Řešení problému 17.1.18 ze sbírky Kepe O.E.

17.1.18 Je nutné určit úhel vychýlení tyče AM s bodovou hmotou M na konci od svislé osy otáčení ve stupních. Hřídel OA se společně s tyčí AM otáčí rovnoměrně úhlovou rychlostí ω = 4,47 rad/s a délka l je 0,981 m. Hmotnost tyče AM lze zanedbat. (Odpověď 60)

Odpovědět:

Úhel vychýlení tyče lze určit pomocí rovnice momentové rovnováhy. Tíhový moment M je určen vzorcem:

М = mgl sin α,

kde m je hmotnost bodu M, g je tíhové zrychlení, l je délka tyče, α je úhel odchylky od svislé osy.

Moment setrvačnosti I tyče lze určit podle vzorce:

I = ml^2/3.

Moment setrvačnosti hřídele OA lze zanedbat.

Rovnice momentové bilance má tvar:

M = Iα''',

kde α''' je úhlové zrychlení tyče.

Úhlové zrychlení lze určit podle vzorce:

α'' = ω^2 α,

kde ω je úhlová rychlost otáčení hřídele OA.

Dosazením získaných hodnot dostaneme:

mgl sin α = ml^2/3 α''',

z čehož plyne:

α = 3g sin α / (2l ω^2).

Dosazením známých hodnot dostaneme:

α ≈ 60 stupňů.

Řešení problému 17.1.18 ze sbírky Kepe O.?.

Digitální zboží v obchodě s digitálním zbožím.

Tento produkt je řešením problému 17.1.18 ze sbírky Kepe O.?. Jedná se o digitální produkt, který lze zakoupit v našem Digitálním obchodě.

Vlastnosti produktu:

• Podrobné řešení problému;
• Jednoduchý a jasný popis;
• Řešení je uvedeno ve stupních;
• Krásný design ve formátu HTML.

Tento produkt je určen pro ty, kteří studují fyziku a denně se potýkají s řešením problémů.

Cena: 50 rublů

...

***

Problém 17.1.18 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení úhlu vychýlení tyče s bodovou hmotou na konci od svislé osy otáčení při rovnoměrném otáčení hřídele spolu s tyčí. Jsou uvedeny následující parametry: úhlová rychlost otáčení hřídele ω = 4,47 rad/s, délka tyče l = 0,981 m, hmotnost tyče AM se zanedbává. Je nutné určit úhel a ve stupních.

K vyřešení problému je nutné použít zákony dynamiky rotačního pohybu. Je známo, že úhlová rychlost souvisí s úhlem otáčení a časem následovně: ω = Δθ/Δt. Je také známo, že moment setrvačnosti tyče vzhledem k ose otáčení je roven I = (1/3)ml^2.

Pomocí vzorce pro moment setrvačnosti a zákona zachování energie můžeme vyjádřit úhel odchylky tyče od svislice:

1/2 * I * ω^2 * sin^2(a) = mgh

kde m je hmotnost bodu M na konci tyče, g je tíhové zrychlení, h je výška stoupání bodu M vzhledem k rovnovážné poloze.

Pro bod M na konci tyče h = l * (1 - cos(a)). Dosazením tohoto vzorce, stejně jako výrazu pro moment setrvačnosti, dostaneme:

1/2 * (1/3) ml^2 * ω^2 * sin^2(a) = mgl * (1 - cos(a))

Zjednodušením výrazu a jeho uvedením do tvaru sin(a) = 1/2 zjistíme hodnotu úhlu odchylky tyče od svislice:

sin(a) = sqrt((mgl)/(2/3 * ml^2 * ω^2)) = sqrt(3/8) ≈ 0,866 a = arcsin(0,866) ≈ 60°

Úhel odchylky tyče od svislice je tedy přibližně 60 stupňů.

***

1. Velmi pohodlný digitální produkt pro řešení matematických problémů.
2. Řešení problému 17.1.18 ze sbírky Kepe O.E. bylo snadné pochopit a sledovat díky digitálnímu formátu.
3. Výborná volba pro ty, kteří preferují studium materiálů elektronicky.
4. Digitální formát vám umožňuje rychle najít úkol, který potřebujete, a okamžitě jej začít řešit.
5. Sbírka Kepe O.E. v digitálním formátu - je to pohodlné a šetří čas.
6. Díky tomuto digitálnímu produktu jsem problém vyřešil rychle a snadno.
7. Opravdu se mi líbilo, že můžete pohodlně škálovat a posouvat text pro snadné čtení.
8. Digitální formát usnadňuje psaní poznámek a zvýrazňování důležitých bodů.
9. Velkým plusem je, že digitální produkt nezabere na poličce mnoho místa.
10. Digitální formát umožňuje rychle a snadno najít problém, který potřebujete, a začít jej řešit.

Zvláštnosti:

Skvělé řešení pro ty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice.

Výborná volba pro studenty a školáky připravující se na zkoušky a olympiády.

Velmi pohodlný a srozumitelný formát úkolů, který pomáhá rychle zvládnout nový materiál.

Problémy ze sbírky Kepe O.E. vždy relevantní a zajímavé k řešení.

Výborná kombinace teorie a praxe, která napomáhá k lepšímu pochopení látky.

Velké množství úloh různé složitosti, které jsou vhodné pro začátečníky i zkušené matematiky.

Řešení problémů ze sbírky Kepe O.E. - je to skvělá příležitost vyzkoušet si své znalosti a připravit se na zkoušky.

Sbírka Kepe O.E. je jedním z nejlepších zdrojů pro praktické učení matematiky.

Problémy ze sbírky Kepe O.E. pomáhají rozvíjet logické myšlení a nacházet nestandardní řešení.

Řešení problémů ze sbírky Kepe O.E. je skvělá zábava pro každého, kdo miluje matematiku a chce zlepšit své dovednosti.