På kanten av en karusell formet som en skive som veier 200 kg og

Det er 5 personer i kanten av karusellen, som hver har en vekt på 60 kg. Karusellen har form av en skive, veier 200 kg og radius 2 m, som roterer med en frekvens på 1 omdreininger/s. For å finne rotasjonsfrekvensen og vinkelhastigheten til karusellen, er det nødvendig å flytte alle mennesker til sentrum i en avstand lik halve radiusen. I dette tilfellet kan mennesker representeres som punktmasser.

For å løse problemet er det nødvendig å bruke loven om bevaring av vinkelmomentum. Vinkelmomentet til et lukket system forblir konstant hvis det ikke påvirkes av ytre kreftmomenter. Å bevege mennesker mot sentrum vil endre treghetsmomentet til systemet, men vil ikke endre impulsmomentet.

Til å begynne med er vinkelmomentet til systemet lik produktet av treghetsmomentet og vinkelhastigheten:

L = Iω

der L er vinkelmomentet, I er treghetsmomentet, ω er vinkelhastigheten.

Treghetsmomentet til en karusell med 5 personer på kanten er lik summen av treghetsmomentene til hver person og treghetsmomentet til karusellen uten personer:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

der m er massen til én person, r er radiusen til karusellen.

Treghetsøyeblikket til en karusell med mennesker som flyttes mot sentrum kan bli funnet på lignende måte:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Dermed forblir vinkelmomentet til systemet konstant:

I1ω1 = I2ω2

hvor ω1 og ω2 er vinkelhastighetene til karusellen før og etter bevegelige mennesker.

Ved å erstatte verdiene til treghetsmomentene og vinkelhastigheten får vi:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2

ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - vinkelhastigheten til karusellen etter at folk beveger seg til sentrum.

Rotasjonsfrekvensen til karusellen etter å ha flyttet mennesker er:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Digitalt produkt: "På kanten av karusellen"

Det digitale produktet "On the Edge of the Carousel" er en virtuell attraksjon som lar deg føle adrenalinet og moroa uten å forlate hjemmet ditt! Du vil finne deg selv på kanten av en karusell, som ser ut som en skive med en masse på 200 kg og en radius på 2 m, som roterer med en frekvens på 1 rps. Fargerike lys, musikk og gledesskrik vil blinke rundt deg. Du kan føle deg som en ekte helt ved å være på kanten av karusellen sammen med andre deltakere i attraksjonen.

Dette digitale produktet passer for ekstremsportentusiaster og de som ønsker å oppleve noe nytt og spennende. Det er en utmerket gave til venner og familie som elsker adrenalin og uvanlige opplevelser.

Kjøp det digitale produktet "På kanten av karusellen" i dag og få en uforglemmelig opplevelse hjemme!

Problemet er å finne rotasjonshastigheten og vinkelhastigheten til en karusell etter at fem personer, som hver veier 60 kg, beveger seg til sentrum i en avstand lik halve radiusen.

For å løse problemet er det nødvendig å bruke loven om bevaring av vinkelmomentum. Vinkelmomentet til et lukket system forblir konstant hvis det ikke påvirkes av ytre kreftmomenter. Å bevege mennesker mot sentrum vil endre treghetsmomentet til systemet, men vil ikke endre impulsmomentet.

Til å begynne med er vinkelmomentet til systemet lik produktet av treghetsmomentet og vinkelhastigheten: L = Iω

Treghetsmomentet til en karusell med 5 personer på kanten er lik summen av treghetsmomentene til hver person og treghetsmomentet til karusellen uten personer:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

der m er massen til én person, r er radiusen til karusellen.

Treghetsøyeblikket til en karusell med mennesker som flyttes mot sentrum kan bli funnet på lignende måte:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Dermed forblir vinkelmomentet til systemet konstant:

I1ω1 = I2ω2

hvor ω1 og ω2 er vinkelhastighetene til karusellen før og etter bevegelige mennesker.

Ved å erstatte verdiene til treghetsmomentene og vinkelhastigheten får vi:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - vinkelhastigheten til karusellen etter at folk beveger seg til sentrum.

Rotasjonsfrekvensen til karusellen etter å ha flyttet mennesker er:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Etter å ha flyttet folk til sentrum, vil karusellens rotasjonshastighet nesten dobles, og vinkelhastigheten vil øke med mer enn fem ganger.

***

Det er gitt en skiveformet karusell med en masse på 200 kg og en radius på 2 m, som roterer med en frekvens på 1 omdreininger/s. I kanten av karusellen er det fem personer på 60 kg hver. For å finne rotasjonsfrekvensen og vinkelhastigheten til karusellen hvis alle mennesker beveger seg til sentrum i en avstand lik halve radien, må du bruke lovene for bevaring av momentum og vinkelmomentum.

La oss først finne treghetsmomentet til karusellen i forhold til sentrum, som er lik:

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

der m er massen til karusellen, R er dens radius.

Så vil vi finne treghetsmomentet til karusellsystemet og mennesker i forhold til sentrum etter at alle menneskene beveger seg mot det:

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2,5mR^2 $,

der m_i er massen til i-te person, r_i er avstanden fra sentrum av karusellen til i-te person.

Loven om bevaring av vinkelmomentum sier at vinkelmomentet til et system forblir uendret i fravær av eksterne dreiemomenter:

$I\omega = jeg'\omega',

der ω er vinkelhastigheten til karusellen før folk beveger seg, ω' er vinkelhastigheten til karusellen etter at folk beveger seg.

Ved å erstatte de funnet verdiene for treghetsmomentene får vi:

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2,5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

Herfra finner vi vinkelhastigheten til karusellen etter at folk beveger seg:

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ beløp/с.

Rotasjonshastigheten til karusellen er lik vinkelhastigheten delt på 2π:

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ rev/s.

Så rotasjonsfrekvensen til karusellen etter å ha flyttet alle menneskene til sentrum er 1/5 r/s, og vinkelhastigheten er 2π/5 rad/s.

***

1. Jeg kjøpte et Kyivstar skrapelodd 100 og fylte opp telefonkontoen min umiddelbart. Veldig komfortabelt!
2. Ingen problemer med å aktivere Kyivstar skrapelodd 100, alt gikk raskt og uten problemer.
3. Kyivstar skrapelodd 100 er en flott gave til en du er glad i, spesielt hvis han bruker Kyivstar-tjenester.
4. Jeg er glad for at jeg raskt og enkelt kan fylle opp kontoen min med Kyivstar Scratch Card 100.
5. Med Kyivstar Scratch Card 100 bekymrer jeg meg ikke lenger for å gå ut av balanse i det mest uleilige øyeblikket.
6. Jeg kjøpte et Kyivstar skrapelodd 100 og fikk bonuser på telefonkontoen min. Dette er en fin bonus!
7. Jeg verdsetter hastighet og bekvemmelighet, så jeg har brukt Kyivstar skrapelodd 100 i flere år nå.
8. Et stort utvalg av Kyivstar-tariffer og muligheten til å fylle opp kontoen din med Kyivstar-skrapeloddet 100 er det jeg trenger.
9. Med Kyivstar Scratch Card 100 kan jeg kontrollere utgiftene mine og ikke betale for mye for unødvendige tjenester.
10. Jeg anbefaler Kyivstar Scratch Card 100 til alle som setter pris på tiden sin og vil raskt fylle opp telefonkontoen sin.