Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 optie 7

Nr. 1.7. In dit probleem moet je vergelijkingen maken voor verschillende geometrische objecten op basis van bepaalde punten. Er zijn vier punten: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).

a) De vergelijking van het vlak dat door de punten A1, A2 en A3 gaat, kan worden berekend met behulp van de formule voor de algemene vergelijking van het vlak:

(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0

De vergelijking van het vlak is dus A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

b) De vergelijking van de rechte lijn A1A2 kan worden gevonden met behulp van de formule voor de parametervergelijking van de rechte lijn:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) De vergelijking van rechte lijn A4M kan worden gevonden met behulp van de parametervergelijking van de rechte lijn en de coördinaten van punt M:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

d) Om de vergelijking van lijn A3N evenwijdig aan lijn A1A2 te vinden, kunt u de parametervergelijking van lijn A1A2 gebruiken en een nieuw punt op de lijn instellen, bijvoorbeeld N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 punt N: x = 3, y = 7, z = 1

h) De vergelijking van een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht op lijn A1A2 staat, kan worden gevonden met behulp van de formule voor de algemene vergelijking van een vlak:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

De vergelijking van het vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht op lijn A1A2 staat, is dus: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.

f) Om de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 te berekenen, kunt u de formule voor de sinus van de hoek tussen rechte lijn en vlak gebruiken, die er als volgt uitziet:

sin(hoek) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

waarbij n de normaal op het vlak is, is d de richtingsvector van de lijn. Als we de waarden vervangen, krijgen we:

sin(hoek) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

waarbij A1A4 de vectorverbindingspunten A1 en A4 is.

Laten we de normaal op het vlak A1A2A3 berekenen:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6,-12,12)

Laten we de richtingsvector van rechte lijn A1A4 berekenen:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Nu kunt u de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 berekenen:

sin(hoek) = |(-18,6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.

g) Om de cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3 te berekenen, moet je de hoek vinden tussen de normaalvector van het vlak A1A2A3 en de vector die het snijpunt van het vlak A1A2A3 verbindt met het coördinatenvlak en de oorsprong.

De normaal op het vlak A1A2A3 werd gevonden in punt a) en is gelijk aan (-6,-12,12). Het snijpunt met het coördinatenvlak Oxy heeft coördinaten (2,0,0), dan is de vector die de oorsprong van de coördinaten verbindt met het snijpunt gelijk aan (2,0,0).

Dan is de cosinus van de hoek tussen het vlak A1A2A3 en het coördinatenvlak Oxy gelijk aan:

cos(hoek) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.

Nr. 2.7. Om een ​​vergelijking te maken voor een vlak dat door punt A(3;4;0) en een lijn gaat, moet je eerst de richtingsvector van de lijn vinden. De richtingsvector van de lijn kan worden gevonden met behulp van de parametervergelijking van de lijn, die wordt gegeven in paragraaf b) van probleem nr. 1.7:

d = A2-A1 = (-4,-6,0)

Met behulp van de formule voor de algemene vergelijking van het vlak kunnen we nu de vergelijking van het vlak vinden:

-4(x-3) - 6(y-4) + z = 0

Nr. 3.7. Om het snijpunt van een lijn en een vlak te vinden, moet je een stelsel vergelijkingen oplossen dat bestaat uit de vergelijking van de lijn en de vergelijking van het vlak.

De rechte lijn wordt gegeven door de parametervergelijking:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

De vlakvergelijking wordt in standaardvorm gegeven:

2x + 3y + z - 1 = 0

We vervangen de parametervergelijkingen van de rechte lijn in de vergelijking van het vlak en lossen het resulterende systeem op:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

Als we de vergelijking voor t oplossen, krijgen we:

t = -5/26

Door de gevonden waarde van t in de parametervergelijking van de lijn te vervangen, verkrijgen we het snijpunt:

x = 5 - 4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Het snijpunt van de lijn en het vlak is dus (135/26, 95/13, -10/13).

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 optie 7

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 versie 7 is een digitaal product dat een oplossing is voor problemen in de wiskunde. Het product is geschikt voor studenten die zich voorbereiden op examens of olympiades in de wiskunde.

