Kepe O.E 컬렉션의 문제 17.1.18에 대한 솔루션입니다.

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17.1.18 수직 회전축 끝의 점 질량 M을 사용하여 막대 AM의 편향 각도를 각도 단위로 결정하는 것이 필요합니다. 막대 AM과 함께 샤프트 OA는 각속도 Ω = 4.47 rad/s로 균일하게 회전하고 길이 l은 0.981m이며 막대 AM의 질량은 무시할 수 있습니다. (답변 60)

답변:

막대의 처짐 각도는 모멘트 균형 방정식을 사용하여 결정할 수 있습니다. 중력 순간 M은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

М = mgl sin α,

여기서 m은 점 M의 질량, g는 중력 가속도, l은 막대의 길이, α는 수직 축에서 벗어난 각도입니다.

막대의 관성 모멘트 I는 다음 공식으로 결정될 수 있습니다.

I = ml^2/3.

샤프트 OA의 관성 모멘트는 무시할 수 있습니다.

모멘트 균형 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

M = Iα''',

여기서 α'''는 막대의 각가속도입니다.

각가속도는 다음 공식으로 결정할 수 있습니다.

α'' = Ω^2 α,

여기서 Ω는 샤프트 OA의 회전 각속도입니다.

얻은 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

mgl sin α = ml^2/3 α''',

그 내용은 다음과 같습니다:

α = 3g 죄 α / (2l Ω^2).

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

α ≒ 60도.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.1.18. 로드와 함께 샤프트가 균일하게 회전하면서 수직 회전축 끝 부분에 점 질량이 있는 로드의 편향 각도를 결정하는 것으로 구성됩니다. 다음 매개변수가 제공됩니다: 샤프트 회전의 각속도 Ω = 4.47 rad/s, 로드 길이 l = 0.981 m, 로드 질량 AM은 무시됩니다. 각도 a를 도 단위로 결정해야 합니다.

문제를 해결하려면 회전 운동의 역학 법칙을 사용해야 합니다. 각속도는 다음과 같이 회전 각도 및 시간과 관련이 있는 것으로 알려져 있습니다: Ω = Δθ/Δt. 회전축에 대한 막대의 관성 모멘트는 I = (1/3)ml^2와 같다는 것도 알려져 있습니다.

관성 모멘트 공식과 에너지 보존 법칙을 사용하여 막대가 수직에서 벗어나는 각도를 표현할 수 있습니다.

1/2 * I * Ω^2 * sin^2(a) = mgh

여기서 m은 막대 끝에 있는 점 M의 질량, g는 중력 가속도, h는 평형 위치에 대한 점 M의 상승 높이입니다.

막대 끝에 있는 점 M의 경우 h = l * (1 - cos(a)). 이 공식과 관성 모멘트 표현을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

1/2 * (1/3)ml^2 * Ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

식을 단순화하고 sin(a) = 1/2 형식으로 가져오면 막대가 수직에서 벗어난 각도 값을 찾습니다.

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * Ω^2)) = sqrt(3/8) ≒ 0.866 a = 아크사인(0.866) ≒ 60°

따라서 막대가 수직에서 벗어난 각도는 약 60도입니다.

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