Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 7

№ 1.7. В тази задача трябва да създадете уравнения за различни геометрични обекти въз основа на дадени точки. Има четири точки: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).

а) Уравнението на равнината, минаваща през точки A1, A2 и A3, може да се изчисли по формулата за общото уравнение на равнината:

(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0

Така уравнението на равнината е A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

б) Уравнението на правата линия A1A2 може да се намери с помощта на формулата за параметричното уравнение на правата линия:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

в) Уравнението на права линия A4M може да се намери с помощта на параметричното уравнение на правата линия и координатите на точка M:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

г) За да намерите уравнението на правата A3N, успоредна на правата A1A2, можете да използвате параметричното уравнение на правата A1A2 и да зададете нова точка на правата, например N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 точка N: x = 3, y = 7, z = 1

з) Уравнението на равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2, може да се намери с помощта на формулата за общото уравнение на равнина:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

Така уравнението на равнината, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на правата A1A2, е: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.

е) За да изчислите синуса на ъгъла между права линия A1A4 и равнина A1A2A3, можете да използвате формулата за синуса на ъгъла между права линия и равнина, която изглежда така:

sin(ъгъл) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

където n е нормалата към равнината, d е насочващият вектор на правата. Като заместим стойностите, получаваме:

sin(ъгъл) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

където A1A4 е векторът, свързващ точките A1 и A4.

Нека изчислим нормалата към равнината A1A2A3:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6,-12,12)

Нека изчислим вектора на посоката на права линия A1A4:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Сега можете да изчислите синуса на ъгъла между права линия A1A4 и равнина A1A2A3:

sin(ъгъл) = |(-18.6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.

g) За да изчислите косинуса на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3, трябва да намерите ъгъла между нормалния вектор на равнината A1A2A3 и вектора, свързващ точката на пресичане на равнината A1A2A3 с координатната равнина и източникът.

Нормалата към равнината A1A2A3 е намерена в точка a) и е равна на (-6,-12,12). Пресечната точка с координатната равнина Oxy има координати (2,0,0), тогава векторът, свързващ началото на координатите с пресечната точка, е равен на (2,0,0).

Тогава косинусът на ъгъла между равнината A1A2A3 и координатната равнина Oxy е равен на:

cos(ъгъл) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.

№ 2.7. За да създадете уравнение за равнина, минаваща през точка A(3;4;0) и права, първо трябва да намерите вектора на посоката на правата. Векторът на посоката на линията може да се намери с помощта на параметричното уравнение на линията, което е дадено в параграф б) на задача № 1.7:

d = A2-A1 = (-4,-6,0)

Сега, използвайки формулата за общото уравнение на равнината, можем да намерим уравнението на равнината:

-4(x-3) - 6(y-4) + z = 0

№ 3.7. За да намерите пресечната точка на права и равнина, трябва да решите система от уравнения, съставена от уравнението на правата и уравнението на равнината.

Правата линия се дава от параметричното уравнение:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

Уравнението на равнината е дадено в стандартна форма:

2x + 3y + z - 1 = 0

Заместваме параметричните уравнения на правата линия в уравнението на равнината и решаваме получената система:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

Решавайки уравнението за t, получаваме:

t = -5/26

Замествайки намерената стойност на t в параметричното уравнение на линията, получаваме пресечната точка:

x = 5 - 4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Така пресечната точка на правата и равнината е (135/26, 95/13, -10/13).

Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 7

Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 7 е дигитален продукт, който е решение на задачи по математика. Продуктът е подходящ за ученици, които се готвят за изпити или олимпиади по математика.

Този продукт включва решения на задачи по темите: уравнения на равнини, прави в пространството, намиране на пресечната точка на права и равнина. Всички задачи са решени от автора - А. П. Рябушко, който е специалист в областта на математиката.

Решенията на проблемите са представени под формата на електронен документ, който е удобен за използване на компютър или други устройства, поддържащи формати на документи.

Чрез закупуването на Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 7, получавате висококачествен материал, който ще ви помогне да подобрите знанията си по математика и да се подготвите за изпити или олимпиади.

Не пропускайте възможността да закупите този дигитален продукт и да подобрите своите математически умения!

Благодарим Ви за покупката. Ако имате въпроси, моля свържете се с автора на продукта.

Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 7 е набор от решения на задачи по математика, свързани с уравнения на равнини и прави в пространството. Продуктът съдържа решения на четири задачи, които включват намиране на уравнения на равнини, параметрични уравнения на прави, намиране на ъгли между прави и равнини и намиране на пресечната точка на права и равнина. Продуктът е подходящ за ученици, които се готвят за изпити или олимпиади по математика. Продуктът включва подробни решения на проблеми с обяснения стъпка по стъпка на методите и формулите, използвани за решаването им.

***

Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 7 е задача по математика, в която трябва да решите няколко задачи по аналитична геометрия. Задачата се състои от три числа:

1. Необходимо е да се съставят уравнения на прави линии и равнини, както и да се изчислят синусите и косинусите на ъглите между тях.
2. Трябва да създадете уравнение за равнина, минаваща през дадена точка и права линия.
3. Трябва да намерите пресечната точка на дадена права и равнина.

Тази задача е подходяща за тези, които изучават аналитична геометрия и искат да проверят знанията си. Ако имате някакви въпроси или проблеми с разрешаването на проблеми, можете да се свържете с продавача, посочен в информацията за продавача.

***

1. Рябушко А.П. IDS 3.1 версия 7 е отличен цифров продукт, който ще ви помогне да се подготвите за изпита по информатика.
2. С помощта на IDS 3.1 версия 7 можете бързо и ефективно да повишите нивото си на знания в областта на компютърните науки.
3. Решаването на задачи от IPD 3.1 версия 7 ще улесни справянето с трудни теми по компютърни науки.
4. IDS 3.1 option 7 е отличен избор за тези, които искат да използват времето си ефективно и да се подготвят за изпита възможно най-бързо.
5. Уникалните задачи в IDS 3.1 версия 7 помагат за по-доброто разбиране на теоретичните материали по компютърни науки.
6. IDS 3.1 версия 7 е отлично ръководство за подготовка за изпита по информатика, което е подходящо както за начинаещи, така и за напреднали.
7. IDS 3.1 версия 7 е полезен и практичен дигитален продукт, който ще ви помогне да преминете успешно изпита по информатика.

Особености:

Решението на IDZ 3.1 вариант 7 от Ryabushko A.P. е чудесен дигитален продукт за ученици, който им помага да учат бързо и лесно.

Със закупуването на този дигитален продукт успях значително да ускоря напредъка си в изучаването на дисциплината.

Бих препоръчал решението на IDZ 3.1 опция 7 от Ryabushko A.P. на всички ученици, които търсят ефективен начин за подобряване на знанията си.

Страхотен дигитален продукт, който ми помогна да се подготвя за изпита и да получа отлична оценка.

Решението на IDZ 3.1 вариант 7 от Ryabushko A.P. е уникален продукт, който помага на учениците да разберат по-добре учебния материал.

Благодарение на този дигитален продукт успях да подобря знанията и самочувствието си.

Това е страхотен дигитален продукт, който помага на студентите да ускорят напредъка си в обучението си и да постигнат целите си.