Lösning på problem 17.1.18 från samlingen av Kepe O.E.

17.1.18 Det är nödvändigt att bestämma avböjningsvinkeln för stången AM med en punktmassa M i slutet från den vertikala rotationsaxeln i grader. Axeln OA tillsammans med stången AM roterar jämnt med en vinkelhastighet ω = 4,47 rad/s, och längden l är 0,981 m. Massan av stången AM kan försummas. (Svar 60)

Svar:

Stångens avböjningsvinkel kan bestämmas med hjälp av momentbalansekvationen. Tyngdmomentet M bestäms av formeln:

М = mgl sin α,

där m är massan av punkten M, g är tyngdaccelerationen, l är stavens längd, α är vinkeln för avvikelsen från den vertikala axeln.

Stångens tröghetsmoment I kan bestämmas med formeln:

I = ml^2/3.

Tröghetsmomentet för axeln OA kan försummas.

Momentbalansekvationen har formen:

M = Iα''',

där α''' är stavens vinkelacceleration.

Vinkelacceleration kan bestämmas med formeln:

α'' = ω^2 α,

där ω är rotationsvinkelhastigheten för axeln OA.

Genom att ersätta de erhållna värdena får vi:

mgl sin α = ml^2/3 α''',

varav följer:

α = 3g sin α / (2l ω^2).

Genom att ersätta de kända värdena får vi:

α ≈ 60 grader.

Lösning på problem 17.1.18 från samlingen av Kepe O.?.

Digitala varor i en butik med digitala varor.

Denna produkt är lösningen på problem 17.1.18 från samlingen av Kepe O.?. Det är en digital produkt som kan köpas från vår digitala butik.

Produktfunktioner:

• Detaljerad lösning på problemet;
• Enkel och tydlig beskrivning;
• Lösningen presenteras i grader;
• Vacker design i HTML-format.

Denna produkt är avsedd för dig som studerar fysik och dagligen ställs inför att lösa problem.

Kostnad: 50 rubel

...

***

Uppgift 17.1.18 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma avböjningsvinkeln för en stång med en spetsmassa i änden från den vertikala rotationsaxeln med likformig rotation av axeln tillsammans med stången. Följande parametrar anges: axelrotationsvinkelhastighet ω = 4,47 rad/s, stavlängd l = 0,981 m, stavmassa AM försummas. Det är nödvändigt att bestämma vinkeln a i grader.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda lagarna för dynamiken för rotationsrörelse. Det är känt att vinkelhastigheten är relaterad till rotationsvinkeln och tiden enligt följande: ω = Δθ/Δt. Det är också känt att stavens tröghetsmoment i förhållande till rotationsaxeln är lika med I = (1/3)ml^2.

Med hjälp av formeln för tröghetsmomentet och lagen om energibevarande kan vi uttrycka stavens avvikelsevinkel från vertikalen:

1/2 * I * ω^2 * sin^2(a) = mgh

där m är massan av punkten M i änden av stången, g är tyngdaccelerationen, h är höjden av punkt Ms stigning i förhållande till jämviktspositionen.

För punkt M i slutet av staven h = l * (1 - cos(a)). Genom att ersätta denna formel, såväl som uttrycket för tröghetsmomentet, får vi:

1/2 * (1/3)ml^2 * ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

Genom att förenkla uttrycket och föra det till formen sin(a) = 1/2, hittar vi värdet på stavens avvikelsevinkel från vertikalen:

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * ω^2)) = sqrt(3/8) ≈ 0,866 a = arcsin(0,866) ≈ 60°

Således är stavens avvikelsevinkel från vertikalen ungefär 60 grader.

***

1. En mycket bekväm digital produkt för att lösa matematiska problem.
2. Lösning på problem 17.1.18 från samlingen av Kepe O.E. var lätt att förstå och följa tack vare det digitala formatet.
3. Ett utmärkt alternativ för dem som föredrar att studera material elektroniskt.
4. Det digitala formatet gör att du snabbt kan hitta den uppgift du behöver och omedelbart börja lösa den.
5. Samling av Kepe O.E. i digitalt format - det är bekvämt och sparar tid.
6. Jag löste problemet snabbt och enkelt tack vare denna digitala produkt.
7. Jag gillade verkligen att du bekvämt kan skala och flytta texten för att underlätta läsningen.
8. Det digitala formatet gör det enkelt att göra anteckningar och lyfta fram viktiga punkter.
9. Det stora pluset är att en digital produkt inte tar så mycket plats på hyllan.
10. Det digitala formatet gör det snabbt och enkelt att hitta det problem du behöver och börja lösa det.

Egenheter:

En utmärkt lösning för dig som vill förbättra sina kunskaper i matematik.

Ett utmärkt val för studenter och skolbarn som förbereder sig för prov och olympiader.

Ett mycket bekvämt och begripligt uppgiftsformat som hjälper till att snabbt bemästra nytt material.

Problem från samlingen av Kepe O.E. alltid relevant och intressant att lösa.

En utmärkt kombination av teori och praktik, som hjälper till att bättre förstå materialet.

Ett stort antal uppgifter av varierande komplexitet som passar både nybörjare och erfarna matematiker.

Lösa problem från samlingen av Kepe O.E. - det här är ett utmärkt tillfälle att testa dina kunskaper och förbereda dig för prov.

Samling av Kepe O.E. är en av de bästa källorna för praktisk matematikinlärning.

Problem från samlingen av Kepe O.E. hjälpa till att utveckla logiskt tänkande och hitta icke-standardiserade lösningar.

Lösa problem från samlingen av Kepe O.E. är ett bra tidsfördriv för alla som älskar matematik och vill förbättra sina färdigheter.