bir düzlem ve bir doğru için denklem oluşturmak için önce doğrunun yön vektörünü bulmalısınız. Çizginin yön vektörü, 1.7 numaralı problemin b) paragrafında verilen çizginin parametrik denklemi kullanılarak bulunabilir:

d = A2-A1 = (-4,-6,0)

Şimdi düzlemin genel denklem formülünü kullanarak düzlemin denklemini bulabiliriz:

-4(x-3) - 6(y-4) + z = 0

3.7. Bir doğru ile bir düzlemin kesişme noktasını bulmak için, doğrunun denklemi ve düzlemin denkleminden oluşan bir denklem sistemini çözmeniz gerekir.

Düz çizgi parametrik denklemle verilir:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

Düzlem denklemi standart biçimde verilmiştir:

2x + 3y + z - 1 = 0

Düz çizginin parametrik denklemlerini düzlem denkleminin yerine koyarız ve ortaya çıkan sistemi çözeriz:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

Denklemi t için çözersek şunu elde ederiz:

t = -5/26

T'nin bulunan değerini çizginin parametrik denkleminde değiştirerek kesişme noktasını elde ederiz:

x = 5 - 4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Böylece doğru ile düzlemin kesişme noktası (135/26, 95/13, -10/13) olur.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 seçenek 7

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 7, matematikteki problemlere çözüm sağlayan dijital bir üründür. Ürün matematikte sınavlara veya olimpiyatlara hazırlanan öğrenciler için uygundur.

Bu ürün, düzlem denklemleri, uzayda doğrular, doğru ile düzlemin kesişme noktasının bulunması konularındaki problemlerin çözümlerini içermektedir. Tüm problemler matematik alanında uzman olan yazar A.P. Ryabushko tarafından çözüldü.

Sorunların çözümleri, bilgisayarda veya belge formatlarını destekleyen diğer cihazlarda kullanıma uygun elektronik belge biçiminde sunulmaktadır.

Ryabushko A.P.'yi satın alarak. IDZ 3.1 sürüm 7 ile matematik bilginizi geliştirmenize ve sınavlara veya olimpiyatlara hazırlanmanıza yardımcı olacak yüksek kaliteli materyal alırsınız.

Bu dijital ürünü satın alma ve matematik becerilerinizi geliştirme fırsatını kaçırmayın!

Satın aldığınız için teşekkür ederiz. Herhangi bir sorunuz varsa lütfen ürünün yazarıyla iletişime geçin.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 7, uzaydaki düzlem ve çizgi denklemleriyle ilgili matematik problemlerine yönelik bir dizi çözümdür. Ürün, düzlem denklemlerini bulma, çizgilerin parametrik denklemlerini bulma, doğrular ve düzlemler arasındaki açıları bulma ve bir doğru ile bir düzlemin kesişme noktasını bulmayı içeren dört problemin çözümlerini içerir. Ürün matematikte sınavlara veya olimpiyatlara hazırlanan öğrenciler için uygundur. Ürün, sorunların çözümünde kullanılan yöntem ve formüllerin adım adım açıklamaları ile sorunların ayrıntılı çözümlerini içermektedir.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 seçenek 7, analitik geometrideki çeşitli problemleri çözmeniz gereken bir matematik görevidir. Görev üç sayıdan oluşur:

1. Düz çizgilerin ve düzlemlerin denklemlerini oluşturmanın yanı sıra aralarındaki açıların sinüsünü ve kosinüsünü hesaplamak gerekir.
2. Belirli bir noktadan ve düz bir çizgiden geçen bir düzlem için bir denklem oluşturmanız gerekir.
3. Belirli bir doğru ile düzlemin kesişme noktasını bulmanız gerekir.

Bu görev analitik geometri okuyan ve bilgilerini test etmek isteyenler için uygundur. Herhangi bir sorunuz varsa veya sorunları çözerken satıcı bilgilerinde listelenen satıcıyla iletişime geçebilirsiniz.

***

1. Ryabushko A.P. IDS 3.1 sürüm 7, bilgisayar bilimleri sınavına hazırlanmanıza yardımcı olacak mükemmel bir dijital üründür.
2. IDS 3.1 sürüm 7'nin yardımıyla bilgisayar bilimleri alanındaki bilgi seviyenizi hızlı ve etkili bir şekilde artırabilirsiniz.
3. IPD 3.1 sürüm 7'deki sorunları çözmek, bilgisayar bilimlerindeki zor konularla başa çıkmayı kolaylaştıracaktır.
4. IDS 3.1 seçenek 7, zamanını verimli kullanmak ve sınava olabildiğince çabuk hazırlanmak isteyenler için mükemmel bir seçimdir.
5. IDS 3.1 sürüm 7'deki benzersiz görevler, bilgisayar bilimlerindeki teorik materyallerin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olur.
6. IDS 3.1 sürüm 7, hem yeni başlayanlar hem de ileri düzey kullanıcılar için uygun olan bilgisayar bilimleri sınavına hazırlanmak için mükemmel bir kılavuzdur.
7. IDS 3.1 sürüm 7, bilgisayar bilimleri sınavını başarıyla geçmenize yardımcı olacak kullanışlı ve pratik bir dijital üründür.

Özellikler:

Çözüm IDZ 3.1 seçenek 7, Ryabushko A.P. öğrencilerin materyali hızlı ve kolay bir şekilde öğrenmelerine yardımcı olan mükemmel bir dijital üründür.

Bu dijital ürünü satın alarak disiplin çalışmamdaki ilerlememi önemli ölçüde hızlandırabildim.

Ryabushko A.P.'nin IDS 3.1 seçenek 7 çözümünü tavsiye ederim. Bilgilerini geliştirmenin etkili bir yolunu arayan tüm öğrencilere.

Sınavıma hazırlanmama ve mükemmel not almama yardımcı olan harika bir dijital ürün.

Çözüm IDZ 3.1 seçenek 7, Ryabushko A.P. öğrencilerin eğitim materyallerini daha iyi anlamalarına yardımcı olan benzersiz bir üründür.

Bu dijital ürün sayesinde bilgimi ve özgüvenimi geliştirmeyi başardım.

Bu, öğrencilerin akademik ilerlemelerini hızlandırmalarına ve hedeflerine ulaşmalarına yardımcı olan harika bir dijital üründür.