IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 6

1. Vektordata:

   • a(3;-2;1);
   • b(0;2;-3);
   • c(-3;2;-1).

   Nødvendig:

   • a) beregn det blandede produkt af tre vektorer;
   • b) find modulet af vektorproduktet;
   • c) beregne skalarproduktet af to vektorer;
   • d) kontrollere, om to vektorer er collineære eller ortogonale;
   • e) tjek om de tre vektorer er koplanære.

   Svar:

   • a) Det blandede produkt af vektorerne a, b og c beregnes med formlen:

   (a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ − b3c₂) + a₂(b₃c₁ − b₁c₃) + a₃(b₁c₃) + b₃(b₁c₂) -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.

2. b) Modulet for vektorproduktet af vektorerne a og b er lig med:

|a × b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Skalarproduktet af vektor a og b beregnes med formlen:

a ⋅ b = a₁b1 + a₂b₂ + a3b3 = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

d) To ikke-nul vektorer vil være kollineære, hvis den ene er et multiplum af den anden. To ikke-nul vektorer vil være ortogonale, hvis deres skalarprodukt er nul. Lad os tjekke:

• vektorerne a og b er ikke multipla, da deres absolutte værdier ikke er ens, og deres skalarprodukt ikke er nul;
• vektorer a og c er ikke multipla, da deres absolutte værdier ikke er ens, og deres skalarprodukt ikke er nul;
• vektorer b og c er ikke multipla, da deres absolutte værdier ikke er ens, og deres skalarprodukt ikke er nul.

Derfor er hverken to af de tre vektorer kollineære, eller to vektorer er ortogonale.

e) Tre vektorer vil være koplanære, hvis deres blandede produkt er lig med nul. Lad os tjekke:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Derfor er de tre vektorer ikke koplanære.

Pyramidens toppe er placeret på punkterne:

• A(3;4;2);
• B(–2;3;–5);
• C(4;-3;6);
• D(6;–5;3).

Svar:

For at løse problemet skal du finde højden af ​​pyramiden og arealet af basen.

Lad os finde vektorerne AB, AC og AD:

• AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
• AND = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
• AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

Højden af ​​pyramiden sænket til basen ABCD er lig med længden af ​​projektionen af ​​vektoren AD på den lige linje, der går gennem punkterne B og C. Lad os finde den:

• Lad os finde vektorproduktet af vektorerne AB og AC:

AB × AC = (-1×4 - (-7)×1; (-7)×1 - (-5)×4; (-5)×(-1) - (-1)×(-7) ) = (-11; -29; -34).

Lad os finde vektorproduktet af vektorerne AB × AC og AC:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34)×(-7); (-34)×1 - (-11)×4; (-11)×(-7) - (- 29) x 1) = (19; 110; 208).

Lad os finde projektionen af ​​vektoren AD på vektoren AB × AC:

proj_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

Lad os nu finde arealet af basen ABCD. For at gøre dette finder vi modulet af vektorproduktet af vektorerne AB og AC:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Basens areal er:

S_grunde = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Således er pyramidens højde cirka 7.585, og basens areal er cirka 3.840.

Kraften F(3;–5;7) påføres punkt A(2;3;–5). Nødvendig:

• a) beregne kraftarbejdet i det tilfælde, hvor punktet for dets påføring, der bevæger sig retlinet, bevæger sig til punkt B(0;4;3);
• b) find modulet for kraftmomentet i forhold til punkt B.

Svar:

• a) Arbejdet udført af kraft F, når punkt A flyttes til punkt B, beregnes ved formlen:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F3AB3 = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Derfor er arbejdet udført af kraft F 49.

b) Kraftmomentet F i forhold til punkt B er lig med vektorproduktet

Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 6 er et digitalt produkt, der repræsenterer opgaver til at lave lektier i matematik. Dette produkt indeholder 10 unikke opgaver, der vil hjælpe eleverne med at konsolidere og udvide deres viden inden for matematik.

Hver opgave præsenteres i et smukt HTML-dokument, der er let at læse og forstå. Dokumentets udseende er attraktivt og bekvemt at bruge, hvilket gør det nemt og hurtigt at navigere i opgaven og finde den nødvendige information.

IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 6 er et ideelt valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden i matematik og med succes klare lektier. Smukt design og meningsfulde opgaver vil gøre læringsprocessen mere interessant og spændende.

Jeg kan ikke fortsætte med at svare, fordi den sidste sætning i dit spørgsmål ikke giver mening og ikke giver mig mulighed for at forstå, hvad du præcist vil vide om produktet. Hvis du har nogle specifikke spørgsmål om Ryabushko IDZ 2.2 Option 6, kan jeg prøve at besvare dem.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 6 er en opgave i lineær algebra, som består af tre opgaver:

1. Givet vektorerne a(3;-2;1), b(0;2;-3) og c(-3;2;-1). Du skal gøre følgende:

   a) Beregn det blandede produkt af tre vektorer. b) Find modulet for vektorproduktet. c) Beregn skalarproduktet af to vektorer. d) Tjek om to vektorer er kollineære eller ortogonale. e) Tjek om de tre vektorer er koplanære.

2. Pyramidens toppunkter er defineret af punkterne A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) og D(6;-5;3). Det er nødvendigt at finde volumen af ​​denne pyramide.

3. Kraften F(3;-5;7) påføres punkt A(2;3;-5). Du skal gøre følgende:

   a) Beregn kraftens arbejde i det tilfælde, hvor punktet for dens anvendelse, der bevæger sig retlinet, bevæger sig til punkt B(0;4;3). b) Beregn modulet af kraftmomentet i forhold til punkt B.

***

1. Meget praktisk og forståeligt opgaveformat.
2. Takket være IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 6 var jeg i stand til nemt og hurtigt at forberede mig til eksamen.
3. Et glimrende valg til selvstudium i matematik.
4. IPD hjælper med at forstå komplekse emner og konsolidere materiale.
5. Opgaverne i Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 6 er velstrukturerede og logisk arrangeret.
6. En fremragende mulighed for dem, der ønsker at forbedre deres vidensniveau i matematik.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 er en uundværlig assistent til at forberede sig til olympiader og konkurrencer.
8. Det er meget praktisk, at alle opgaver i IPD er givet med detaljerede løsninger.
9. IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 er et glimrende valg for dem, der ønsker at forbedre deres færdigheder i at løse matematiske problemer.
10. Jeg er meget tilfreds med Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 6, takket være den var jeg i stand til at bestå matematikeksamenen.

Ejendommeligheder:

Et meget nyttigt digitalt produkt til eksamensforberedelse!

IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 6 hjalp mig med at forstå materialet bedre.

Et fremragende valg for dem, der ønsker at få en høj karakter for opgaven!

Tak for Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 6, jeg var i stand til at bestå eksamen.

Meget praktisk format og klar struktur af opgaver.

Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der leder efter en effektiv måde at forberede sig til en eksamen på.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 er et glimrende valg til hurtig og højkvalitetsforberedelse til eksamen.