Dit product bevat oplossingen voor problemen met betrekking tot de volgende onderwerpen: vergelijkingen van vlakken, lijnen in de ruimte, het vinden van het snijpunt van een lijn en een vlak. Alle problemen zijn opgelost door de auteur - A.P. Ryabushko, een specialist op het gebied van wiskunde.

Oplossingen voor problemen worden gepresenteerd in de vorm van een elektronisch document, wat handig is voor gebruik op een computer of andere apparaten die documentformaten ondersteunen.

Door Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 7 ontvang je materiaal van hoge kwaliteit waarmee je je kennis in de wiskunde kunt verbeteren en je kunt voorbereiden op examens of olympiades.

Mis de kans niet om dit digitale product te kopen en uw wiskundige vaardigheden te verbeteren!

Dank voor uw aankoop. Als u vragen heeft, neem dan contact op met de auteur van het product.

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 versie 7 is een reeks oplossingen voor problemen in de wiskunde gerelateerd aan vergelijkingen van vlakken en lijnen in de ruimte. Het product bevat oplossingen voor vier problemen, waaronder het vinden van vergelijkingen van vlakken, parametrische vergelijkingen van lijnen, het vinden van hoeken tussen lijnen en vlakken, en het vinden van het snijpunt van een lijn en een vlak. Het product is geschikt voor studenten die zich voorbereiden op examens of olympiades in de wiskunde. Het product bevat gedetailleerde oplossingen voor problemen met stapsgewijze uitleg van de methoden en formules die worden gebruikt om ze op te lossen.

***

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 optie 7 is een wiskundetaak waarin je verschillende problemen in de analytische meetkunde moet oplossen. De taak bestaat uit drie cijfers:

1. Het is noodzakelijk om vergelijkingen van rechte lijnen en vlakken samen te stellen, en ook de sinus en cosinus van de hoeken daartussen te berekenen.
2. U moet een vergelijking maken voor een vlak dat door een bepaald punt en een rechte lijn gaat.
3. Je moet het snijpunt van een bepaalde lijn en een vlak vinden.

Deze taak is geschikt voor degenen die analytische meetkunde studeren en hun kennis willen testen. Als u vragen of problemen heeft bij het oplossen van problemen, kunt u contact opnemen met de verkoper die vermeld staat in de verkopersinformatie.

***

1. Rjaboesjko A.P. IDS 3.1 versie 7 is een uitstekend digitaal product dat u helpt bij de voorbereiding op het computerwetenschappenexamen.
2. Met behulp van IDS 3.1 versie 7 kunt u snel en effectief uw kennisniveau op het gebied van informatica verhogen.
3. Door problemen uit IPD 3.1 versie 7 op te lossen, wordt het gemakkelijker om met moeilijke onderwerpen in de informatica om te gaan.
4. IDS 3.1 optie 7 is een uitstekende keuze voor wie zijn tijd effectief wil besteden en zich zo snel mogelijk wil voorbereiden op het examen.
5. Unieke taken in IDS 3.1 versie 7 helpen theoretische materialen in de informatica beter te begrijpen.
6. IDS 3.1 versie 7 is een uitstekende handleiding ter voorbereiding op het informatica-examen, geschikt voor zowel beginners als gevorderden.
7. IDS 3.1 versie 7 is een nuttig en praktisch digitaal product dat u zal helpen het examen informatica met succes te behalen.

Eigenaardigheden:

De beslissing van de IDZ 3.1 optie 7 van Ryabushko A.P. is een geweldig digitaal product voor studenten om hen te helpen snel en gemakkelijk te leren.

Door dit digitale product te kopen, kon ik mijn vooruitgang in de studie van de discipline aanzienlijk versnellen.

Ik zou de oplossing van IDZ 3.1 optie 7 van Ryabushko A.P. aan alle studenten die op zoek zijn naar een effectieve manier om hun kennis te verbeteren.

Geweldig digitaal product dat me heeft geholpen om me voor te bereiden op het examen en een uitstekend cijfer te halen.

De beslissing van de IDZ 3.1 optie 7 van Ryabushko A.P. is een uniek product dat leerlingen helpt de leerstof beter te begrijpen.

Dankzij dit digitale product kon ik mijn kennis en zelfvertrouwen vergroten.

Dit is een geweldig digitaal product dat studenten helpt hun studievoortgang te versnellen en hun doelen te bereiken.