IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 6

1. Dane wektorowe:

   • a(3;-2;1);
   • b(0;2;-3);
   • c(-3;2;-1).

   Niezbędny:

   • a) obliczyć iloczyn mieszany trzech wektorów;
   • b) znaleźć moduł iloczynu wektorowego;
   • c) obliczyć iloczyn skalarny dwóch wektorów;
   • d) sprawdzić, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne;
   • e) sprawdź, czy te trzy wektory są współpłaszczyznowe.

   Odpowiedź:

   • a) Iloczyn mieszany wektorów a, b i c oblicza się ze wzoru:

   (a × b) ⋅ do = (b × do) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ - b₃c₂) + a₂(b₃c₁ - b₁c₃) + a₃(b₁c₂ - b₂c₁) = 3(2×( -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.

2. b) Moduł iloczynu wektorów aib jest równy:

|a × b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Iloczyn skalarny wektorów aib oblicza się ze wzoru:

a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

d) Dwa niezerowe wektory będą współliniowe, jeśli jeden będzie wielokrotnością drugiego. Dwa niezerowe wektory będą ortogonalne, jeśli ich iloczyn skalarny będzie wynosić zero. Sprawdźmy:

• wektory a i b nie są wielokrotnościami, ponieważ ich wartości bezwzględne nie są równe, a ich iloczyn skalarny nie wynosi zero;
• wektory a i c nie są wielokrotnościami, ponieważ ich wartości bezwzględne nie są równe, a ich iloczyn skalarny nie wynosi zero;
• wektory b i c nie są wielokrotnościami, ponieważ ich wartości bezwzględne nie są równe, a ich iloczyn skalarny nie wynosi zero.

Dlatego ani dwa z trzech wektorów nie są współliniowe, ani dwa wektory nie są ortogonalne.

e) Trzy wektory będą współpłaszczyznowe, jeśli ich iloczyn mieszany będzie równy zero. Sprawdźmy:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Dlatego te trzy wektory nie są współpłaszczyznowe.

Wierzchołki piramidy znajdują się w punktach:

• A(3;4;2);
• B(–2;3;–5);
• C(4;–3;6);
• D(6;–5;3).

Odpowiedź:

Aby rozwiązać problem, musisz znaleźć wysokość piramidy i pole podstawy.

Znajdźmy wektory AB, AC i AD:

• AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
• ORAZ = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
• AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

Wysokość ostrosłupa obniżonego do podstawy ABCD jest równa długości rzutu wektora AD na prostą przechodzącą przez punkty B i C. Znajdźmy to:

• Znajdźmy iloczyn wektorowy wektorów AB i AC:

AB × AC = (-1×4 - (-7)×1; (-7)×1 - (-5)×4; (-5)×(-1) - (-1)×(-7) ) = (-11; -29; -34).

Znajdźmy iloczyn wektorowy wektorów AB × AC i AC:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34)×(-7); (-34)×1 - (-11)×4; (-11)×(-7) - (- 29)×1) = (19; 110; 208).

Znajdźmy rzut wektora AD na wektor AB × AC:

projekt_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

Znajdźmy teraz obszar podstawy ABCD. Aby to zrobić, znajdujemy moduł iloczynu wektorów wektorów AB i AC:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Pole podstawy wynosi:

S_fusy = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Zatem wysokość piramidy wynosi około 7,585, a powierzchnia podstawy wynosi około 3,840.

Siła F(3;–5;7) jest przyłożona do punktu A(2;3;–5). Niezbędny:

• a) obliczyć pracę siły w przypadku, gdy punkt jej przyłożenia, poruszając się prostoliniowo, przesunie się do punktu B(0;4;3);
• b) znajdź moduł momentu siły względem punktu B.

