Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 7

Nro 1.7. Tässä tehtävässä sinun on luotava yhtälöt erilaisille geometrisille objekteille annettujen pisteiden perusteella. Pisteitä on neljä: A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1).

a) Pisteiden A1, A2 ja A3 kautta kulkevan tason yhtälö voidaan laskea tason yleisen yhtälön kaavalla:

(5-1)(y+1) - (5+1)(x-1) + (4-4)(x-1) = 0

Siten tason yhtälö on A1A2A3: 4x - 6y + 2z - 14 = 0.

b) Suoran A1A2 yhtälö löytyy suoran parametrisen yhtälön kaavasta:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Suoran A4M yhtälö löytyy suoran parametriyhtälön ja pisteen M koordinaattien avulla:

x = 5 + t y = 8 + 3t z = -1 - 5t

d) Löytääksesi linjan A1A2 kanssa yhdensuuntaisen suoran A3N yhtälön, voit käyttää suoran A1A2 parametrista yhtälöä ja asettaa suoralle uuden pisteen, esimerkiksi N(3;7;1):

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4 piste N: x = 3, y = 7, z = 1

h) Pisteen A4 kautta kulkevan ja suoraa A1A2 vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason yhtälö voidaan löytää käyttämällä tason yleisen yhtälön kaavaa:

4(x-5) + 6(y-5) - 2(z-4) = 0

Siten pisteen A4 kautta kulkevan ja suoraa A1A2 vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason yhtälö on: 4x + 6y - 2z - 2 = 0.

f) Laskeaksesi suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sinin, voit käyttää suoran ja tason välisen kulman sinin kaavaa, joka näyttää tältä:

sin(kulma) = |(n, d)| / (|n| * |d|),

missä n on tason normaali, d on suoran suuntavektori. Korvaamalla arvot, saamme:

sin(kulma) = |(A1A4, n)| / (|A1A4| * |n|),

jossa A1A4 on pisteitä A1 ja A4 yhdistävä vektori.

Lasketaan normaali tasolle A1A2A3:

n = (A2-A1) x (A3-A1) = (-6, -12,12)

Lasketaan suoran A1A4 suuntavektori:

d = A4-A1 = (0,3,-5)

Nyt voit laskea suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sinin:

sin(kulma) = |(-18.6,-18)| / (|A1A4| * sqrt(360)) = 3sqrt(5)/10.

g) Laskeaksesi koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosinin, sinun on löydettävä kulma tason A1A2A3 normaalivektorin ja tason A1A2A3 leikkauspisteen koordinaattitason kanssa yhdistävän vektorin välillä. alkuperä.

Normaali tasolle A1A2A3 löydettiin kohdasta a) ja se on yhtä suuri kuin (-6,-12,12). Leikkauspisteellä koordinaattitason Oxy kanssa on koordinaatit (2,0,0), jolloin koordinaattien origon leikkauspisteeseen yhdistävä vektori on yhtä suuri kuin (2,0,0).

Tällöin tason A1A2A3 ja koordinaattitason Oxy välisen kulman kosini on yhtä suuri:

cos(kulma) = (0,0,1) * (-6,-12,12) / (sqrt(6^2+12^2+12^2) * sqrt(2^2)) = -sqrt( 3)/3.

Nro 2.7. Luodaksesi yhtälön pisteen A(3;4;0) ja suoran kautta kulkevalle tasolle, sinun on ensin löydettävä suoran suuntavektori. Suoran suuntavektori voidaan löytää käyttämällä suoran parametrista yhtälöä, joka on annettu tehtävän 1.7 kappaleessa b:

d = A2-A1 = (-4, -6,0)

Nyt käyttämällä tason yleisen yhtälön kaavaa voimme löytää tason yhtälön:

-4(x-3) - 6(y-4) + z = 0

Nro 3.7. Suoran ja tason leikkauspisteen löytämiseksi sinun on ratkaistava yhtälöjärjestelmä, joka koostuu suoran yhtälöstä ja tason yhtälöstä.

Suora saadaan parametrisella yhtälöllä:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

Tasoyhtälö annetaan vakiomuodossa:

2x + 3y + z - 1 = 0

Korvaamme suoran parametriset yhtälöt tason yhtälöön ja ratkaisemme tuloksena olevan järjestelmän:

2(5-4t) + 3(5+6t) + 4t - 1 = 0

Ratkaisemalla t:n yhtälön saamme:

t = -5/26

Korvaamalla löydetyn t:n arvon suoran parametriyhtälöön, saadaan leikkauspiste:

x = 5-4*(-5/26) = 135/26 y = 5 + 6*(-5/26) = 95/13 z = 4*(-5/26) = -10/13

Siten suoran ja tason leikkauspiste on (135/26, 95/13, -10/13).

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 7

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 7 on digitaalinen tuote, joka on ratkaisu matematiikan ongelmiin. Tuote sopii opiskelijoille, jotka valmistautuvat matematiikan tenttiin tai olympialaisiin.

