IDZ Ryabushko 2.2 Možnost 6

Vektorová data:
- a(3;-2;1);
- b(0;2;-3);
- c(-3;2;-1).
Nezbytné:
- a) vypočítat smíšený součin tří vektorů;
- b) najít modul vektorového součinu;
- c) vypočítat skalární součin dvou vektorů;
- d) zkontrolujte, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální;
- e) zkontrolujte, zda jsou tyto tři vektory koplanární.
Odpovědět:
- a) Smíšený součin vektorů a, b a c se vypočte podle vzorce:
(a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁ (b₂c₃ − b₃c₂) + a₂(b₃c1 − b₁c₃) + a₃ (b₁c₂3)₂₂ -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.
b) Modul vektorového součinu vektorů a a b je roven:

|a × b| = √(a₂b3 - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Skalární součin vektorů a a b se vypočítá podle vzorce:

a⋅b = a₁b1 + a₂b₂ + a₃b3 = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

d) Dva nenulové vektory budou kolineární, pokud je jeden násobkem druhého. Dva nenulové vektory budou ortogonální, pokud je jejich bodový součin nula. Pojďme zkontrolovat:

vektory a a b nejsou násobky, protože jejich absolutní hodnoty nejsou stejné a jejich skalární součin není nula;
vektory a a c nejsou násobky, protože jejich absolutní hodnoty nejsou stejné a jejich skalární součin není nula;
vektory b a c nejsou násobky, protože jejich absolutní hodnoty nejsou stejné a jejich skalární součin není nula.

Proto ani dva ze tří vektorů nejsou kolineární, ani dva vektory nejsou ortogonální.

e) Tři vektory budou koplanární, pokud je jejich smíšený součin nulový. Pojďme zkontrolovat:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Proto tyto tři vektory nejsou koplanární.

Vrcholy pyramidy jsou umístěny v bodech:

A(3;4;2);
B(–2;3;–5);
C(4;–3;6);
D(6;–5;3).

Odpovědět:

Chcete-li problém vyřešit, musíte najít výšku pyramidy a plochu základny.

Pojďme najít vektory AB, AC a AD:

AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
AND = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

Výška jehlanu sklopeného k základně ABCD se rovná délce průmětu vektoru AD na přímku procházející body B a C. Najdeme ji:

Pojďme najít vektorový součin vektorů AB a AC:

AB × AC = (-1×4 – (-7)×1; (-7)×1 – (-5)×4; (-5)×(-1) – (-1)×(-7) a) = (-11; -29; -34).

Pojďme najít vektorový součin vektorů AB × AC a AC:

(AB × AC) × AC = (-29×4 – (-34)×(-7); (-34)×1 – (-11)×4; (-11)×(-7) – (- 29) x 1) = (19; 110; 208).

Najděte projekci vektoru AD na vektor AB × AC:

proj_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

Nyní najdeme oblast základny ABCD. K tomu najdeme modul vektorového součinu vektorů AB a AC:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Plocha základny je:

S_důvody = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Výška pyramidy je tedy přibližně 7,585 a plocha základny je přibližně 3,840.

Síla F(3;–5;7) je aplikována na bod A(2;3;–5). Nezbytné:

a) vypočítejte práci síly v případě, kdy se bod jejího působení, pohybující se přímočaře, přesune do bodu B(0;4;3);
b) zjistěte modul momentu síly vzhledem k bodu B.

Odpovědět:

a) Práce vykonaná silou F při pohybu bodu A do bodu B se vypočítá podle vzorce:

W = F⋅AB = (F, AB) = F1AB1 + F2AB2 + F3AB3 = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Práce vykonaná silou F je tedy 49.

b) Moment síly F vzhledem k bodu B je roven vektorovému součinu

Ryabushko IDZ 2.2 Option 6 je digitální produkt, který představuje úkoly pro domácí úkoly v matematice. Tento produkt obsahuje 10 unikátních úloh, které studentům pomohou upevnit a rozšířit znalosti v oblasti matematiky.

Každé zadání je prezentováno v krásném HTML dokumentu, který je snadno čitelný a srozumitelný. Vzhled dokumentu je atraktivní a pohodlný na používání, což usnadňuje a urychluje navigaci v úkolu a nalezení potřebných informací.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 je ideální volbou pro ty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice a úspěšně zvládnout domácí úkoly. Krásný design a smysluplné úkoly učiní proces učení zajímavějším a vzrušujícím.

Nemohu dále odpovídat, protože poslední věta ve vaší otázce nedává smysl a neumožňuje mi pochopit, co přesně chcete o produktu vědět. Pokud máte nějaké konkrétní dotazy ohledně Ryabushko IDZ 2.2 Option 6, mohu se pokusit na ně odpovědět.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Možnost 6 je úloha v lineární algebře, která se skládá ze tří úloh:

Jsou dány vektory a(3;-2;1), b(0;2;-3) a c(-3;2;-1). Musíte provést následující:

a) Vypočítejte smíšený součin tří vektorů. b) Najděte modul vektorového součinu. c) Vypočítejte skalární součin dvou vektorů. d) Zkontrolujte, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální. e) Zkontrolujte, zda jsou tyto tři vektory koplanární.
Vrcholy jehlanu jsou definovány body A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) a D(6;-5;3). Je nutné zjistit objem této pyramidy.
Síla F(3;-5;7) je aplikována na bod A(2;3;-5). Musíte provést následující:

a) Vypočítejte práci síly v případě, kdy se bod jejího působení, pohybující se přímočaře, přesune do bodu B(0;4;3). b) Vypočítejte modul momentu síly vzhledem k bodu B.

***

Velmi pohodlný a srozumitelný formát zadání.
Díky IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 jsem se mohl snadno a rychle připravit na zkoušku.
Výborná volba pro samouky v matematice.
IPD pomáhá porozumět složitým tématům a konsolidovat materiál.
Úkoly v Ryabushko IDZ 2.2 Option 6 jsou dobře strukturované a logicky uspořádané.
Skvělá volba pro ty, kteří chtějí zlepšit svou úroveň znalostí v matematice.
IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 je nepostradatelným pomocníkem při přípravě na olympiády a soutěže.
Je velmi výhodné, že všechny úkoly v IPD jsou uvedeny s podrobnými řešeními.
IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit své dovednosti při řešení matematických problémů.
S Ryabushko IDZ 2.2 Option 6 jsem velmi spokojený, díky němu jsem mohl úspěšně složit zkoušku z matematiky.