IDZ Ryabuschko 2.2 Optie 6

1. Vectorgegevens:

   • a(3;-2;1);
   • b(0;2;-3);
   • c(-3;2;-1).

   Nodig:

   • a) bereken het gemengde product van drie vectoren;
   • b) vind de modulus van het vectorproduct;
   • c) bereken het scalaire product van twee vectoren;
   • d) controleer of twee vectoren collineair of orthogonaal zijn;
   • e) controleer of de drie vectoren coplanair zijn.

   Antwoord:

   • a) Het gemengde product van vectoren a, b en c wordt berekend met de formule:

   (a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ − b₃c₂) + a₂(b₃c₁ − b₁c₃) + a₃(b₁c₂ − b₂c₁) = 3(2×( -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.

2. b) De modulus van het vectorproduct van vectoren a en b is gelijk aan:

|a × b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Het scalaire product van vectoren a en b wordt berekend met de formule:

a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

d) Twee vectoren die niet nul zijn, zijn collineair als de ene een veelvoud is van de andere. Twee vectoren die niet nul zijn, zijn orthogonaal als hun puntproduct nul is. Laten we het controleren:

• vectoren a en b zijn geen veelvouden, omdat hun absolute waarden niet gelijk zijn en hun scalaire product niet nul is;
• vectoren a en c zijn geen veelvouden, omdat hun absolute waarden niet gelijk zijn en hun scalaire product niet nul is;
• vectoren b en c zijn geen veelvouden, omdat hun absolute waarden niet gelijk zijn en hun scalaire product niet nul is.

Daarom zijn noch twee van de drie vectoren collineair, noch zijn twee vectoren orthogonaal.

e) Drie vectoren zijn coplanair als hun gemengde product gelijk is aan nul. Laten we het controleren:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Daarom zijn de drie vectoren niet coplanair.

De toppen van de piramide bevinden zich op de punten:

• EEN(3;4;2);
• B(–2;3;–5);
• C(4;–3;6);
• D(6;–5;3).

Antwoord:

Om het probleem op te lossen, moet je de hoogte van de piramide en de oppervlakte van de basis vinden.

Laten we de vectoren AB, AC en AD vinden:

• AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
• EN = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
• AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

De hoogte van de piramide, verlaagd tot de basis ABCD, is gelijk aan de lengte van de projectie van de vector AD op de rechte lijn die door de punten B en C gaat. Laten we het vinden:

• Laten we het kruisproduct van vectoren AB en AC vinden:

AB × AC = (-1×4 - (-7)×1; (-7)×1 - (-5)×4; (-5)×(-1) - (-1)×(-7) ) = (-11; -29; -34).

Laten we het vectorproduct van de vectoren AB × AC en AC vinden:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34)×(-7); (-34)×1 - (-11)×4; (-11)×(-7) - (- 29)×1) = (19; 110; 208).

Laten we de projectie van de vector AD op de vector AB × AC vinden:

proj_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

Laten we nu het gebied van de basis ABCD vinden. Om dit te doen, vinden we de modulus van het vectorproduct van de vectoren AB en AC:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Het gebied van de basis is:

S_gronden = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

De hoogte van de piramide is dus ongeveer 7.585 en het oppervlak van de basis is ongeveer 3.840.

Kracht F(3;–5;7) wordt uitgeoefend op punt A(2;3;–5). Nodig:

• a) bereken de krachtarbeid in het geval dat het punt van toepassing, rechtlijnig bewegend, naar punt B(0;4;3) beweegt;
• b) vind de modulus van het krachtmoment ten opzichte van punt B.

Antwoord:

• a) De arbeid die door kracht F wordt verricht bij het verplaatsen van punt A naar punt B wordt berekend met de formule:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F₃AB₃ = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Daarom is de arbeid verricht door kracht F 49.

b) Het krachtmoment F ten opzichte van punt B is gelijk aan het vectorproduct

Ryabushko IDZ 2.2 Optie 6 is een digitaal product dat taken vertegenwoordigt voor het maken van huiswerk in de wiskunde. Dit product bevat 10 unieke taken waarmee studenten hun kennis op het gebied van wiskunde kunnen consolideren en uitbreiden.