Tämä tuote sisältää ratkaisuja ongelmiin aiheista: tasojen yhtälöt, suorat avaruudessa, suoran ja tason leikkauspisteen löytäminen. Kaikki ongelmat ratkaisi kirjoittaja - A. P. Ryabushko, joka on matematiikan asiantuntija.

Ongelmien ratkaisut esitetään sähköisenä asiakirjana, joka on kätevä käyttää tietokoneella tai muilla dokumenttimuotoja tukevilla laitteilla.

Ostamalla Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 7, saat korkealaatuista materiaalia, joka auttaa sinua parantamaan matematiikan tietojasi ja valmistautumaan kokeisiin tai olympialaisiin.

Älä missaa tilaisuutta ostaa tämä digitaalinen tuote ja parantaa matemaattisia taitojasi!

Kiitos ostoksestasi. Jos sinulla on kysyttävää, ota yhteyttä tuotteen tekijään.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 7 on joukko ratkaisuja matematiikan ongelmiin, jotka liittyvät avaruuden tasojen ja suorien yhtälöihin. Tuote sisältää ratkaisut neljään tehtävään, joihin kuuluvat tasoyhtälöiden löytäminen, suorien parametriset yhtälöt, suorien ja tasojen välisten kulmien löytäminen sekä suoran ja tason leikkauspisteen löytäminen. Tuote sopii opiskelijoille, jotka valmistautuvat matematiikan tenttiin tai olympialaisiin. Tuote sisältää yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja ongelmiin sekä vaiheittaiset selitykset niiden ratkaisemiseen käytetyistä menetelmistä ja kaavoista.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 7 on matematiikan tehtävä, jossa sinun on ratkaistava useita analyyttisen geometrian tehtäviä. Tehtävä koostuu kolmesta numerosta:

1. On tarpeen muodostaa yhtälöitä suorista viivoista ja tasoista sekä laskea niiden välisten kulmien sini ja kosini.
2. Sinun on luotava yhtälö tietyn pisteen ja suoran läpi kulkevalle tasolle.
3. Sinun on löydettävä tietyn suoran ja tason leikkauspiste.

Tehtävä sopii niille, jotka opiskelevat analyyttista geometriaa ja haluavat testata tietonsa. Jos sinulla on kysyttävää tai ongelmia ongelmien ratkaisemisessa, voit ottaa yhteyttä myyjätiedoissa mainittuun myyjään.

***

1. Ryabushko A.P. IDS 3.1 versio 7 on erinomainen digitaalinen tuote, joka auttaa sinua valmistautumaan tietojenkäsittelytieteen kokeeseen.
2. IDS 3.1 -version 7 avulla voit nopeasti ja tehokkaasti lisätä tietotasoasi tietojenkäsittelytieteen alalla.
3. IPD 3.1 -version 7 ongelmien ratkaiseminen helpottaa tietojenkäsittelytieteen vaikeiden aiheiden käsittelyä.
4. IDS 3.1 vaihtoehto 7 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat käyttää aikansa tehokkaasti ja valmistautua kokeeseen mahdollisimman nopeasti.
5. Ainutlaatuiset tehtävät IDS 3.1 versiossa 7 auttavat ymmärtämään paremmin tietojenkäsittelytieteen teoreettista materiaalia.
6. IDS 3.1 versio 7 on erinomainen opas tietojenkäsittelytieteen tenttiin valmistautumiseen, joka sopii sekä aloittelijoille että kokeneemmille käyttäjille.
7. IDS 3.1 versio 7 on hyödyllinen ja käytännöllinen digitaalinen tuote, joka auttaa sinua läpäisemään tietojenkäsittelytieteen kokeen.

Erikoisuudet:

Ryabushko A.P.:n IDZ 3.1 -vaihtoehdon 7 päätös. on loistava digitaalinen tuote opiskelijoille, joka auttaa heitä oppimaan nopeasti ja helposti.

Ostamalla tämän digitaalisen tuotteen pystyin merkittävästi nopeuttamaan edistymistäni tieteenalan opiskelussa.

Suosittelen Ryabushko A.P:n IDZ 3.1 vaihtoehdon 7 ratkaisua. kaikille opiskelijoille, jotka etsivät tehokasta tapaa parantaa tietojaan.

Upea digitaalinen tuote, joka auttoi minua valmistautumaan kokeeseen ja saamaan erinomaisen arvosanan.

Ryabushko A.P.:n IDZ 3.1 -vaihtoehdon 7 päätös. on ainutlaatuinen tuote, joka auttaa oppilaita ymmärtämään oppimateriaalia paremmin.

Tämän digitaalisen tuotteen ansiosta pystyin parantamaan tietämystäni ja itseluottamustani.

Tämä on loistava digitaalinen tuote, joka auttaa opiskelijoita nopeuttamaan opintojensa etenemistä ja saavuttamaan tavoitteensa.