Решение на задача 17.1.18 от колекцията на Kepe O.E.

17.1.18 Необходимо е да се определи ъгълът на отклонение на пръта AM с точкова маса M в края спрямо вертикалната ос на въртене в градуси. Валът OA заедно с пръта AM се върти равномерно с ъглова скорост ω = 4,47 rad/s, а дължината l е 0,981 м. Масата на пръта AM може да се пренебрегне. (Отговор 60)

Решение:

Ъгълът на отклонение на пръта може да се определи с помощта на уравнението за баланс на момента. Моментът на тежестта M се определя по формулата:

М = mgl sin α,

където m е масата на точка M, g е ускорението на гравитацията, l е дължината на пръта, α е ъгълът на отклонение от вертикалната ос.

Инерционният момент I на пръта може да се определи по формулата:

I = ml^2/3.

Инерционният момент на вала OA може да се пренебрегне.

Уравнението на моментния баланс има формата:

M = Iα'',

където α''' е ъгловото ускорение на пръта.

Ъгловото ускорение може да се определи по формулата:

α'' = ω^2 α,

където ω е ъгловата скорост на въртене на вала OA.

Замествайки получените стойности, получаваме:

mgl sin α = ml^2/3 α'',

от което следва:

α = 3g sin α / (2l ω^2).

Замествайки известните стойности, получаваме:

α ≈ 60 градуса.

Решение на задача 17.1.18 от сборника на Кепе О.?.

Дигитални стоки в магазин за дигитални стоки.

Този продукт е решението на задача 17.1.18 от колекцията на Kepe O.?. Това е дигитален продукт, който може да бъде закупен от нашия дигитален магазин.

Характеристики на продукта:

• Детайлно решение на проблема;
• Просто и ясно описание;
• Разтворът е представен в градуси;
• Красив дизайн в HTML формат.

Този продукт е предназначен за тези, които изучават физика и се сблъскват с решаването на проблеми ежедневно.

Цена: 50 рубли

...

***

Задача 17.1.18 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на ъгъла на отклонение на прът с точкова маса в края от вертикалната ос на въртене с равномерно въртене на вала заедно с пръта. Дадени са следните параметри: ъглова скорост на въртене на вала ω = 4,47 rad/s, дължина на пръта l = 0,981 m, масата на пръта AM се пренебрегва. Необходимо е да се определи ъгълът a в градуси.

За решаването на проблема е необходимо да се използват законите на динамиката на въртеливото движение. Известно е, че ъгловата скорост е свързана с ъгъла на завъртане и времето, както следва: ω = Δθ/Δt. Известно е също, че инерционният момент на пръта спрямо оста на въртене е равен на I = (1/3)ml^2.

Използвайки формулата за инерционния момент и закона за запазване на енергията, можем да изразим ъгъла на отклонение на пръта от вертикалата:

1/2 * I * ω^2 * sin^2(a) = mgh

където m е масата на точка М в края на пръта, g е ускорението на гравитацията, h е височината на издигане на точка М спрямо равновесното положение.

За точка M в края на пръта h = l * (1 - cos(a)). Замествайки тази формула, както и израза за инерционния момент, получаваме:

1/2 * (1/3)ml^2 * ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

Опростявайки израза и довеждайки го до формата sin(a) = 1/2, намираме стойността на ъгъла на отклонение на пръта от вертикалата:

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * ω^2)) = sqrt(3/8) ≈ 0,866 a = arcsin(0,866) ≈ 60°

Така ъгълът на отклонение на пръта от вертикалата е приблизително 60 градуса.

***

1. Много удобен дигитален продукт за решаване на математически задачи.
2. Решение на задача 17.1.18 от колекцията на Kepe O.E. беше лесен за разбиране и следване благодарение на цифровия формат.
3. Отлична възможност за тези, които предпочитат да изучават материалите по електронен път.
4. Цифровият формат ви позволява бързо да намерите задачата, от която се нуждаете, и веднага да започнете да я решавате.
5. Колекция на Kepe O.E. в цифров формат - удобно е и спестява време.
6. Реших проблема бързо и лесно благодарение на този цифров продукт.
7. Много ми хареса, че можете удобно да мащабирате и местите текста за по-лесно четене.
8. Цифровият формат улеснява воденето на бележки и подчертаването на важни точки.
9. Големият плюс е, че цифровият продукт не заема много място на рафта.
10. Цифровият формат ви позволява бързо и лесно да намерите проблема, от който се нуждаете, и да започнете да го решавате.

Особености:

Отлично решение за тези, които искат да подобрят знанията си по математика.

Отличен избор за студенти и ученици, подготвящи се за изпити и олимпиади.

Много удобен и разбираем формат на задачите, който помага за бързото овладяване на нов материал.

Задачи от сборника на Кепе О.Е. винаги уместни и интересни за решаване.

Отлична комбинация от теория и практика, която спомага за по-доброто разбиране на материала.

Голям брой задачи с различна сложност, които са подходящи както за начинаещи, така и за опитни математици.

Решаване на задачи от сборника на Кепе О.Е. - това е чудесна възможност да проверите знанията си и да се подготвите за изпити.

Колекция на Kepe O.E. е един от най-добрите източници за практическо обучение по математика.

Задачи от сборника на Кепе О.Е. помагат за развитието на логическото мислене и намирането на нестандартни решения.

Решаване на задачи от сборника на Кепе О.Е. е чудесно забавление за всеки, който обича математиката и иска да подобри уменията си.