Oplossing voor probleem 17.1.18 uit de collectie van Kepe O.E.

17.1.18 Het is noodzakelijk om de afbuigingshoek van de staaf AM met een puntmassa M aan het uiteinde van de verticale rotatieas in graden te bepalen. De as OA roteert samen met de staaf AM uniform met een hoeksnelheid ω = 4,47 rad/s, en de lengte l is 0,981 m. De massa van de staaf AM kan worden verwaarloosd. (Antwoord 60)

Antwoord:

De afbuighoek van de staaf kan worden bepaald met behulp van de momentbalansvergelijking. Het zwaartekrachtmoment M wordt bepaald door de formule:

М = mgl sin α,

waarbij m de massa is van punt M, g de versnelling van de zwaartekracht is, l de lengte van de staaf is, α de afwijkingshoek is van de verticale as.

Het traagheidsmoment I van de staaf kan worden bepaald met de formule:

Ik = ml^2/3.

Het traagheidsmoment van de as OA kan worden verwaarloosd.

De momentbalansvergelijking heeft de vorm:

M = Iα''',

waarbij α''' de hoekversnelling van de staaf is.

Hoekversnelling kan worden bepaald met de formule:

α'' = ω^2 α,

waarbij ω de rotatiesnelheid van de as OA is.

Als we de verkregen waarden vervangen, krijgen we:

mgl sin α = ml^2/3 α''',

waaruit volgt:

α = 3g zonde α / (2l ω^2).

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we:

α ≈ 60 graden.

Oplossing voor probleem 17.1.18 uit de collectie van Kepe O.?.

Digitale goederen in een winkel voor digitale goederen.

Dit product is de oplossing voor probleem 17.1.18 uit de collectie van Kepe O.?. Het is een digitaal product dat kan worden gekocht in onze Digitale Winkel.

Producteigenschappen:

• Gedetailleerde oplossing voor het probleem;
• Eenvoudige en duidelijke omschrijving;
• De oplossing wordt weergegeven in graden;
• Mooi ontwerp in HTML-formaat.

Dit product is bedoeld voor degenen die natuurkunde studeren en dagelijks worden geconfronteerd met het oplossen van problemen.

Kosten: 50 roebel

...

***

Opgave 17.1.18 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van de afbuighoek van een staaf met een puntmassa aan het uiteinde ten opzichte van de verticale rotatieas met uniforme rotatie van de as samen met de staaf. De volgende parameters worden gegeven: hoeksnelheid van de asrotatie ω = 4,47 rad/s, staaflengte l = 0,981 m, staafmassa AM wordt verwaarloosd. Het is vereist om de hoek a in graden te bepalen.

Om het probleem op te lossen is het noodzakelijk om de wetten van de dynamiek van rotatiebewegingen te gebruiken. Het is bekend dat de hoeksnelheid als volgt gerelateerd is aan de rotatiehoek en tijd: ω = Δθ/Δt. Het is ook bekend dat het traagheidsmoment van de staaf ten opzichte van de rotatieas gelijk is aan I = (1/3)ml^2.

Met behulp van de formule voor het traagheidsmoment en de wet van behoud van energie kunnen we de afwijkingshoek van de staaf ten opzichte van de verticaal uitdrukken:

1/2 * ik * ω^2 * zonde^2(a) = mgh

waarbij m de massa is van punt M aan het uiteinde van de staaf, g de versnelling van de zwaartekracht is, h de hoogte is van de opkomst van punt M ten opzichte van de evenwichtspositie.

Voor punt M aan het uiteinde van de staaf h = l * (1 - cos(a)). Als we deze formule vervangen, evenals de uitdrukking voor het traagheidsmoment, krijgen we:

1/2 * (1/3)ml^2 * ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

Door de uitdrukking te vereenvoudigen en in de vorm sin(a) = 1/2 te brengen, vinden we de waarde van de afwijkingshoek van de staaf ten opzichte van de verticaal:

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * ω^2)) = sqrt(3/8) ≈ 0,866 a = boogsin(0,866) ≈ 60°

De afwijkingshoek van de staaf ten opzichte van de verticaal is dus ongeveer 60 graden.

***

1. Een zeer handig digitaal product voor het oplossen van wiskundige problemen.
2. Oplossing voor probleem 17.1.18 uit de collectie van Kepe O.E. was gemakkelijk te begrijpen en te volgen dankzij het digitale formaat.
3. Een uitstekende optie voor degenen die de stof liever elektronisch bestuderen.
4. Dankzij het digitale formaat kunt u snel de taak vinden die u nodig heeft en meteen beginnen met het oplossen ervan.
5. Verzameling van Kepe O.E. in digitaal formaat - het is handig en bespaart tijd.
6. Ik heb het probleem snel en gemakkelijk opgelost dankzij dit digitale product.
7. Ik vond het erg leuk dat je de tekst gemakkelijk kunt schalen en verplaatsen om het lezen te vergemakkelijken.
8. Het digitale formaat maakt het gemakkelijk om aantekeningen te maken en belangrijke punten te benadrukken.
9. Het grote pluspunt is dat een digitaal product niet veel ruimte in beslag neemt in het schap.
10. Dankzij het digitale formaat kunt u snel en eenvoudig het probleem vinden dat u nodig heeft en beginnen met het oplossen ervan.

Eigenaardigheden:

Een uitstekende oplossing voor diegenen die hun kennis in wiskunde willen verbeteren.

Een uitstekende keuze voor studenten en schoolkinderen die zich voorbereiden op examens en olympiades.

Een zeer handig en begrijpelijk taakformaat dat helpt om snel nieuw materiaal onder de knie te krijgen.

Problemen uit de collectie van Kepe O.E. altijd relevant en interessant om op te lossen.

Een uitstekende combinatie van theorie en praktijk, wat helpt om de stof beter te begrijpen.

Een groot aantal taken van verschillende complexiteit die geschikt zijn voor zowel beginners als ervaren wiskundigen.

Problemen oplossen uit de collectie van Kepe O.E. - dit is een geweldige kans om je kennis te testen en je voor te bereiden op examens.

Collectie van Kepe O.E. is een van de beste bronnen voor hands-on wiskunde leren.

Problemen uit de collectie van Kepe O.E. helpen bij het ontwikkelen van logisch denken en het vinden van niet-standaard oplossingen.

Problemen oplossen uit de collectie van Kepe O.E. is een geweldig tijdverdrijf voor iedereen die van wiskunde houdt en zijn vaardigheden wil verbeteren.