Λύση στο πρόβλημα 17.1.18 από τη συλλογή της Kepe O.E.

17.1.18 Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γωνία εκτροπής της ράβδου ΑΜ με σημειακή μάζα Μ στο άκρο από τον κατακόρυφο άξονα περιστροφής σε μοίρες. Ο άξονας ΟΑ μαζί με τη ράβδο ΑΜ περιστρέφεται ομοιόμορφα με γωνιακή ταχύτητα ω = 4,47 rad/s, και το μήκος l είναι 0,981 m. Η μάζα της ράβδου ΑΜ μπορεί να παραμεληθεί. (Απάντηση 60)

Απάντηση:

Η γωνία εκτροπής της ράβδου μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση ισορροπίας ροπής. Η ροπή βαρύτητας M καθορίζεται από τον τύπο:

М = mgl sin α,

όπου m η μάζα του σημείου M, g η επιτάχυνση της βαρύτητας, l το μήκος της ράβδου, α η γωνία απόκλισης από τον κατακόρυφο άξονα.

Η ροπή αδράνειας I της ράβδου μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:

I = ml^2/3.

Η ροπή αδράνειας του άξονα ΟΑ μπορεί να αγνοηθεί.

Η εξίσωση ισορροπίας ροπής έχει τη μορφή:

M = Iα'''',

όπου α''' είναι η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου.

Η γωνιακή επιτάχυνση μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:

α''' = ω^2 α,

όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του άξονα ΟΑ.

Αντικαθιστώντας τις λαμβανόμενες τιμές, παίρνουμε:

mgl sin α = ml^2/3 α''',

από το οποίο προκύπτει:

α = 3g sin α / (2l ω^2).

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

α ≈ 60 μοίρες.

Λύση στο πρόβλημα 17.1.18 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Ψηφιακά προϊόντα σε κατάστημα ψηφιακών ειδών.

Αυτό το προϊόν είναι η λύση στο πρόβλημα 17.1.18 από τη συλλογή του Kepe O.?. Είναι ένα ψηφιακό προϊόν που μπορείτε να το αγοράσετε από το Digital Store μας.

Χαρακτηριστικά Προϊόντος:

• Λεπτομερής λύση στο πρόβλημα.
• Απλή και σαφής περιγραφή.
• Η λύση παρουσιάζεται σε μοίρες.
• Όμορφη σχεδίαση σε μορφή HTML.

Αυτό το προϊόν προορίζεται για όσους σπουδάζουν φυσική και έρχονται αντιμέτωποι με την επίλυση προβλημάτων σε καθημερινή βάση.

Κόστος: 50 ρούβλια

...

***

Πρόβλημα 17.1.18 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της γωνίας εκτροπής μιας ράβδου με σημειακή μάζα στο άκρο από τον κατακόρυφο άξονα περιστροφής με ομοιόμορφη περιστροφή του άξονα μαζί με τη ράβδο. Δίνονται οι ακόλουθες παράμετροι: γωνιακή ταχύτητα περιστροφής άξονα ω = 4,47 rad/s, μήκος ράβδου l = 0,981 m, μάζα ράβδου AM παραμελείται. Απαιτείται ο προσδιορισμός της γωνίας a σε μοίρες.

Για να λυθεί το πρόβλημα είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι της δυναμικής της περιστροφικής κίνησης. Είναι γνωστό ότι η γωνιακή ταχύτητα σχετίζεται με τη γωνία και το χρόνο περιστροφής ως εξής: ω = Δθ/Δt. Είναι επίσης γνωστό ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής είναι ίση με I = (1/3)ml^2.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη ροπή αδράνειας και το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, μπορούμε να εκφράσουμε τη γωνία απόκλισης της ράβδου από την κατακόρυφο:

1/2 * I * ω^2 * sin^2(a) = mgh

όπου m είναι η μάζα του σημείου M στο άκρο της ράβδου, g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, h είναι το ύψος της ανόδου του σημείου M σε σχέση με τη θέση ισορροπίας.

Για το σημείο Μ στο άκρο της ράβδου h = l * (1 - cos(a)). Αντικαθιστώντας αυτόν τον τύπο, καθώς και την έκφραση για τη ροπή αδράνειας, παίρνουμε:

1/2 * (1/3)ml^2 * ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

Απλοποιώντας την έκφραση και φέρνοντάς την στη μορφή sin(a) = 1/2, βρίσκουμε την τιμή της γωνίας απόκλισης της ράβδου από την κατακόρυφο:

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * ω^2)) = sqrt(3/8) ≈ 0,866 a = arcsin (0,866) ≈ 60°

Έτσι, η γωνία απόκλισης της ράβδου από την κατακόρυφο είναι περίπου 60 μοίρες.

***

1. Ένα πολύ βολικό ψηφιακό προϊόν για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.
2. Λύση στο πρόβλημα 17.1.18 από τη συλλογή της Kepe O.E. ήταν εύκολο να κατανοηθεί και να ακολουθηθεί χάρη στην ψηφιακή μορφή.
3. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους προτιμούν να μελετούν τα υλικά ηλεκτρονικά.
4. Η ψηφιακή μορφή σάς επιτρέπει να βρείτε γρήγορα την εργασία που χρειάζεστε και να ξεκινήσετε αμέσως την επίλυσή της.
5. Συλλογή Kepe O.E. σε ψηφιακή μορφή - είναι βολικό και εξοικονομεί χρόνο.
6. Έλυσα το πρόβλημα γρήγορα και εύκολα χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.
7. Μου άρεσε πολύ που μπορείτε εύκολα να κλιμακώσετε και να μετακινήσετε το κείμενο για ευκολία στην ανάγνωση.
8. Η ψηφιακή μορφή διευκολύνει τη λήψη σημειώσεων και την επισήμανση σημαντικών σημείων.
9. Το μεγάλο πλεονέκτημα είναι ότι ένα ψηφιακό προϊόν δεν καταλαμβάνει πολύ χώρο στο ράφι.
10. Η ψηφιακή μορφή καθιστά γρήγορη και εύκολη την εύρεση του προβλήματος που χρειάζεστε και την έναρξη της επίλυσής του.

Ιδιαιτερότητες:

Μια εξαιρετική λύση για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά.

Μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και μαθητές που προετοιμάζονται για εξετάσεις και ολυμπιάδες.

Μια πολύ βολική και κατανοητή μορφή εργασιών που σας βοηθά να μάθετε γρήγορα νέο υλικό.

Προβλήματα από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. πάντα σχετικό και ενδιαφέρον για επίλυση.

Ένας εξαιρετικός συνδυασμός θεωρίας και πράξης, που βοηθά στην καλύτερη κατανόηση του υλικού.

Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών ποικίλης πολυπλοκότητας που είναι κατάλληλοι τόσο για αρχάριους όσο και για έμπειρους μαθηματικούς.

Επίλυση προβλημάτων από τη συλλογή της Kepe O.E. - αυτή είναι μια εξαιρετική ευκαιρία να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας και να προετοιμαστείτε για εξετάσεις.

Συλλογή Kepe O.E. είναι μια από τις καλύτερες πηγές για πρακτική εκμάθηση μαθηματικών.

Προβλήματα από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. βοηθούν στην ανάπτυξη λογικής σκέψης και στην εξεύρεση μη τυπικών λύσεων.

Επίλυση προβλημάτων από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένα εξαιρετικό χόμπι για όποιον αγαπά τα μαθηματικά και θέλει να βελτιώσει τις δεξιότητές του.