IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6

Nr. 1 Tegne kanoniske ligninger for kurver:

a) ellipse: Likningen til ellipsen har følgende form: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, hvor (h,k) er koordinatene til midten av ellipsen, a er lengden av den store halvaksen, er b lengden av den mindre halvaksen. Fociene er plassert i en avstand c = √(a²-b²) fra sentrum, eksentrisiteten er ε = c/a.

b) hyperbler: Ligningen til en hyperbel har følgende form: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, hvor (h,k) er koordinatene til hyperbelens sentrum, a er avstanden fra sentrum til hjørnene av hyperbelen, b er avstanden fra sentrum til asymptoter. Brennpunktene er plassert i en avstand c = √(a²+b²) fra sentrum, eksentrisiteten er ε = c/a. Likninger av asymptoter: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabler: Ligningen til en parabel har følgende form: y² = 2px, hvor (0,p) er koordinatene til parabelens toppunkt, p er brennvidden, D er parablens riktlinje, som er ligger i en avstand p fra toppunktet.

For å løse problemer er det nødvendig å bruke kjente data: koordinatene til punktene A og B, koordinatene til fokuset F, lengden på halvhovedaksen a, lengden på den mindre halvaksen b, eksentrisitet ε, helningsvinkelen til symmetriaksen til parablen, koordinaten til punktet M og avstanden derfra til punktet A og rett linje x =8, samt vinkelen φ i det polare koordinatsystemet.

Nr. 2 Ligningen til en sirkel som går gjennom punktet A(0;-3) og har et sentrum i punktet A kan skrives som (x−a)²+(y−b)²=r². Hvis sentrum av sirkelen er i punkt A, er koordinatene til sentrum (a,b). Det er også kjent at sirkelen går gjennom punkt A, så ligningen vil bli skrevet som (x−a)²+(y−b+3)²=r². Det gjenstår å finne radius r. For å gjøre dette kan du bruke koordinatene til venstre fokus av hyperbelen, som har ligningen 3x²-4y²=12. Venstre fokus er i en avstand c=√(a²+b²) fra midten av hyperbelen, der a=√3/2, b=√2. Fra ligningen c²=a²+b² finner vi c=√7/2. Da er avstanden fra sentrum av hyperbelen til toppunktet a=√3/2. Åpenbart er venstre fokus plassert på segmentet mellom toppunktene til hyperbelen, så koordinatene til venstre fokus kan finnes som (a-c,0). Setter vi inn dette punktet i sirkellikningen, får vi (a-c)²+(b+3)²=r². Nå gjenstår det å løse et system med to ligninger med to ukjente a og b for å finne koordinatene til sirkelsenteret og dens radius r.

Nr. 3 Ligningen til en linje, hvor hvert punkt M tilfredsstiller de gitte betingelsene, kan skrives som en likning av en sirkel med sentrum i punktet A(1;0) og radius r=1/5 fra avstanden fra punkt M til rett linje x=8. Dermed vil ligningen til en sirkel ha formen (x-1)²+y²=(1/5d)², der d er avstanden fra punkt M til rett linje x=8. Avstanden fra punkt M til punkt A er 1, så d=5/

Nr. 1 Tegne kanoniske ligninger for kurver:

a) ellipse: Likningen til ellipsen har følgende form: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, hvor (h,k) er koordinatene til midten av ellipsen, a er lengden av den store halvaksen, er b lengden av den mindre halvaksen. Fociene er plassert i en avstand c = √(a²-b²) fra sentrum, eksentrisiteten er ε = c/a.

b) hyperbler: Ligningen til en hyperbel har følgende form: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, hvor (h,k) er koordinatene til hyperbelens sentrum, a er avstanden fra sentrum til hjørnene av hyperbelen, b er avstanden fra sentrum til asymptoter. Brennpunktene er plassert i en avstand c = √(a²+b²) fra sentrum, eksentrisiteten er ε = c/a. Likninger av asymptoter: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabler: Ligningen til en parabel har følgende form: y² = 2px, hvor (0,p) er koordinatene til parabelens toppunkt, p er brennvidden, D er parablens riktlinje, som er ligger i en avstand p fra toppunktet.

For å løse problemer er det nødvendig å bruke kjente data: koordinatene til punktene A og B, koordinatene til fokuset F, lengden på halvhovedaksen a, lengden på den mindre halvaksen b, eksentrisitet ε, helningsvinkelen til symmetriaksen til parablen, koordinaten til punktet M og avstanden derfra til punktet A og rett linje x =8, samt vinkelen φ i det polare koordinatsystemet.

