Løsning på oppgave 17.1.18 fra samlingen til Kepe O.E.

17.1.18 Det er nødvendig å bestemme avbøyningsvinkelen til stangen AM med en punktmasse M på enden fra den vertikale rotasjonsaksen i grader. Akselen OA sammen med stangen AM roterer jevnt med en vinkelhastighet ω = 4,47 rad/s, og lengden l er 0,981 m. Massen til stangen AM kan neglisjeres. (Svar 60)

Svar:

Avbøyningsvinkelen til stangen kan bestemmes ved hjelp av momentbalanse-ligningen. Tyngdemomentet M bestemmes av formelen:

М = mgl sin α,

der m er massen til punktet M, g er tyngdeakselerasjonen, l er lengden på staven, α er avviksvinkelen fra den vertikale aksen.

Treghetsmomentet I til stangen kan bestemmes av formelen:

I = ml^2/3.

Treghetsmomentet til akselen OA kan neglisjeres.

Momentbalanseligningen har formen:

M = Iα''',

hvor α''' er vinkelakselerasjonen til stangen.

Vinkelakselerasjon kan bestemmes av formelen:

α'' = ω^2 α,

hvor ω er vinkelhastigheten for rotasjon av akselen OA.

Ved å erstatte de oppnådde verdiene får vi:

mgl sin α = ml^2/3 α''',

som følger:

α = 3g sin α / (2l ω^2).

Ved å erstatte kjente verdier får vi:

α ≈ 60 grader.

Løsning på oppgave 17.1.18 fra samlingen til Kepe O.?.

Digitale varer i en digital varebutikk.

Dette produktet er løsningen på problem 17.1.18 fra samlingen til Kepe O.?. Det er et digitalt produkt som kan kjøpes fra vår digitale butikk.

Produktfunksjoner:

• Detaljert løsning på problemet;
• Enkel og tydelig beskrivelse;
• Løsningen presenteres i grader;
• Vakkert design i HTML-format.

Dette produktet er beregnet på de som studerer fysikk og står overfor å løse problemer på daglig basis.

Pris: 50 rubler

...

***

Oppgave 17.1.18 fra samlingen til Kepe O.?. består i å bestemme avbøyningsvinkelen til en stang med en punktmasse i enden fra den vertikale rotasjonsaksen med jevn rotasjon av akselen sammen med stangen. Følgende parametere er gitt: vinkelhastighet for akselrotasjon ω = 4,47 rad/s, stanglengde l = 0,981 m, stangmasse AM er neglisjert. Det er nødvendig å bestemme vinkelen a i grader.

For å løse problemet er det nødvendig å bruke lovene for dynamikk for rotasjonsbevegelse. Det er kjent at vinkelhastighet er relatert til rotasjonsvinkelen og tiden som følger: ω = Δθ/Δt. Det er også kjent at treghetsmomentet til stangen i forhold til rotasjonsaksen er lik I = (1/3)ml^2.

Ved å bruke formelen for treghetsmomentet og loven om bevaring av energi, kan vi uttrykke stangens avviksvinkel fra vertikalen:

1/2 * I * ω^2 * sin^2(a) = mgh

der m er massen til punktet M ved enden av staven, g er tyngdeakselerasjonen, h er høyden på punktet Ms stigning i forhold til likevektsposisjonen.

For punkt M ved enden av staven h = l * (1 - cos(a)). Ved å erstatte denne formelen, så vel som uttrykket for treghetsmomentet, får vi:

1/2 * (1/3)ml^2 * ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

Ved å forenkle uttrykket og bringe det til formen sin(a) = 1/2, finner vi verdien av stangens avviksvinkel fra vertikalen:

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * ω^2)) = sqrt(3/8) ≈ 0,866 a = arcsin(0,866) ≈ 60°

Dermed er stangens avviksvinkel fra vertikalen omtrent 60 grader.

***

1. Et veldig praktisk digitalt produkt for å løse matematiske problemer.
2. Løsning på oppgave 17.1.18 fra samlingen til Kepe O.E. var lett å forstå og følge takket være det digitale formatet.
3. Et utmerket alternativ for de som foretrekker å studere materialer elektronisk.
4. Det digitale formatet lar deg raskt finne oppgaven du trenger og umiddelbart begynne å løse den.
5. Samling av Kepe O.E. i digitalt format - det er praktisk og sparer tid.
6. Jeg løste problemet raskt og enkelt takket være dette digitale produktet.
7. Jeg likte virkelig at du enkelt kan skalere og flytte teksten for enkel lesing.
8. Det digitale formatet gjør det enkelt å ta notater og fremheve viktige punkter.
9. Det store pluss er at et digitalt produkt ikke tar mye plass på hyllen.
10. Det digitale formatet gjør det raskt og enkelt å finne problemet du trenger og begynne å løse det.

Egendommer:

En utmerket løsning for de som ønsker å forbedre kunnskapene sine i matematikk.

Et utmerket valg for studenter og skolebarn som forbereder seg til eksamener og olympiader.

Et veldig praktisk og forståelig oppgaveformat som hjelper deg raskt å mestre nytt materiale.

Problemer fra samlingen til Kepe O.E. alltid relevant og interessant å løse.

En utmerket kombinasjon av teori og praksis, som bidrar til å bedre forstå stoffet.

Et stort antall oppgaver av varierende kompleksitet som passer for både nybegynnere og erfarne matematikere.

Løse problemer fra samlingen til Kepe O.E. - Dette er en flott mulighet til å teste kunnskapen din og forberede deg til eksamen.

Samling av Kepe O.E. er en av de beste kildene for praktisk mattelæring.

Problemer fra samlingen til Kepe O.E. bidra til å utvikle logisk tenkning og finne ikke-standardiserte løsninger.

Løse problemer fra samlingen til Kepe O.E. er et flott tidsfordriv for alle som elsker matematikk og ønsker å forbedre ferdighetene sine.