IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 6

Vektör verileri:
- a(3;-2;1);
- b(0;2;-3);
- c(-3;2;-1).
Gerekli:
- a) üç vektörün karma çarpımını hesaplayın;
- b) vektör çarpımının modülünü bulun;
- c) iki vektörün skaler çarpımını hesaplayın;
- d) iki vektörün eşdoğrusal mı yoksa dik mi olduğunu kontrol edin;
- e) üç vektörün aynı düzlemde olup olmadığını kontrol edin.
Cevap:
- a) a, b ve c vektörlerinin karışık çarpımı aşağıdaki formülle hesaplanır:
(a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ − b₃c₂) + a₂(b₃c₁ − b₁c₃) + a₃(b₁c₂ − b₂c₁) = 3(2×( -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.
b) a ve b vektörlerinin vektör çarpımının modülü şuna eşittir:

|a × b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) a ve b vektörlerinin skaler çarpımı aşağıdaki formülle hesaplanır:

a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

d) Sıfırdan farklı iki vektör, eğer biri diğerinin katı ise aynı doğru üzerinde olacaktır. Sıfır olmayan iki vektörün iç çarpımları sıfır ise dik olacaktır. Hadi kontrol edelim:

a ve b vektörleri katlar değildir, çünkü mutlak değerleri eşit değildir ve skaler çarpımları sıfır değildir;
a ve c vektörleri, mutlak değerleri eşit olmadığı ve skaler çarpımları sıfır olmadığı için katlar değildir;
b ve c vektörleri, mutlak değerleri eşit olmadığından ve skaler çarpımları sıfır olmadığından, katlar değildir.

Bu nedenle, üç vektörden ikisi eşdoğrusal değildir ve iki vektör dik değildir.

e) Üç vektörün karma çarpımı sıfırsa eş düzlemli olacaktır. Hadi kontrol edelim:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Bu nedenle üç vektör aynı düzlemde değildir.

Piramidin tepeleri şu noktalarda bulunur:

A(3;4;2);
B(–2;3;–5);
C(4;–3;6);
D(6;–5;3).

Cevap:

Sorunu çözmek için piramidin yüksekliğini ve tabanının alanını bulmanız gerekir.

AB, AC ve AD vektörlerini bulalım:

AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
AC = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

ABCD tabanına indirilen piramidin yüksekliği, AD vektörünün B ve C noktalarından geçen düz çizgiye izdüşümünün uzunluğuna eşittir. Bunu bulalım:

AB ve AC vektörlerinin çapraz çarpımını bulalım:

AB × AC = (-1×4 - (-7)×1; (-7)×1 - (-5)×4; (-5)×(-1) - (-1)×(-7) ) = (-11; -29; -34).

AB × AC ve AC vektörlerinin vektör çarpımını bulalım:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34)×(-7); (-34)×1 - (-11)×4; (-11)×(-7) - (- 29)×1) = (19; 110; 208).

AD vektörünün AB × AC vektörüne izdüşümünü bulalım:

proje_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

Şimdi ABCD tabanının alanını bulalım. Bunu yapmak için AB ve AC vektörlerinin vektör çarpımının modülünü buluyoruz:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Tabanın alanı:

S_zemin = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Böylece piramidin yüksekliği yaklaşık 7.585, taban alanı ise yaklaşık 3.840 olur.

A(2;3;–5) noktasına F(3;–5;7) kuvveti uygulanır. Gerekli:

a) uygulama noktasının doğrusal olarak hareket ederek B(0;4;3) noktasına hareket etmesi durumunda kuvvet işini hesaplayın;
b) B noktasına göre kuvvet momentinin modülünü bulun.

Cevap:

a) A noktasını B noktasına hareket ettirirken F kuvvetinin yaptığı iş aşağıdaki formülle hesaplanır:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F₃AB₃ = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Dolayısıyla F kuvvetinin yaptığı iş 49'dur.

b) F kuvvetinin B noktasına göre momenti vektör çarpımına eşittir

Ryabushko IDZ 2.2 Seçenek 6, matematikte ödev yapma görevlerini temsil eden dijital bir üründür. Bu ürün, öğrencilerin matematik alanındaki bilgilerini pekiştirmelerine ve genişletmelerine yardımcı olacak 10 benzersiz görev içerir.

Her ödev, okunması ve anlaşılması kolay, güzel bir HTML belgesinde sunulur. Belgenin görünümü çekici ve kullanımı rahattır, bu da görevde gezinmeyi ve gerekli bilgileri bulmayı kolay ve hızlı hale getirir.

IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 6, matematik alanındaki bilgilerini geliştirmek ve ödevlerle başarılı bir şekilde baş etmek isteyenler için ideal bir seçimdir. Güzel tasarım ve anlamlı görevler öğrenme sürecini daha ilginç ve heyecanlı hale getirecek.

Sorunuzun son cümlesi anlamsız olduğundan ve ürün hakkında tam olarak ne bilmek istediğinizi anlamama izin vermediğinden yanıtlamaya devam edemiyorum. Ryabushko IDZ 2.2 Seçenek 6 hakkında özel sorularınız varsa yanıtlamaya çalışabilirim.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 6, doğrusal cebirde üç görevden oluşan bir görevdir:

A(3;-2;1), b(0;2;-3) ve c(-3;2;-1) vektörleri verilmiştir. Aşağıdakileri yapmanız gerekir:

a) Üç vektörün karma çarpımını hesaplayın. b) Vektör çarpımının modülünü bulun. c) İki vektörün skaler çarpımını hesaplayın. d) İki vektörün doğrusal mı yoksa dik mi olduğunu kontrol edin. e) Üç vektörün aynı düzlemde olup olmadığını kontrol edin.
Piramidin köşeleri A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) ve D(6;-5;3) noktalarıyla tanımlanır. Bu piramidin hacmini bulmak gerekiyor.
A(2;3;-5) noktasına F(3;-5;7) kuvveti uygulanıyor. Aşağıdakileri yapmanız gerekir:

a) Kuvvetin uygulandığı noktanın doğrusal olarak hareket ederek B(0;4;3) noktasına hareket etmesi durumunda kuvvetin işini hesaplayın. b) B noktasına göre kuvvet momentinin modülünü hesaplayın.

***

Çok kullanışlı ve anlaşılır ödev formatı.
IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 6 sayesinde sınava kolay ve hızlı bir şekilde hazırlanabildim.
Matematikte kendi kendine çalışmak için mükemmel bir seçim.
IPD karmaşık konuların anlaşılmasına ve materyalin pekiştirilmesine yardımcı olur.
Ryabushko IDZ 2.2 Seçenek 6'daki görevler iyi yapılandırılmış ve mantıksal olarak düzenlenmiştir.
Matematik bilgi düzeyini geliştirmek isteyenler için mükemmel bir seçenek.
IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 6, Olimpiyatlara ve yarışmalara hazırlıkta vazgeçilmez bir yardımcıdır.
IPD'deki tüm görevlerin ayrıntılı çözümlerle verilmesi oldukça uygundur.
IDZ Ryabushko 2.2 Seçenek 6, matematik problemlerini çözme becerilerini geliştirmek isteyenler için mükemmel bir seçimdir.
Ryabushko IDZ 2.2 Option 6'dan çok memnun kaldım, onun sayesinde matematik sınavını başarıyla geçmeyi başardım.