IDZ Ryabushko 2.2 Vaihtoehto 6

1. Vektoritiedot:

   • a(3;-2;1);
   • b(0;2;-3);
   • c(-3;2;-1).

   Välttämätön:

   • a) laske kolmen vektorin sekatulo;
   • b) löytää vektoritulon moduuli;
   • c) laskea kahden vektorin skalaaritulo;
   • d) tarkista, ovatko kaksi vektoria kollineaarisia vai ortogonaalisia;
   • e) tarkista, ovatko kolme vektoria samassa tasossa.

   Vastaus:

   • a) Vektorien a, b ja c sekatulo lasketaan kaavalla:

   (a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a1(b₂c3 − b3c₂) + a2(b3c₁ − b₁c3) + a3(b₁c₂) =3 -1) - 2 × (-3)) - 2 (0 × (-1) - (-3) × (-3)) + 1 (0 × 2 - 2 × (-3)) = -12.

2. b) Vektorien a ja b vektoritulon moduuli on yhtä suuri:

|a × b| = √(a2b3 - a3b2)² + (a3b1 - a₁b3)² + (a₁b2 - a2b1)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Vektorien a ja b skalaaritulo lasketaan kaavalla:

a⋅b = a₁b1 + a2b2 + a3b3 = 3 × 0 + (-2) × 2 + 1 × (-3) = -7.

d) Kaksi nollasta poikkeavaa vektoria ovat kollineaarisia, jos toinen on toisen kerrannainen. Kaksi nollasta poikkeavaa vektoria ovat ortogonaalisia, jos niiden pistetulo on nolla. Tarkistetaan:

• vektorit a ja b eivät ole kerrannaisia, koska niiden absoluuttiset arvot eivät ole yhtä suuret ja niiden skalaaritulo ei ole nolla;
• vektorit a ja c eivät ole kerrannaisia, koska niiden absoluuttiset arvot eivät ole yhtä suuret ja niiden skalaaritulo ei ole nolla;
• vektorit b ja c eivät ole kerrannaisia, koska niiden absoluuttiset arvot eivät ole yhtä suuret ja niiden skalaaritulo ei ole nolla.

Siksi kumpikaan kolmesta vektorista ei ole kollineaarinen eikä kaksi vektoria ole ortogonaalisia.

e) Kolme vektoria ovat samantasoisia, jos niiden sekatulo on yhtä suuri kuin nolla. Tarkistetaan:

a ⋅ (b × c) = 3 × (2 × (-1) - 2 × (-3)) + (-2) × (0 × (-1) - (-3) × (-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Siksi nämä kolme vektoria eivät ole samassa tasossa.

Pyramidin huiput sijaitsevat pisteissä:

• A(3;4;2);
• B(–2;3;–5);
• C(4;-3;6);
• D(6;-5;3).

Vastaus:

Ongelman ratkaisemiseksi sinun on löydettävä pyramidin korkeus ja pohjan pinta-ala.

Etsitään vektorit AB, AC ja AD:

• AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
• JA = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
• AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

Kantaan ABCD lasketun pyramidin korkeus on yhtä suuri kuin vektorin AD projektion pituus pisteiden B ja C kautta kulkevalle suoralle. Etsitään se:

• Etsitään vektorien AB ja AC ristitulo:

AB × AC = (-1 × 4 - (-7) × 1; (-7) × 1 - (-5) × 4; (-5) × (-1) - (-1) × (-7) ) = (-11; -29; -34).

Etsitään vektorien AB × AC ja AC vektoritulo:

(AB × AC) × AC = (-29 × 4 - (-34) × (-7); (-34) × 1 - (-11) × 4; (-11) × (-7) - (- 29) × 1) = (19; 110; 208).

Etsitään vektorin AD projektio vektoriin AB × AC:

proj_{AB × AC}AD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

Etsitään nyt ABCD-kannan pinta-ala. Tätä varten löydämme vektorien AB ja AC vektoritulon moduulin:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Pohjan pinta-ala on:

S_perusteita = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Siten pyramidin korkeus on noin 7,585 ja pohjan pinta-ala on noin 3,840.

Voima F(3;–5;7) kohdistetaan kohtaan A(2;3;–5). Välttämätön:

• a) laskea voiman työ siinä tapauksessa, että sen kohdistamispiste siirtyy suoraviivaisesti pisteeseen B(0;4;3);
• b) selvitä voimamomentin moduuli suhteessa pisteeseen B.

