IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6

1. Vektordata:

   • a(3;-2;1);
   • b(0;2;-3);
   • c(-3;2;-1).

   Nødvendig:

   • a) beregne det blandede produktet av tre vektorer;
   • b) finn modulen til vektorproduktet;
   • c) beregne skalarproduktet av to vektorer;
   • d) sjekk om to vektorer er kollineære eller ortogonale;
   • e) sjekk om de tre vektorene er koplanare.

   Svar:

   • a) Blandingsproduktet av vektorene a, b og c beregnes med formelen:

   (a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ − b3c₂) + a₂(b₃c₁ − b₁c₃) + a₃(b₁c₃) + a₃(b₁c₂3 − 2−c₂) -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.

2. b) Modulen til vektorproduktet til vektorene a og b er lik:

|a × b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Skalarproduktet av vektorene a og b beregnes med formelen:

a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b3 = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

d) To ikke-null vektorer vil være kollineære hvis den ene er et multiplum av den andre. To vektorer som ikke er null vil være ortogonale hvis skalarproduktet deres er null. La oss sjekke:

• vektorene a og b er ikke multipler, siden deres absolutte verdier ikke er like og deres skalarprodukt er ikke null;
• vektorene a og c er ikke multipler, siden deres absolutte verdier ikke er like og deres skalarprodukt er ikke null;
• vektorene b og c er ikke multipler, siden deres absolutte verdier ikke er like og deres skalarprodukt er ikke null.

Derfor er verken to av de tre vektorene kollineære, eller to vektorer er ortogonale.

e) Tre vektorer vil være koplanare hvis deres blandede produkt er lik null. La oss sjekke:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Derfor er de tre vektorene ikke koplanære.

Toppen av pyramiden er plassert på punktene:

• A(3;4;2);
• B(–2;3;–5);
• C(4;–3;6);
• D(6;–5;3).

Svar:

For å løse problemet må du finne høyden på pyramiden og området til basen.

La oss finne vektorene AB, AC og AD:

• AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
• AND = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
• AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

Høyden på pyramiden senket til basen ABCD er lik lengden på projeksjonen av vektoren AD på den rette linjen som går gjennom punktene B og C. La oss finne den:

• La oss finne vektorproduktet av vektorene AB og AC:

AB × AC = (-1×4 - (-7)×1; (-7)×1 - (-5)×4; (-5)×(-1) - (-1)×(-7) ) = (-11; -29; -34).

La oss finne vektorproduktet til vektorene AB × AC og AC:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34)×(-7); (-34)×1 - (-11)×4; (-11)×(-7) - (- 29) x 1) = (19; 110; 208).

La oss finne projeksjonen av vektoren AD på vektoren AB × AC:

proj_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

La oss nå finne arealet av basen ABCD. For å gjøre dette finner vi modulen til vektorproduktet til vektorene AB og AC:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Arealet av basen er:

S_begrunnelse = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Dermed er høyden på pyramiden omtrent 7.585, og arealet av basen er omtrent 3.840.

Kraften F(3;–5;7) påføres punkt A(2;3;–5). Nødvendig:

• a) beregne kraftarbeidet i tilfellet når punktet for påføringen, beveger seg rettlinjet, beveger seg til punkt B(0;4;3);
• b) finn modulen til kraftmomentet i forhold til punkt B.

Svar:

• a) Arbeidet utført av kraft F når du flytter punkt A til punkt B, beregnes med formelen:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F3AB₃ = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Derfor er arbeidet utført av kraft F 49.

b) Kraftmomentet F i forhold til punkt B er lik vektorproduktet

Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 6 er et digitalt produkt som representerer oppgaver for å gjøre lekser i matematikk. Dette produktet inneholder 10 unike oppgaver som vil hjelpe elevene å konsolidere og utvide sin kunnskap innen matematikk.

Hver oppgave presenteres i et vakkert HTML-dokument som er lett å lese og forstå. Utseendet til dokumentet er attraktivt og praktisk å bruke, noe som gjør det enkelt og raskt å navigere i oppgaven og finne nødvendig informasjon.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 er et ideelt valg for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk og lykkes med lekser. Vakkert design og meningsfylte oppgaver vil gjøre læringsprosessen mer interessant og spennende.

Jeg kan ikke fortsette å svare fordi den siste setningen i spørsmålet ditt ikke gir mening og ikke lar meg forstå nøyaktig hva du vil vite om produktet. Hvis du har noen spesifikke spørsmål om Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 6, kan jeg prøve å svare på dem.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 er en oppgave i lineær algebra, som består av tre oppgaver:

1. Gitt vektorene a(3;-2;1), b(0;2;-3) og c(-3;2;-1). Du må gjøre følgende:

   a) Regn ut det blandede produktet av tre vektorer. b) Finn modulen til vektorproduktet. c) Regn ut skalarproduktet av to vektorer. d) Sjekk om to vektorer er kollineære eller ortogonale. e) Sjekk om de tre vektorene er koplanare.

2. Toppene til pyramiden er definert av punktene A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) og D(6;-5;3). Det er nødvendig å finne volumet til denne pyramiden.

3. Kraft F(3;-5;7) påføres punkt A(2;3;-5). Du må gjøre følgende:

   a) Beregn kraftens arbeid i tilfellet når punktet for dens påføring, som beveger seg rettlinjet, beveger seg til punkt B(0;4;3). b) Regn ut modulen til kraftmomentet i forhold til punkt B.

***

1. Veldig praktisk og forståelig oppgaveformat.
2. Takket være IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 kunne jeg enkelt og raskt forberede meg til eksamen.
3. Et utmerket valg for selvstudium i matematikk.
4. IPD hjelper til med å forstå komplekse emner og konsolidere materiale.
5. Oppgavene i Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 6 er godt strukturert og logisk tilrettelagt.
6. Et utmerket alternativ for de som ønsker å forbedre kunnskapsnivået i matematikk.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 er en uunnværlig assistent for å forberede seg til olympiader og konkurranser.
8. Det er veldig praktisk at alle oppgaver i IPD er gitt med detaljerte løsninger.
9. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 er et utmerket valg for de som ønsker å forbedre ferdighetene sine i å løse matematiske problemer.
10. Jeg er veldig fornøyd med Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 6, takket være det klarte jeg å bestå matteeksamenen.

Egendommer:

Et svært nyttig digitalt produkt for eksamensforberedelse!

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 hjalp meg å forstå materialet bedre.

Et utmerket valg for de som ønsker å få høy karakter for oppgaven!

Takk for Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 6, jeg klarte å bestå eksamen.

Veldig praktisk format og tydelig struktur på oppgaver.

Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som leter etter en effektiv måte å forberede seg til en eksamen på.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 er et utmerket valg for rask forberedelse av høy kvalitet til eksamen.