Nr. 2 Ligningen til en sirkel som går gjennom punktet A(0;-3) og har et sentrum i punktet A kan skrives som (x−a)²+(y−b)²=r². Hvis sentrum av sirkelen er i punkt A, er koordinatene til sentrum (a,b). Det er også kjent at sirkelen går gjennom punkt A, så ligningen vil bli skrevet som (x−a)²+(y−b+3)²=r². Det gjenstår å finne radius r. For å gjøre dette kan du bruke koordinatene til venstre fokus av hyperbelen, som har ligningen 3x²-4y²=12. Venstre fokus er i en avstand c=√(a²+b²) fra midten av hyperbelen, der a=√3/2, b=√2. Fra ligningen c²=a²+b² finner vi c=√7/2. Da er avstanden fra sentrum av hyperbelen til toppunktet a=√3/2. Åpenbart er venstre fokus plassert på segmentet mellom toppunktene til hyperbelen, så koordinatene til venstre fokus kan finnes som (a-c,0). Setter vi inn dette punktet i sirkellikningen, får vi (a-c)²+(b+3)²=r². Nå gjenstår det å løse et system med to ligninger med to ukjente a og b for å finne koordinatene til sirkelsenteret og dens radius r.

Nr. 3 Ligningen til en linje, hvor hvert punkt M tilfredsstiller de gitte betingelsene, kan skrives som en likning av en sirkel med sentrum i punktet A(1;0) og radius r=1/5 fra avstanden fra punkt M til rett linje x=8. Dermed vil ligningen til en sirkel ha formen (x-1)²+y²=(1/5d)², der d er avstanden fra punkt M til rett linje x=8. Avstanden fra punkt M til punkt A er 1, så d=5/6. Setter vi denne verdien inn i sirkellikningen, får vi (x-1)²+y²=1/36. Således er ligningen til den ønskede linjen x²+y²-2x=1/36.

Nr. 4 Kurven, definert i det polare koordinatsystemet som ρ=3(1+sinφ), representerer et roseblad. For å konstruere det i et kartesisk koordinatsystem, er det nødvendig å konvertere polare koordinater til kartesiske. Konverteringsformlene er x=ρcosφ, y=ρsinφ. Ved å erstatte uttrykket for ρ i dem, får vi x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Således har ligningen til den ønskede kurven formen x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

Nr. 5 Kurven definert av de parametriske ligningene x=cos(t), y=sin(t) er en sirkel med enhetsradius med sentrum i origo. For å plotte grafen på et plan, er det nødvendig å plotte verdiene til x- og y-koordinatene for hver verdi av parameteren t fra 0 til 2π. Visualiseringen av kurven vil være en sirkel som går gjennom alle punkter med koordinater (cos(t),sin(t)).

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 er et sett med problemer i matematikk, som inkluderer oppgaver med å komponere kanoniske ligninger for kurver (ellipser, hyperbler og parabler), finne ligningen til en sirkel som går gjennom et gitt punkt og har et gitt sentrum, samt komponere en ligningslinjer i form av en ligning av en sirkel med et gitt senter og radius. For å løse problemer er det nødvendig å bruke kjente data, som koordinater til punkter, foci, lengder på halvakser og avstander, samt vinkler og koordinater til punkter i ulike koordinatsystemer.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 er en oppgave som inkluderer fem forskjellige problemer fra forskjellige områder av matematikken:

1. Lag en kanonisk ligning for en ellipse, hyperbel og parabel som passerer gjennom gitte punkter og har gitt parametere, for eksempel semi-major og minor akser, eksentrisitet, likninger av asymptoter og riktlinjer, brennvidde, etc.

2. Skriv ned ligningen til en sirkel med et sentrum i et gitt punkt A, som går gjennom et annet gitt punkt og tilfredsstiller betingelsen.

3. Skriv en likning av en rett linje, der alle punkter er i en viss avstand fra et gitt punkt og fra en bestemt rett linje.

4. Konstruer en kurve spesifisert i et polart koordinatsystem.

5. Konstruer en kurve definert av parametriske ligninger for parameterverdier fra 0 til 2π.

Hvert problem krever bruk av spesifikk matematisk kunnskap og ferdigheter, som analytisk geometri, trigonometri, algebra og differensialligninger. Å løse hvert problem kan kreve forskjellige løsningsmetoder, avhengig av forholdene.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 er en pedagogisk oppgave for skolebarn, utgitt av forlaget "Ryabushko". Denne versjonen av IDL er beregnet på elever i 4. klasse og inneholder oppgaver innen matematikk, russisk språk, miljø og andre fag.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 er et av alternativene for utgitte oppgaver og kan avvike fra andre alternativer i antall og kompleksitet av oppgaver. IDZ kommer vanligvis med et forklarende notat til foreldre eller lærere, som hjelper dem å forstå oppgavene og organisere studentens arbeid på riktig måte.

