Решение задачи 17.1.18 из сборника Кепе О.Э.

17.1.18 Необходимо определить угол отклонения стержня AM с точечной массой М на конце от вертикальной оси вращения в градусах. Вал ОА совместно со стержнем AM вращается равномерно с угловой скоростью ω = 4,47 рад/с, а длина l равна 0,981 м. Массу стержня AM можно пренебречь. (Ответ 60)

Решение:

Угол отклонения стержня можно определить с помощью уравнения баланса моментов. Момент силы тяжести М определяется по формуле:

М = mgl sin α,

где m - масса точки М, g - ускорение свободного падения, l - длина стержня, α - угол отклонения от вертикальной оси.

Момент инерции I стержня можно определить по формуле:

I = ml^2/3.

Момент инерции вала ОА можно пренебречь.

Уравнение баланса моментов имеет вид:

M = Iα''',

где α''' - угловое ускорение стержня.

Угловое ускорение можно определить по формуле:

α''' = ω^2 α,

где ω - угловая скорость вращения вала ОА.

Подставляя полученные значения, получаем:

mgl sin α = ml^2/3 α''',

откуда следует:

α = 3g sin α / (2l ω^2).

Подставляя известные значения, получаем:

α ≈ 60 градусов.

Решение задачи 17.1.18 из сборника Кепе О.?.

Цифровой товар в магазине цифровых товаров.

Этот товар является решением задачи 17.1.18 из сборника Кепе О.?. Он представляет собой цифровой продукт, который можно приобрести в нашем магазине цифровых товаров.

Особенности товара:

• Подробное решение задачи;
• Простое и понятное описание;
• Решение представлено в градусах;
• Красивое оформление в формате HTML.

Этот товар предназначен для тех, кто изучает физику и сталкивается с решением задач на ежедневной основе.

Стоимость: 50 рублей

...

***

Задача 17.1.18 из сборника Кепе О.?. заключается в определении угла отклонения стержня с точечной массой на конце от вертикальной оси вращения при равномерном вращении вала совместно со стержнем. Даны следующие параметры: угловая скорость вращения вала ω = 4,47 рад/с, длина стержня l = 0,981 м, массой стержня AM пренебрегается. Требуется определить угол а в градусах.

Для решения задачи необходимо использовать законы динамики вращательного движения. Известно, что угловая скорость связана с углом поворота и временем следующим образом: ω = Δθ/Δt. Также известно, что момент инерции стержня относительно оси вращения равен I = (1/3)ml^2.

Используя формулу момента инерции и закон сохранения энергии, можно выразить угол отклонения стержня от вертикали:

1/2 * I * ω^2 * sin^2(a) = mgh

где m - масса точки M на конце стержня, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема точки M относительно положения равновесия.

Для точки M на конце стержня h = l * (1 - cos(a)). Подставляя эту формулу, а также выражение для момента инерции, получаем:

1/2 * (1/3)ml^2 * ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

Упрощая выражение и приводя его к виду sin(a) = 1/2, находим значение угла отклонения стержня от вертикали:

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * ω^2)) = sqrt(3/8) ≈ 0,866 a = arcsin(0,866) ≈ 60°

Таким образом, угол отклонения стержня от вертикали составляет примерно 60 градусов.

***

1. Очень удобный цифровой товар для решения задач по математике.
2. Решение задачи 17.1.18 из сборника Кепе О.Э. было легко понять и выполнить благодаря цифровому формату.
3. Отличный вариант для тех, кто предпочитает изучать материалы в электронном виде.
4. Цифровой формат позволяет быстро найти нужную задачу и сразу же начать ее решение.
5. Сборник Кепе О.Э. в цифровом формате - это удобство и экономия времени.
6. Я быстро и легко решил задачу благодаря этому цифровому товару.
7. Очень понравилось, что можно удобно масштабировать и перемещать текст для удобства чтения.
8. Цифровой формат позволяет с легкостью делать пометки и выделять важные моменты.
9. Большой плюс в том, что цифровой товар не занимает много места на полке.
10. Цифровой формат позволяет быстро и легко найти нужную задачу и начать ее решение.

Особенности:

Отличное решение для тех, кто хочет улучшить свои знания в математике.

Прекрасный выбор для студентов и школьников, готовящихся к экзаменам и олимпиадам.

Очень удобный и понятный формат задач, который помогает быстро освоить новый материал.

Задачи из сборника Кепе О.Э. всегда актуальны и интересны для решения.

Отличное сочетание теории и практики, которое помогает лучше усвоить материал.

Большое количество задач разной сложности, которые подходят как новичкам, так и опытным математикам.

Решение задач из сборника Кепе О.Э. - это отличная возможность проверить свои знания и подготовиться к экзаменам.

Сборник Кепе О.Э. является одним из лучших источников для практического обучения математике.

Задачи из сборника Кепе О.Э. помогают развивать логическое мышление и находить нестандартные решения.

Решение задач из сборника Кепе О.Э. - это отличное времяпровождение для всех, кто любит математику и хочет улучшить свои навыки.