Odpowiedź:

• a) Pracę wykonaną przez siłę F podczas przemieszczania punktu A do punktu B oblicza się ze wzoru:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F₃AB₃ = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Zatem praca wykonana przez siłę F wynosi 49.

b) Moment siły F względem punktu B jest równy iloczynowi wektorowemu

Ryabushko IDZ 2.2 Opcja 6 to produkt cyfrowy reprezentujący zadania do odrabiania zadań domowych z matematyki. Produkt zawiera 10 unikalnych zadań, które pomogą uczniom utrwalić i poszerzyć wiedzę z zakresu matematyki.

Każde zadanie jest przedstawione w pięknym dokumencie HTML, który jest łatwy do odczytania i zrozumienia. Wygląd dokumentu jest atrakcyjny i wygodny w obsłudze, co pozwala łatwo i szybko poruszać się po zadaniu oraz znajdować potrzebne informacje.

IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 6 to idealny wybór dla tych, którzy chcą udoskonalić swoją wiedzę z matematyki i skutecznie radzić sobie z zadaniami domowymi. Piękny design i sensowne zadania sprawią, że proces uczenia się będzie ciekawszy i ekscytujący.

Nie mogę dalej odpowiadać, ponieważ ostatnie zdanie w Twoim pytaniu nie ma sensu i nie pozwala mi zrozumieć, czego dokładnie chcesz się dowiedzieć o produkcie. Jeśli masz jakieś konkretne pytania dotyczące Ryabushko IDZ 2.2 Option 6, mogę spróbować na nie odpowiedzieć.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 6 to zadanie z algebry liniowej, które składa się z trzech zadań:

1. Dane wektory a(3;-2;1), b(0;2;-3) i c(-3;2;-1). Musisz wykonać następujące czynności:

   a) Oblicz iloczyn mieszany trzech wektorów. b) Znajdź moduł iloczynu wektorowego. c) Oblicz iloczyn skalarny dwóch wektorów. d) Sprawdź, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne. e) Sprawdź, czy te trzy wektory są współpłaszczyznowe.

2. Wierzchołki ostrosłupa wyznaczają punkty A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) i D(6;-5;3). Konieczne jest znalezienie objętości tej piramidy.

3. Siła F(3;-5;7) jest przyłożona do punktu A(2;3;-5). Musisz wykonać następujące czynności:

   a) Oblicz pracę siły w przypadku, gdy punkt jej przyłożenia, poruszając się prostoliniowo, przesunie się do punktu B(0;4;3). b) Oblicz moduł momentu siły względem punktu B.

***

1. Bardzo wygodny i zrozumiały format zadania.
2. Dzięki IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 mogłem łatwo i szybko przygotować się do egzaminu.
3. Doskonały wybór do samodzielnej nauki matematyki.
4. IPD pomaga zrozumieć złożone tematy i utrwalić materiał.
5. Zadania w Ryabushko IDZ 2.2 Opcja 6 są dobrze zorganizowane i logicznie ułożone.
6. Doskonała opcja dla tych, którzy chcą podnieść swój poziom wiedzy z matematyki.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 to niezastąpiony pomocnik w przygotowaniach do olimpiad i zawodów.
8. Bardzo wygodne jest to, że wszystkie zadania w IPD są podane ze szczegółowymi rozwiązaniami.
9. IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 6 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą doskonalić swoje umiejętności w rozwiązywaniu problemów matematycznych.
10. Jestem bardzo zadowolony z Ryabushko IDZ 2.2 Option 6, dzięki niemu udało mi się pomyślnie zdać egzamin z matematyki.

Osobliwości:

Bardzo przydatny produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu!

IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 6 pomogła mi lepiej zrozumieć materiał.

Doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysoką ocenę za zadanie!

Dzięki Ryabushko IDZ 2.2 Option 6 udało mi się pomyślnie zdać egzamin.

Bardzo wygodny format i przejrzysta struktura zadań.

Polecam ten cyfrowy produkt każdemu, kto szuka skutecznego sposobu na przygotowanie się do egzaminu.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 to doskonały wybór do szybkiego i wysokiej jakości przygotowania do egzaminu.