Vanligvis utstedes IDL om emner studert i inneværende studieår og er ment å konsolidere kunnskapen og ferdighetene som er tilegnet i timene. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 kan brukes som tilleggsmateriell for studentuavhengig arbeid hjemme eller som en test i klassen.

***

1. Et utmerket digitalt produkt for forberedelse til Unified State Exam i matematikk! Løsninger på oppgaver til Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 6 er tilgjengelige og forståelige, og PDF-formatet er praktisk for å jobbe på en datamaskin eller nettbrett.
2. Jeg er veldig fornøyd med kjøpet av Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 6 - dette er et utmerket valg for de som ønsker å få høye poengsummer i eksamen. Fargerik design og klare forklaringer på oppgaver gjorde læringsprosessen så effektiv som mulig!
3. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 er en virkelig frelse for de som ønsker å raskt og effektivt forberede seg til Unified State Exam i matematikk. Jeg mestret stoffet raskt takket være tilgjengelig språk og tydelige eksempler på problemløsning.
4. Takk til skaperne av Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 for et så praktisk og nyttig produkt! Løsninger på oppgaver i PDF-format er tilgjengelig 24 timer i døgnet, noe som er veldig praktisk for de som vil studere når som helst.
5. Et utmerket valg for de som ønsker å få høyest mulig poengsum på Unified State Exam i matematikk! IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 inneholder mange oppgaver med ulik vanskelighetsgrad, som hjelper deg å forberede deg 100 % til eksamen.
6. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 6 til alle som ønsker å få dybdekunnskap i matematikk og forberede seg til Unified State Exam på et høyt nivå. Løsninger på oppgaver presenteres i et praktisk og forståelig format, som hjelper deg raskt å mestre materialet.
7. Dette er det beste digitale produktet for å forberede seg til Unified State Exam i matematikk! IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 inneholder mange nyttige materialer og oppgaver, og tilgjengelighet i PDF-format lar deg studere når som helst og hvor som helst.

Egendommer:

Utmerket digitalt produkt, hjelper deg å forberede deg til eksamen raskt og enkelt.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 er en uunnværlig assistent for å forberede seg til tester og eksamener.

Et veldig praktisk og informativt digitalt produkt som hjelper med å spare tid og krefter.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 er en utmerket løsning for de som ønsker å bestå eksamen.

Jeg anbefaler IDD Ryabushko 4.1 Alternativ 6 til alle studenter og skolebarn - dette er et nyttig og praktisk digitalt produkt.

Med Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 6 har forberedelsene til eksamen blitt mye enklere og raskere.

Jeg er veldig fornøyd med Ryabushko 4.1 IDZ Option 6 er et utmerket digitalt produkt som hjelper deg med å takle studier.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 er en uunnværlig assistent for å forberede seg til eksamen, jeg anbefaler det til alle studenter og skolebarn.

Et veldig informativt og praktisk digitalt produkt som hjelper deg raskt og enkelt å forberede deg til prøver og eksamener.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 er et utmerket valg for vellykket forberedelse til eksamen og oppnå høye karakterer.

Flott digitalt produkt! IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 hjalp meg med å bestå eksamen.

Takk for et så praktisk format - nå kan du løse oppgaver på en datamaskin.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 inneholder mange interessante og nyttige oppgaver for studenter.

Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter i skolens læreplan.

Enkel å laste ned og bruke - veldig praktisk for elever og lærere.

Jeg likte virkelig oppgavekontrollsystemet - det hjelper å raskt rette opp feil og forbedre kunnskapen min.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 6 er et utmerket verktøy for å forberede seg til eksamener og tester.

Jeg er fornøyd med resultatet - takket være dette digitale produktet fikk jeg en utmerket vurdering.

Den oppdaterte versjonen av Ryabushkos IDS 4.1 Option 6 har blitt enda mer praktisk og inneholder mer nyttig informasjon.

Jeg anbefaler dette digitale produktet for bruk i skoler og hjemmeundervisning. Det vil bidra til å forbedre elevenes prestasjoner.