Elke opdracht wordt gepresenteerd in een prachtig HTML-document dat gemakkelijk te lezen en te begrijpen is. Het uiterlijk van het document is aantrekkelijk en handig in gebruik, waardoor u gemakkelijk en snel door de taak kunt navigeren en de benodigde informatie kunt vinden.

IDZ Ryabushko 2.2 Optie 6 is een ideale keuze voor diegenen die hun kennis in wiskunde willen verbeteren en met succes huiswerk willen maken. Mooi ontwerp en betekenisvolle taken zullen het leerproces interessanter en spannender maken.

Ik kan niet verder antwoorden omdat de laatste zin van uw vraag niet klopt en mij niet in staat stelt te begrijpen wat u precies over het product wilt weten. Als je specifieke vragen hebt over Ryabushko IDZ 2.2 Optie 6, kan ik proberen deze te beantwoorden.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Optie 6 is een taak in de lineaire algebra, die uit drie taken bestaat:

1. Gegeven vectoren a(3;-2;1), b(0;2;-3) en c(-3;2;-1). U moet het volgende doen:

   a) Bereken het gemengde product van drie vectoren. b) Bereken de modulus van het vectorproduct. c) Bereken het scalaire product van twee vectoren. d) Controleer of twee vectoren collineair of orthogonaal zijn. e) Controleer of de drie vectoren coplanair zijn.

2. De hoekpunten van de piramide worden gedefinieerd door de punten A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) en D(6;-5;3). Het is noodzakelijk om het volume van deze piramide te vinden.

3. Kracht F(3;-5;7) wordt uitgeoefend op punt A(2;3;-5). U moet het volgende doen:

   a) Bereken de arbeid van de kracht in het geval dat het punt van toepassing, rechtlijnig bewegend, naar punt B(0;4;3) beweegt. b) Bereken de modulus van het krachtmoment ten opzichte van punt B.

***

1. Zeer handig en begrijpelijk opdrachtformat.
2. Dankzij IDZ Ryabushko 2.2 Optie 6 kon ik me gemakkelijk en snel voorbereiden op het examen.
3. Een uitstekende keuze voor zelfstudie in wiskunde.
4. IPD helpt complexe onderwerpen te begrijpen en materiaal te consolideren.
5. De taken in Ryabushko IDZ 2.2 Optie 6 zijn goed gestructureerd en logisch ingedeeld.
6. Een uitstekende optie voor degenen die hun kennisniveau in de wiskunde willen verbeteren.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Optie 6 is een onmisbare assistent bij de voorbereiding op Olympiades en competities.
8. Het is erg handig dat alle taken in de IPD worden gegeven met gedetailleerde oplossingen.
9. IDZ Ryabushko 2.2 Optie 6 is een uitstekende keuze voor degenen die hun vaardigheden bij het oplossen van wiskundige problemen willen verbeteren.
10. Ik ben erg tevreden met Ryabushko IDZ 2.2 Optie 6, dankzij dit heb ik met succes het wiskunde-examen kunnen behalen.

Eigenaardigheden:

Een zeer handig digitaal product voor examenvoorbereiding!

IDZ Ryabushko 2.2 Optie 6 heeft me geholpen de stof beter te begrijpen.

Een uitstekende keuze voor diegenen die een hoog cijfer willen halen voor de taak!

Bedankt voor de Ryabushko IDZ 2.2 Optie 6, ik heb het examen met succes kunnen afleggen.

Zeer handig formaat en duidelijke structuur van taken.

Ik raad dit digitale product aan aan iedereen die op zoek is naar een effectieve manier om zich voor te bereiden op een examen.

IDZ Ryabushko 2.2 Optie 6 is een uitstekende keuze voor een snelle en hoogwaardige voorbereiding op het examen.