Solution au problème 17.1.18 de la collection Kepe O.E.

17.1.18 Il est nécessaire de déterminer l'angle de déviation de la tige AM avec une masse ponctuelle M à l'extrémité par rapport à l'axe vertical de rotation en degrés. L'arbre OA et la tige AM tournent uniformément avec une vitesse angulaire ω = 4,47 rad/s et la longueur l est de 0,981 m. La masse de la tige AM peut être négligée. (Réponse 60)

Répondre:

L'angle de déviation de la tige peut être déterminé à l'aide de l'équation d'équilibre des moments. Le moment de gravité M est déterminé par la formule :

М = mgl sin α,

où m est la masse du point M, g est l'accélération de la gravité, l est la longueur de la tige, α est l'angle de déviation par rapport à l'axe vertical.

Le moment d'inertie I de la tige peut être déterminé par la formule :

Je = ml ^ 2/3.

Le moment d'inertie de l'arbre OA peut être négligé.

L’équation d’équilibre des moments a la forme :

M = Iα''',

où α''' est l'accélération angulaire de la tige.

L'accélération angulaire peut être déterminée par la formule :

α'' = ω^2 α,

où ω est la vitesse angulaire de rotation de l'arbre OA.

En substituant les valeurs obtenues, on obtient :

mgl sin α = ml^2/3 α''',

d'où découle :

α = 3g sin α / (2l ω^2).

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

α ≈ 60 degrés.

Solution au problème 17.1.18 de la collection de Kepe O.?.

Biens numériques dans un magasin de produits numériques.

Ce produit est la solution au problème 17.1.18 de la collection de Kepe O.?. Il s'agit d'un produit numérique qui peut être acheté dans notre boutique numérique.

Caractéristiques du produit:

• Solution détaillée au problème ;
• Description simple et claire ;
• La solution est présentée en degrés ;
• Beau design au format HTML.

Ce produit est destiné à ceux qui étudient la physique et sont confrontés quotidiennement à la résolution de problèmes.

Coût : 50 roubles

...

***

Problème 17.1.18 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'angle de déviation d'une tige avec une masse ponctuelle à l'extrémité par rapport à l'axe de rotation vertical avec une rotation uniforme de l'arbre avec la tige. Les paramètres suivants sont donnés : vitesse angulaire de rotation de l'arbre ω = 4,47 rad/s, longueur de la tige l = 0,981 m, la masse de la tige AM est négligée. Il est nécessaire de déterminer l'angle a en degrés.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser les lois de la dynamique du mouvement de rotation. On sait que la vitesse angulaire est liée à l'angle de rotation et au temps comme suit : ω = Δθ/Δt. On sait également que le moment d'inertie de la tige par rapport à l'axe de rotation est égal à I = (1/3)ml^2.

En utilisant la formule du moment d'inertie et la loi de conservation de l'énergie, on peut exprimer l'angle de déviation de la tige par rapport à la verticale :

1/2 * I * ω^2 * sin^2(a) = mgh

où m est la masse du point M à l'extrémité de la tige, g est l'accélération de la pesanteur, h est la hauteur de montée du point M par rapport à la position d'équilibre.

Pour le point M à l'extrémité de la tige h = l * (1 - cos(a)). En substituant cette formule, ainsi que l'expression du moment d'inertie, on obtient :

1/2 * (1/3)ml^2 * ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

En simplifiant l'expression et en la mettant sous la forme sin(a) = 1/2, on trouve la valeur de l'angle de déviation de la tige par rapport à la verticale :

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * ω^2)) = sqrt(3/8) ≈ 0,866 une = arc sinus (0,866) ≈ 60°

Ainsi, l'angle de déviation de la tige par rapport à la verticale est d'environ 60 degrés.

***

1. Un produit numérique très pratique pour résoudre des problèmes mathématiques.
2. Solution au problème 17.1.18 de la collection Kepe O.E. était facile à comprendre et à suivre grâce au format numérique.
3. Une excellente option pour ceux qui préfèrent étudier les documents par voie électronique.
4. Le format numérique vous permet de trouver rapidement la tâche dont vous avez besoin et de commencer immédiatement à la résoudre.
5. Collection de Kepe O.E. au format numérique - c'est pratique et permet de gagner du temps.
6. J'ai résolu le problème rapidement et facilement grâce à ce produit numérique.
7. J'ai vraiment aimé le fait que vous puissiez facilement redimensionner et déplacer le texte pour faciliter la lecture.
8. Le format numérique permet de prendre facilement des notes et de souligner les points importants.
9. Le gros plus est qu’un produit numérique ne prend pas beaucoup de place en rayon.
10. Le format numérique permet de trouver rapidement et facilement le problème dont vous avez besoin et de commencer à le résoudre.

Particularités:

Une excellente solution pour ceux qui veulent améliorer leurs connaissances en mathématiques.

Un excellent choix pour les étudiants et les écoliers se préparant aux examens et aux olympiades.

Un format de tâche très pratique et compréhensible qui aide à maîtriser rapidement le nouveau matériel.

Problèmes de la collection de Kepe O.E. toujours pertinent et intéressant à résoudre.

Une excellente combinaison de théorie et de pratique, qui aide à mieux comprendre la matière.

Un grand nombre de tâches de complexité variable qui conviennent aussi bien aux mathématiciens débutants qu'aux confirmés.

Résoudre des problèmes de la collection de Kepe O.E. - c'est une excellente occasion de tester vos connaissances et de vous préparer aux examens.

Collection de Kepe O.E. est l'une des meilleures sources d'apprentissage pratique des mathématiques.

Problèmes de la collection de Kepe O.E. aider à développer la pensée logique et à trouver des solutions non standard.

Résoudre des problèmes de la collection de Kepe O.E. est un excellent passe-temps pour quiconque aime les mathématiques et souhaite améliorer ses compétences.