Løsning på opgave 17.1.18 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

17.1.18 Det er nødvendigt at bestemme afbøjningsvinklen for stangen AM med en punktmasse M for enden fra den lodrette rotationsakse i grader. Akslen OA roterer sammen med stangen AM ensartet med en vinkelhastighed ω = 4,47 rad/s, og længden l er 0,981 m. Massen af ​​stangen AM kan negligeres. (Svar 60)

Svar:

Afbøjningsvinklen for stangen kan bestemmes ved hjælp af momentbalanceligningen. Tyngdemomentet M bestemmes af formlen:

М = mgl sin α,

hvor m er massen af ​​punktet M, g er tyngdeaccelerationen, l er stangens længde, α er vinklen for afvigelsen fra den lodrette akse.

Inertimomentet I af stangen kan bestemmes ved formlen:

I = ml^2/3.

Inertimomentet for akslen OA kan negligeres.

Momentbalanceligningen har formen:

M = Iα''',

hvor α''' er stangens vinkelacceleration.

Vinkelacceleration kan bestemmes af formlen:

α'' = ω^2 α,

hvor ω er rotationsvinkelhastigheden for akslen OA.

Ved at erstatte de opnåede værdier får vi:

mgl sin α = ml^2/3 α''',

hvoraf følger:

α = 3g sin α / (2l ω^2).

Ved at erstatte kendte værdier får vi:

α ≈ 60 grader.

Løsning på opgave 17.1.18 fra samlingen af ​​Kepe O.?.

Digitale varer i en digitalvarebutik.

Dette produkt er løsningen på problem 17.1.18 fra samlingen af ​​Kepe O.?. Det er et digitalt produkt, der kan købes i vores digitale butik.

Produktegenskaber:

• Detaljeret løsning på problemet;
• Enkel og klar beskrivelse;
• Løsningen præsenteres i grader;
• Smukt design i HTML-format.

Dette produkt er beregnet til dem, der studerer fysik og står over for at løse problemer på daglig basis.

Pris: 50 rubler

...

***

Opgave 17.1.18 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at bestemme afbøjningsvinklen af ​​en stang med en punktmasse for enden fra den lodrette rotationsakse med ensartet rotation af akslen sammen med stangen. Følgende parametre er angivet: vinkelhastighed for akselrotation ω = 4,47 rad/s, stanglængde l = 0,981 m, stangmasse AM ignoreres. Det er nødvendigt at bestemme vinklen a i grader.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge lovene for dynamik af rotationsbevægelse. Det er kendt, at vinkelhastigheden er relateret til rotationsvinklen og tiden som følger: ω = Δθ/Δt. Det er også kendt, at stangens inertimoment i forhold til rotationsaksen er lig med I = (1/3)ml^2.

Ved at bruge formlen for inertimomentet og loven om energibevarelse kan vi udtrykke vinklen for stangens afvigelse fra lodret:

1/2 * I * ω^2 * sin^2(a) = mgh

hvor m er massen af ​​punktet M for enden af ​​stangen, g er tyngdeaccelerationen, h er højden af ​​punktet Ms stigning i forhold til ligevægtspositionen.

For punkt M for enden af ​​stangen h = l * (1 - cos(a)). Ved at erstatte denne formel, såvel som udtrykket for inertimomentet, får vi:

1/2 * (1/3)ml^2 * ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

Ved at forenkle udtrykket og bringe det til formen sin(a) = 1/2 finder vi værdien af ​​stangens afvigelsesvinkel fra lodret:

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * ω^2)) = sqrt(3/8) ≈ 0,866 a = arcsin(0,866) ≈ 60°

Således er stangens afvigelsesvinkel fra lodret ca. 60 grader.

***

1. Et meget praktisk digitalt produkt til løsning af matematiske problemer.
2. Løsning på opgave 17.1.18 fra samlingen af ​​Kepe O.E. var let at forstå og følge takket være det digitale format.
3. En fremragende mulighed for dem, der foretrækker at studere materialer elektronisk.
4. Det digitale format giver dig mulighed for hurtigt at finde den opgave, du har brug for, og straks gå i gang med at løse den.
5. Samling af Kepe O.E. i digitalt format - det er praktisk og sparer tid.
6. Jeg løste problemet hurtigt og nemt takket være dette digitale produkt.
7. Jeg kunne virkelig godt lide, at du nemt kan skalere og flytte teksten for at lette læsningen.
8. Det digitale format gør det nemt at tage noter og fremhæve vigtige punkter.
9. Det store plus er, at et digitalt produkt ikke fylder meget på hylden.
10. Det digitale format gør det hurtigt og nemt at finde det problem, du har brug for, og begynde at løse det.

Ejendommeligheder:

En fremragende løsning for dem, der ønsker at forbedre deres viden i matematik.

Et fremragende valg for studerende og skolebørn, der forbereder sig til eksamener og olympiader.

Et meget bekvemt og forståeligt format af opgaver, der hjælper med hurtigt at mestre nyt materiale.

Problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E. altid relevant og interessant at løse.

En fremragende kombination af teori og praksis, som hjælper med at forstå stoffet bedre.

En lang række opgaver af varierende kompleksitet, der egner sig til både begyndere og erfarne matematikere.

Løsning af problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E. - dette er en fantastisk mulighed for at teste din viden og forberede sig til eksamen.

Samling af Kepe O.E. er en af ​​de bedste kilder til praktisk matematiklæring.

Problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E. hjælpe med at udvikle logisk tænkning og finde ikke-standardiserede løsninger.

Løsning af problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E. er et godt tidsfordriv for alle, der elsker matematik og ønsker at forbedre deres færdigheder.