ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 6

Даны вектора:
- a(3;-2;1);
- b(0;2;-3);
- c(-3;2;-1).
Необходимо:
- а) вычислить смешанное произведение трех векторов;
- б) найти модуль векторного произведения;
- в) вычислить скалярное произведение двух векторов;
- г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора;
- д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
Решение:
- а) Смешанное произведение векторов a, b и c вычисляется по формуле:
(a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ − b₃c₂) + a₂(b₃c₁ − b₁c₃) + a₃(b₁c₂ − b₂c₁) = 3(2×(-1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.
б) Модуль векторного произведения векторов a и b равен:

|a × b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

в) Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

г) Два ненулевых вектора будут коллинеарны, если один является кратным другому. Два ненулевых вектора будут ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю. Проверим:

векторы a и b не являются кратными, так как их модули не равны и их скалярное произведение не равно нулю;
векторы a и c не являются кратными, так как их модули не равны и их скалярное произведение не равно нулю;
векторы b и c не являются кратными, так как их модули не равны и их скалярное произведение не равно нулю.

Следовательно, ни два вектора из трех не коллинеарны, ни два вектора не ортогональны.

д) Три вектора будут компланарны, если их смешанное произведение равно нулю. Проверим:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Следовательно, три вектора не компланарны.

Вершины пирамиды находятся в точках:

A(3;4;2);
B(–2;3;–5);
C(4;–3;6);
D(6;–5;3).

Решение:

Для решения задачи нужно найти высоту пирамиды и площадь основания.

Найдем векторы AB, AC и AD:

AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
AC = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

Высота пирамиды, опущенная на основание ABCD, равна длине проекции вектора AD на прямую, проходящую через точки B и C. Найдем ее:

Найдем векторное произведение векторов AB и AC:

AB × AC = (-1×4 - (-7)×1; (-7)×1 - (-5)×4; (-5)×(-1) - (-1)×(-7)) = (-11; -29; -34).

Найдем векторное произведение векторов AB × AC и AC:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34)×(-7); (-34)×1 - (-11)×4; (-11)×(-7) - (-29)×1) = (19; 110; 208).

Найдем проекцию вектора AD на вектор AB × AC:

proj_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7.585.

Теперь найдем площадь основания ABCD. Для этого найдем модуль векторного произведения векторов AB и AC:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7.681.

Площадь основания равна:

S_{основания} = |AB × AC| / 2 ≈ 3.840.

Таким образом, высота пирамиды равна примерно 7.585, а площадь основания равна примерно 3.840.

Сила F(3;–5;7) приложена к точке А(2;3;–5). Необходимо:

а) вычислить работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В(0;4;3);
б) найти модуль момента силы относительно точки В.

Решение:

а) Работа силы F при перемещении точки А в точку В вычисляется по формуле:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F₃AB₃ = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Следовательно, работа силы F равна 49.

б) Момент силы F относительно точки В равен векторному произведению

ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 6 - это цифровой товар, представляющий собой задания для выполнения домашней работы по математике. Данный продукт содержит в себе 10 уникальных заданий, которые помогут ученикам закрепить и расширить свои знания в области математики.

Каждое задание оформлено в виде красивого HTML-документа, который легко читать и понимать. Внешний вид документа привлекателен и удобен для использования, что позволяет легко и быстро ориентироваться в задании и находить необходимую информацию.

ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 6 - это идеальный выбор для тех, кто хочет улучшить свои знания в математике и успешно справиться с домашними заданиями. Красивое оформление и содержательные задания сделают процесс обучения более интересным и увлекательным.

Я не могу продолжить ответ, так как последнее предложение в вашем вопросе не имеет смысла и не позволяет мне понять, что именно вы хотите узнать о продукте. Если у вас есть какие-то конкретные вопросы по ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 6, я могу попытаться на них ответить.

***

ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 6 - это задание по линейной алгебре, которое состоит из трех задач:

Даны вектора a(3;-2;1), b(0;2;-3) и c(-3;2;-1). Необходимо выполнить следующие действия:

а) Вычислить смешанное произведение трех векторов. б) Найти модуль векторного произведения. в) Вычислить скалярное произведение двух векторов. г) Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора. д) Проверить, будут ли компланарны три вектора.
Вершины пирамиды заданы точками A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) и D(6;-5;3). Необходимо найти объем этой пирамиды.
Сила F(3;-5;7) приложена к точке А(2;3;-5). Необходимо выполнить следующие действия:

а) Вычислить работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В(0;4;3). б) Вычислить модуль момента силы относительно точки В.

***

Очень удобный и понятный формат заданий.
Благодаря ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 6 смог легко и быстро подготовиться к экзамену.
Отличный выбор для самостоятельной подготовки по математике.
ИДЗ помогает разобраться в сложных темах и закрепить материал.
Задания в ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 6 хорошо структурированы и логично расположены.
Отличный вариант для тех, кто хочет повысить свой уровень знаний по математике.
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 6 - незаменимый помощник в подготовке к олимпиадам и конкурсам.
Очень удобно, что все задания в ИДЗ даны с подробными решениями.
ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 6 - отличный выбор для тех, кто хочет улучшить свои навыки в решении математических задач.
Очень довольна ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 6, благодаря ему смогла успешно сдать экзамен по математике.