Rozwiązanie zadania 17.1.18 z kolekcji Kepe O.E.

17.1.18 Należy wyznaczyć w stopniach kąt odchylenia pręta AM z masą punktową M na końcu od pionowej osi obrotu. Wał OA wraz z prętem AM obraca się równomiernie z prędkością kątową ω = 4,47 rad/s, a długość l wynosi 0,981 m. Masę pręta AM można pominąć. (Odpowiedź 60)

Odpowiedź:

Kąt odchylenia pręta można wyznaczyć za pomocą równania równowagi momentu. Moment ciężkości M wyznacza się ze wzoru:

М = mgl sin α,

gdzie m to masa punktu M, g to przyspieszenie ziemskie, l to długość pręta, α to kąt odchylenia od osi pionowej.

Moment bezwładności I pręta można wyznaczyć ze wzoru:

Ja = ml^2/3.

Moment bezwładności wału OA można pominąć.

Równanie równowagi momentów ma postać:

M = Iα''',

gdzie α''' jest przyspieszeniem kątowym pręta.

Przyspieszenie kątowe można wyznaczyć ze wzoru:

α'' = ω^2 α,

gdzie ω jest prędkością kątową obrotu wału OA.

Podstawiając otrzymane wartości otrzymujemy:

mgl sin α = ml^2/3 α''',

z czego wynika:

α = 3g sin α / (2l ω^2).

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

α ≈ 60 stopni.

Rozwiązanie zadania 17.1.18 ze zbioru Kepe O.?.

Towary cyfrowe w sklepie z towarami cyfrowymi.

Ten produkt jest rozwiązaniem problemu 17.1.18 z kolekcji Kepe O.?. Jest to produkt cyfrowy, który można kupić w naszym sklepie cyfrowym.

Cechy produktu:

• Szczegółowe rozwiązanie problemu;
• Prosty i przejrzysty opis;
• Rozwiązanie jest podawane w stopniach;
• Piękny projekt w formacie HTML.

Produkt przeznaczony jest dla osób studiujących fizykę i na co dzień borykających się z rozwiązywaniem problemów.

Koszt: 50 rubli

...

***

Zadanie 17.1.18 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu kąta odchylenia pręta z masą punktową na końcu od pionowej osi obrotu przy równomiernym obrocie wału wraz z prętem. Podano następujące parametry: prędkość kątową obrotu wału ω = 4,47 rad/s, długość pręta l = 0,981 m, pominięto masę pręta AM. Wymagane jest określenie kąta a w stopniach.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z praw dynamiki ruchu obrotowego. Wiadomo, że prędkość kątowa jest powiązana z kątem obrotu i czasem w następujący sposób: ω = Δθ/Δt. Wiadomo również, że moment bezwładności pręta względem osi obrotu jest równy I = (1/3)ml^2.

Korzystając ze wzoru na moment bezwładności i zasadę zachowania energii, możemy wyrazić kąt odchylenia pręta od pionu:

1/2 * I * ω^2 * sin^2(a) = mgh

gdzie m jest masą punktu M na końcu pręta, g jest przyspieszeniem ziemskim, h jest wysokością wzniesienia punktu M względem położenia równowagi.

Dla punktu M na końcu pręta h = l * (1 - cos(a)). Zastępując ten wzór, a także wyrażenie momentu bezwładności, otrzymujemy:

1/2 * (1/3)ml^2 * ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

Upraszczając wyrażenie i sprowadzając je do postaci sin(a) = 1/2, znajdujemy wartość kąta odchylenia pręta od pionu:

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * ω^2)) = sqrt(3/8) ≈ 0,866 a = arcsin(0,866) ≈ 60°

Zatem kąt odchylenia pręta od pionu wynosi około 60 stopni.

***

1. Bardzo wygodny produkt cyfrowy do rozwiązywania problemów matematycznych.
2. Rozwiązanie zadania 17.1.18 z kolekcji Kepe O.E. był łatwy do zrozumienia i naśladowania dzięki formatowi cyfrowemu.
3. Doskonała opcja dla tych, którzy wolą studiować materiały w formie elektronicznej.
4. Cyfrowy format pozwala szybko znaleźć potrzebne zadanie i natychmiast przystąpić do jego rozwiązywania.
5. Kolekcja Kepe O.E. w formacie cyfrowym – to wygoda i oszczędność czasu.
6. Dzięki temu cyfrowemu produktowi rozwiązałem problem szybko i łatwo.
7. Bardzo podobało mi się, że można wygodnie skalować i przesuwać tekst, aby ułatwić czytanie.
8. Cyfrowy format ułatwia robienie notatek i podkreślanie ważnych punktów.
9. Dużym plusem jest to, że produkt cyfrowy nie zajmuje dużo miejsca na półce.
10. Cyfrowy format umożliwia szybkie i łatwe znalezienie potrzebnego problemu i rozpoczęcie jego rozwiązywania.

Osobliwości:

Doskonałe rozwiązanie dla tych, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę z matematyki.

Doskonały wybór dla studentów i uczniów przygotowujących się do egzaminów i olimpiad.

Bardzo wygodny i zrozumiały format zadań, który pomaga szybko opanować nowy materiał.

Problemy z kolekcji Kepe O.E. zawsze aktualne i interesujące do rozwiązania.

Doskonałe połączenie teorii z praktyką, które pomaga lepiej zrozumieć materiał.

Duża liczba zadań o różnym stopniu złożoności, które są odpowiednie zarówno dla początkujących, jak i doświadczonych matematyków.

Rozwiązywanie problemów z kolekcji Kepe O.E. - to świetna okazja, aby sprawdzić swoją wiedzę i przygotować się do egzaminów.

Kolekcja Kepe O.E. jest jednym z najlepszych źródeł praktycznej nauki matematyki.

Problemy z kolekcji Kepe O.E. pomagają rozwijać logiczne myślenie i znajdować niestandardowe rozwiązania.

Rozwiązywanie problemów z kolekcji Kepe O.E. to świetna rozrywka dla każdego, kto kocha matematykę i chce doskonalić swoje umiejętności.