Hastighetene til to legemer som beveger seg langs x-aksen endres

La oss vurdere bevegelsen til to legemer langs x-aksen. Hastigheten til det første legemet er beskrevet av ligningen v1=A1+B1t+C1t^2, hvor A1=2 m/s, B1=5 m/s^2, C1=0,3 m/s^3. Hastigheten til det andre legemet er beskrevet av ligningen v2=A2+B2t+C2t^2, hvor A2=10 m/s, B2=1 m/s^2, C2=0,3 m/s^3. Den første kroppen starter fra punktet x1=0, og den andre - fra punktet x2=10 m. For å bestemme akselerasjonen til kroppene i det øyeblikket den første kroppen innhenter den andre, er det nødvendig å finne tiden t når avstanden mellom dem er 0. Siden den første kroppen innhenter den andre, må hastigheten være større enn hastigheten til den andre kroppen på dette tidspunktet. Derfor, v1(t) = v2(t) A1 + B1t + C1t^2 = A2 + B2t + C2t^2 Løser vi denne ligningen for t, får vi t=2,5 s. Videre kan akselerasjonen til det første og andre legeme på dette tidspunktet bli funnet ved å differensiere ligningene for hastighet med hensyn til tid: a1 = dv1/dt = B1 + 2C1t = 6 m/s^2 a2 = dv2/dt = B2 + 2C2t = 1,8 m/s^2 Dermed er akselerasjonen til den første kroppen i øyeblikket når den innhenter den andre 6 m/s^2, og akselerasjonen til den andre kroppen er 1,8 m/s^ 2. Vi presenterer for deg et unikt digitalt produkt - en løsning på et problem om emnet "Bevegelse av kropper langs X-aksen." Dette problemet tar for seg bevegelsen til to legemer hvis hastigheter endres i samsvar med ligningene v1=A1+B1t+C1t^2 og v2=A2+B2t+C2t^2. Produktet vårt lar deg enkelt forstå hvordan disse ligningene fungerer og hvordan du kan bestemme akselerasjonen til kroppen i øyeblikket de gjensidig innhenter dem. Produktet er designet i et vakkert og forståelig html-format, som lar deg raskt og enkelt gjøre deg kjent med problemet og finne løsningen. Ved å kjøpe vårt digitale produkt får du en unik mulighet til å utdype kunnskapen din innen fysikk og matematikk. Ikke gå glipp av muligheten til å kjøpe vårt unike digitale produkt i dag!

***

Produktbeskrivelsen viser til et fysisk problem som løses ved hjelp av mekanikkformler.

Gitt to kropper som beveger seg langs x-aksen, med hastigheter avhengig av tid i henhold til ligningene:

v1 = A1 + B1t + C1t^2

v2 = A2 + B2t + C2t^2

hvor A1 = 2 m/s, B1 = 5 m/s^2, A2 = 10 m/s, B2 = 1 m/s^2, C1 = C2 = 0,3 m/s^3.

Den første kroppen starter fra punktet x1 = 0, og den andre fra punktet x2 = 10 m.

Det kreves å finne akselerasjonen til kroppene i det øyeblikket den første kroppen innhenter den andre.

For å løse problemet er det nødvendig å bruke loven om bevaring av energi og bevegelsesligningene.

Finn tiden t da den første kroppen vil ta igjen den andre:

x1 + v1t = x2 + v2t

2 + 5t + 0,3t^2 = 10 + t + 0,3t^2

4t = 8

t = 2 s

Nå finner vi hastigheten og akselerasjonen til det første legemet i det øyeblikket det innhentes:

v1 = A1 + B1t + C1t^2 = 2 + 52 + 0,32^2 = 15,4 m/s

a1 = B1 + 2C1t = 5 + 20,32 = 5,6 m/s^2

Svar: Akselerasjonen til den første kroppen i øyeblikket den innhenter den andre er 5,6 m/s^2.

***