Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 7

No.1.7. Dalam soal ini, Anda perlu membuat persamaan untuk berbagai objek geometris berdasarkan titik-titik tertentu. Ada empat poin: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).

a) Persamaan bidang yang melalui titik A1, A2 dan A3 dapat dihitung dengan menggunakan rumus persamaan umum bidang:

(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0

Jadi persamaan bidangnya adalah A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

b) Persamaan garis lurus A1A2 dapat dicari dengan menggunakan rumus persamaan parametrik garis lurus:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Persamaan garis lurus A4M dapat dicari dengan menggunakan persamaan parametrik garis lurus dan koordinat titik M:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

d) Untuk mencari persamaan garis A3N yang sejajar dengan garis A1A2, dapat menggunakan persamaan parametrik garis A1A2 dan menentukan titik baru pada garis tersebut, misalnya N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 titik N: x = 3, y = 7, z = 1

h) Persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2 dapat dicari dengan menggunakan rumus persamaan umum bidang:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

Jadi persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2 adalah: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.

f) Untuk menghitung sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3, dapat menggunakan rumus sinus sudut antara garis lurus dan bidang, yaitu sebagai berikut:

sin(sudut) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

dimana n adalah garis normal bidang, d adalah vektor arah garis. Mengganti nilainya, kita mendapatkan:

dosa(sudut) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

dimana A1A4 adalah vektor yang menghubungkan titik A1 dan A4.

Mari kita hitung garis normal bidang A1A2A3:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6,-12,12)

Mari kita hitung vektor arah garis lurus A1A4:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Sekarang Anda dapat menghitung sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3:

sin(sudut) = |(-18.6,-18)| / (|A1A4| * persegi(360)) = 3 persegi(5)/10.

g) Untuk menghitung kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3, Anda perlu mencari sudut antara vektor normal bidang A1A2A3 dan vektor yang menghubungkan titik potong bidang A1A2A3 dengan bidang koordinat dan asal.

Garis normal bidang A1A2A3 terdapat pada titik a) dan sama dengan (-6,-12,12). Titik potong dengan bidang koordinat Oxy mempunyai koordinat (2,0,0), maka vektor yang menghubungkan titik asal koordinat dengan titik potong tersebut adalah sebesar (2,0,0).

Maka kosinus sudut antara bidang A1A2A3 dan bidang koordinat Oxy sama dengan:

cos(sudut) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (akar(6^2+12^2+12^2) * persegi(2^2)) = -akar( 3)/3.

No.2.7. Untuk membuat persamaan bidang yang melalui titik A(3;4;0) dan sebuah garis, Anda harus mencari vektor arah garis tersebut terlebih dahulu. Vektor arah garis dapat dicari dengan menggunakan persamaan parametrik garis yang diberikan pada paragraf b) soal No.1.7:

d = A2-A1 = (-4,-6,0)

Sekarang, dengan menggunakan rumus persamaan umum bidang, kita dapat mencari persamaan bidang:

-4(x-3) - 6(y-4) + z = 0

No.3.7. Untuk mencari titik potong garis dan bidang, Anda perlu menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri dari persamaan garis dan persamaan bidang.

Garis lurus diberikan oleh persamaan parametrik:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

Persamaan bidang diberikan dalam bentuk standar:

2x + 3y + z - 1 = 0

Kami mengganti persamaan parametrik garis lurus ke dalam persamaan bidang dan menyelesaikan sistem yang dihasilkan:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

Memecahkan persamaan untuk t, kita mendapatkan:

t = -5/26

Mengganti nilai t yang ditemukan ke dalam persamaan parametrik garis, kita memperoleh titik potong:

x = 5 - 4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Jadi titik potong garis dan bidang adalah (135/26, 95/13, -10/13).

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 7

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 7 merupakan produk digital yang menjadi solusi permasalahan pada matematika. Produk ini cocok untuk siswa yang sedang mempersiapkan ujian atau olimpiade matematika.

Produk ini mencakup penyelesaian permasalahan dengan topik: persamaan bidang, garis dalam ruang, mencari titik potong garis dan bidang. Semua masalah diselesaikan oleh penulis - A.P. Ryabushko, seorang spesialis di bidang matematika.