Vastaus:

• a) Voimalla F tekemä työ siirrettäessä pisteestä A pisteeseen B lasketaan kaavalla:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F 1AB 1 + F 2AB 2 + F 3 AB 3 = 3 × (-2) + ( -5) × 1 + 7 × 8 = 49.

Siksi voimalla F tehty työ on 49.

b) Voiman momentti F suhteessa pisteeseen B on yhtä suuri kuin vektoritulo

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 on digitaalinen tuote, joka edustaa tehtäviä matematiikan kotitehtävien tekemiseen. Tämä tuote sisältää 10 ainutlaatuista tehtävää, jotka auttavat opiskelijoita vahvistamaan ja laajentamaan tietämystään matematiikan alalla.

Jokainen tehtävä esitetään kauniissa HTML-dokumentissa, jota on helppo lukea ja ymmärtää. Asiakirjan ulkoasu on houkutteleva ja kätevä käyttää, minkä ansiosta tehtävässä navigointi ja tarvittavien tietojen löytäminen on helppoa ja nopeaa.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 on ihanteellinen valinta niille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja selviytyä kotitehtävistä onnistuneesti. Kaunis muotoilu ja merkitykselliset tehtävät tekevät oppimisprosessista mielenkiintoisemman ja jännittävämmän.

En voi jatkaa vastaamista, koska kysymyksesi viimeinen lause ei ole järkevä, eikä sen avulla ymmärrä, mitä tarkalleen haluat tietää tuotteesta. Jos sinulla on erityisiä kysymyksiä Ryabushko IDZ 2.2 -vaihtoehdosta 6, voin yrittää vastata niihin.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 on lineaarialgebran tehtävä, joka koostuu kolmesta tehtävästä:

1. Annetut vektorit a(3;-2;1), b(0;2;-3) ja c(-3;2;-1). Sinun on toimittava seuraavasti:

   a) Laske kolmen vektorin sekatulo. b) Etsi vektoritulon moduuli. c) Laske kahden vektorin skalaaritulo. d) Tarkista, ovatko kaksi vektoria kollineaarisia vai ortogonaalisia. e) Tarkista, ovatko kolme vektoria samassa tasossa.

2. Pyramidin kärjet määritellään pisteillä A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) ja D(6;-5;3). On tarpeen löytää tämän pyramidin tilavuus.

3. Voimaa F(3;-5;7) kohdistetaan kohtaan A(2;3;-5). Sinun on toimittava seuraavasti:

   a) Laske voiman työ siinä tapauksessa, että sen kohdistuspiste siirtyy suoraviivaisesti pisteeseen B(0;4;3). b) Laske voimamomentin moduuli suhteessa pisteeseen B.

***

1. Erittäin kätevä ja ymmärrettävä tehtävämuoto.
2. IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 ansiosta pystyin valmistautumaan kokeeseen helposti ja nopeasti.
3. Erinomainen valinta matematiikan itseopiskeluun.
4. IPD auttaa ymmärtämään monimutkaisia ​​aiheita ja yhdistämään materiaalia.
5. Ryabushko IDZ 2.2 -vaihtoehdon 6 tehtävät ovat hyvin jäsenneltyjä ja loogisesti järjestettyjä.
6. Erinomainen vaihtoehto niille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietotasoaan.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 on välttämätön apulainen olympialaisiin ja kilpailuihin valmistautumisessa.
8. On erittäin kätevää, että kaikki IPD:n tehtävät annetaan yksityiskohtaisten ratkaisujen kanssa.
9. IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa taitojaan matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa.
10. Olen erittäin tyytyväinen Ryabushko IDZ 2.2 -vaihtoehtoon 6, sen ansiosta onnistuin läpäisemään matematiikan kokeen.

Erikoisuudet:

Erittäin hyödyllinen digitaalinen tuote tenttiin valmistautumiseen!

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin.

Erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada tehtävästä korkean arvosanan!

Kiitos Ryabushko IDZ 2.2 -vaihtoehdosta 6, onnistuin läpäisemään kokeen.

Erittäin kätevä muoto ja selkeä tehtävien rakenne.

Suosittelen tätä digitaalista tuotetta kaikille, jotka etsivät tehokasta tapaa valmistautua kokeeseen.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 on erinomainen valinta nopeaan ja laadukkaaseen tenttiin valmistautumiseen.