A 17.1.18. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

17.1.18 Meg kell határozni az AM rúd elhajlási szögét az M ponttömegű végén a függőleges forgástengelytől fokban. Az OA tengely az AM rúddal együtt egyenletesen forog ω = 4,47 rad/s szögsebességgel, l hossza pedig 0,981 m. Az AM rúd tömege elhanyagolható. (60-as válasz)

Válasz:

A rúd elhajlási szöge a nyomatékkiegyenlítési egyenlet segítségével határozható meg. Az M gravitációs nyomatékot a következő képlet határozza meg:

М = mgl sin α,

ahol m az M pont tömege, g a nehézségi gyorsulás, l a rúd hossza, α a függőleges tengelytől való eltérés szöge.

A rúd I tehetetlenségi nyomatéka a következő képlettel határozható meg:

I = ml^2/3.

Az OA tengely tehetetlenségi nyomatéka elhanyagolható.

A pillanatnyi egyensúly egyenlet alakja:

M = Iα''',

ahol α''' a rúd szöggyorsulása.

A szöggyorsulás a következő képlettel határozható meg:

α'' = ω^2 α,

ahol ω az OA tengely forgási szögsebessége.

A kapott értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk:

mgl sin α = ml^2/3 α''',

amiből a következő:

α = 3g sin α / (2l ω^2).

Az ismert értékeket behelyettesítve a következőket kapjuk:

α ≈ 60 fok.

A 17.1.18. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből.

Digitális áruk a digitális áruk boltjában.

Ez a termék a Kepe O.? gyűjtemény 17.1.18-as problémájának megoldása. Ez egy digitális termék, amely megvásárolható a Digitális Áruházunkban.

A termék jellemzői:

• A probléma részletes megoldása;
• Egyszerű és világos leírás;
• A megoldást fokokban adjuk meg;
• Gyönyörű design HTML formátumban.

Ez a termék azoknak készült, akik fizikát tanulnak, és napi szinten szembesülnek problémák megoldásával.

Költség: 50 rubel

...

***

17.1.18. feladat Kepe O.? gyűjteményéből. egy ponttömegű rúd elhajlási szögének meghatározásából áll a függőleges forgástengelyhez képest a tengely és a rúd egyenletes forgása mellett. A következő paramétereket adjuk meg: a tengely forgási szögsebessége ω = 4,47 rad/s, rúdhossz l = 0,981 m, az AM rúdtömeget figyelmen kívül hagyjuk. Az a szöget fokban kell meghatározni.

A probléma megoldásához a forgómozgás dinamikájának törvényeit kell alkalmazni. Ismeretes, hogy a szögsebesség a következőképpen kapcsolódik a forgási szöghez és az időhöz: ω = Δθ/Δt. Az is ismert, hogy a rúd tehetetlenségi nyomatéka a forgástengelyhez viszonyítva egyenlő I = (1/3)ml^2.

A tehetetlenségi nyomaték képletével és az energiamegmaradás törvényével kifejezhetjük a rúd függőlegestől való eltérésének szögét:

1/2 * I * ω^2 * sin^2(a) = mgh

ahol m a rúd végén lévő M pont tömege, g a nehézségi gyorsulás, h az M pont egyensúlyi helyzethez viszonyított felemelkedésének magassága.

A rúd végén lévő M pontra h = l * (1 - cos(a)). Ezt a képletet, valamint a tehetetlenségi nyomaték kifejezését behelyettesítve a következőket kapjuk:

1/2 * (1/3) ml^2 * ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

A kifejezést leegyszerűsítve, és a sin(a) = 1/2 alakra hozzuk, megkapjuk a rúd függőlegestől való eltérési szögének értékét:

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * ω^2)) = sqrt(3/8) ≈ 0,866 a = arcsin(0,866) ≈ 60°

Így a rúd függőlegestől való eltérési szöge körülbelül 60 fok.

***

1. Nagyon kényelmes digitális termék matematikai feladatok megoldásához.
2. A 17.1.18. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. könnyen érthető és követhető volt a digitális formátumnak köszönhetően.
3. Kiváló lehetőség azok számára, akik inkább elektronikusan tanulják az anyagokat.
4. A digitális formátum lehetővé teszi, hogy gyorsan megtalálja a szükséges feladatot, és azonnal megkezdje a megoldását.
5. Gyűjtemény Kepe O.E. digitális formátumban - kényelmes és időt takarít meg.
6. Ennek a digitális terméknek köszönhetően gyorsan és egyszerűen megoldottam a problémát.
7. Nagyon tetszett, hogy kényelmesen méretezhető és mozgatható a szöveg a könnyebb olvashatóság érdekében.
8. A digitális formátum megkönnyíti a jegyzetelést és a fontos pontok kiemelését.
9. Nagy előnye, hogy egy digitális termék nem foglal sok helyet a polcon.
10. A digitális formátumnak köszönhetően gyorsan és egyszerűen megtalálhatja a szükséges problémát, és megkezdheti a megoldását.

Sajátosságok:

Kiváló megoldás azoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat.

Kiváló választás vizsgákra, olimpiára készülő diákoknak, iskolásoknak.

Nagyon kényelmes és érthető feladatformátum, amely segít az új anyagok gyors elsajátításában.

Problémák a Kepe O.E. gyűjteményéből. mindig releváns és érdekes megoldani.

Az elmélet és a gyakorlat kiváló kombinációja, amely segít az anyag jobb megértésében.

Számos, változó bonyolultságú feladat, amely kezdők és tapasztalt matematikusok számára egyaránt alkalmas.

Feladatok megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - ez egy remek lehetőség, hogy próbára tegye tudását és felkészüljön a vizsgákra.

Gyűjtemény Kepe O.E. az egyik legjobb forrás a gyakorlati matematika tanuláshoz.

Problémák a Kepe O.E. gyűjteményéből. segít a logikus gondolkodás fejlesztésében és a nem szabványos megoldások megtalálásában.

Feladatok megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagyszerű időtöltés mindazok számára, akik szeretik a matematikát és fejleszteni akarják képességeiket.