Solusi permasalahan disajikan dalam bentuk dokumen elektronik yang nyaman digunakan pada komputer atau perangkat lain yang mendukung format dokumen.

Dengan membeli Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 7, Anda menerima materi berkualitas tinggi yang akan membantu Anda meningkatkan pengetahuan matematika dan mempersiapkan ujian atau olimpiade.

Jangan lewatkan kesempatan untuk membeli produk digital ini dan tingkatkan kemampuan matematika Anda!

Terima kasih atas pembelian Anda. Jika Anda memiliki pertanyaan, silakan hubungi penulis produk.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 7 merupakan kumpulan solusi permasalahan matematika yang berkaitan dengan persamaan bidang dan garis dalam ruang. Produk ini berisi solusi empat permasalahan yang meliputi pencarian persamaan bidang, persamaan parametrik garis, pencarian sudut antara garis dan bidang, dan pencarian titik potong garis dan bidang. Produk ini cocok untuk siswa yang sedang mempersiapkan ujian atau olimpiade matematika. Produk ini mencakup solusi terperinci untuk masalah dengan penjelasan langkah demi langkah tentang metode dan rumus yang digunakan untuk menyelesaikannya.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 7 adalah tugas matematika di mana Anda perlu menyelesaikan beberapa masalah dalam geometri analitik. Tugas terdiri dari tiga angka:

1. Penting untuk membuat persamaan garis lurus dan bidang, serta menghitung sinus dan kosinus sudut di antara keduanya.
2. Anda perlu membuat persamaan untuk sebuah bidang yang melalui suatu titik dan garis lurus tertentu.
3. Anda perlu mencari titik potong garis dan bidang tertentu.

Tugas ini cocok bagi mereka yang sedang mempelajari geometri analitik dan ingin menguji pengetahuannya. Jika Anda memiliki pertanyaan atau masalah pemecahan masalah, Anda dapat menghubungi penjual yang tercantum di informasi penjual.

***

1. Ryabushko A.P. IDS 3.1 versi 7 adalah produk digital unggulan yang akan membantu Anda mempersiapkan diri menghadapi ujian ilmu komputer.
2. Dengan bantuan IDS 3.1 versi 7, Anda dapat dengan cepat dan efektif meningkatkan tingkat pengetahuan Anda di bidang ilmu komputer.
3. Penyelesaian masalah dari IPD 3.1 versi 7 akan memudahkan dalam mengatasi topik-topik sulit dalam ilmu komputer.
4. IDS 3.1 opsi 7 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin menggunakan waktu mereka secara efektif dan mempersiapkan ujian secepat mungkin.
5. Tugas unik di IDS 3.1 versi 7 membantu untuk lebih memahami materi teoritis dalam ilmu komputer.
6. IDS 3.1 versi 7 adalah panduan yang sangat baik untuk mempersiapkan ujian ilmu komputer, yang cocok untuk pengguna pemula dan tingkat lanjut.
7. IDS 3.1 versi 7 adalah produk digital yang berguna dan praktis yang akan membantu Anda berhasil lulus ujian ilmu komputer.

Keunikan:

Keputusan IDZ 3.1 opsi 7 dari Ryabushko A.P. adalah produk digital yang hebat bagi siswa untuk membantu mereka belajar dengan cepat dan mudah.

Dengan membeli produk digital ini, saya dapat mempercepat kemajuan saya secara signifikan dalam mempelajari disiplin tersebut.

Saya akan merekomendasikan solusi IDZ 3.1 opsi 7 dari Ryabushko A.P. kepada semua siswa yang mencari cara yang efektif untuk meningkatkan pengetahuan mereka.

Produk digital hebat yang membantu saya mempersiapkan ujian dan mendapatkan nilai bagus.

Keputusan IDZ 3.1 opsi 7 dari Ryabushko A.P. adalah produk unik yang membantu siswa untuk lebih memahami materi pendidikan.

Berkat produk digital ini, saya dapat meningkatkan pengetahuan dan kepercayaan diri saya.

Ini adalah produk digital hebat yang membantu siswa mempercepat kemajuan mereka dalam studi mereka dan mencapai tujuan mereka.