IDZ Ryabushko 2.2 6. lehetőség

1. Vektor adatok:

   • a(3;-2;1);
   • b(0;2;-3);
   • c(-3;2;-1).

   Szükséges:

   • a) számítsa ki három vektor vegyes szorzatát;
   • b) keresse meg a vektorszorzat modulusát;
   • c) számítsa ki két vektor skaláris szorzatát;
   • d) ellenőrizze, hogy két vektor kollineáris vagy ortogonális-e;
   • e) ellenőrizze, hogy a három vektor egy síkban van-e.

   Válasz:

   • a) Az a, b és c vektorok vegyes szorzatát a következő képlettel számítjuk ki:

   (a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a1(b₂c3 − b3c2) + a2(b3c₁ − b₁c3) + a3(b₁c₂) =3(b₁c₂) -1) - 2 × (-3)) - 2 (0 × (-1) - (-3) × (-3)) + 1 (0 × 2 - 2 × (-3)) = -12.

2. b) Az a és b vektorok vektorszorzatának modulusa egyenlő:

|a × b| = √(a2b3 - a3b2)² + (a3b1 - a₁b3)² + (a₁b2 - a2b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Az a és b vektor skaláris szorzatát a következő képlettel számítjuk ki:

a ⋅ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 3 × 0 + ( -2) × 2 + 1 × ( -3) = -7.

d) Két nem nulla vektor akkor lesz kollineáris, ha az egyik a másik többszöröse. Két nullától eltérő vektor ortogonális lesz, ha skaláris szorzata nulla. Ellenőrizzük:

• az a és b vektorok nem többszörösek, mivel abszolút értékük nem egyenlő, és skaláris szorzatuk nem nulla;
• az a és c vektorok nem többszörösek, mivel abszolút értékük nem egyenlő, és skaláris szorzatuk nem nulla;
• A b és c vektorok nem többszörösek, mivel abszolút értékük nem egyenlő, és skaláris szorzatuk nem nulla.

Ezért a három vektor közül sem kettő nem kollineáris, sem két vektor nem merőleges.

e) Három vektor akkor lesz egysíkú, ha vegyes szorzata egyenlő nullával. Ellenőrizzük:

a ⋅ (b × c) = 3 × (2 × (-1) - 2 × (-3)) + (-2) × (0 × (-1) - (-3) × (-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Ezért a három vektor nem egysíkú.

A piramis csúcsai a következő pontokon találhatók:

• A(3;4;2);
• B(–2;3;–5);
• C(4;–3;6);
• D(6;–5;3).

Válasz:

A probléma megoldásához meg kell találnia a piramis magasságát és az alap területét.

Keressük meg az AB, AC és AD vektorokat:

• AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
• ÉS = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
• AD = D - A = (6-3; -5-4; 3-2) = (3; -9; 1).

Az ABCD alapra süllyesztett gúla magassága megegyezik az AD vektor B és C pontokon átmenő egyenesre való vetületének hosszával. Határozzuk meg:

• Keressük meg az AB és AC vektorok vektorszorzatát:

AB × AC = (-1 × 4 - (-7) × 1; (-7) × 1 - (-5) × 4; (-5) × (-1) - (-1) × (-7) ) = (-11; -29; -34).

Keressük meg az AB × AC és AC vektorok vektorszorzatát:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34) × (-7); (-34) × 1 - (-11) × 4; (-11) × (-7) - (- 29)×1) = (19; 110; 208).

Keressük meg az AD vektor vetületét az AB × AC vektorra:

proj_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3 × 19 - 9 × 110 + 208) / √ (19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

Most keressük meg az ABCD alap területét. Ehhez megtaláljuk az AB és AC vektorok vektorszorzatának modulusát:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Az alap területe:

S_okokból = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Így a piramis magassága körülbelül 7,585, az alap területe pedig körülbelül 3,840.

Az F(3;–5;7) erőt az A(2;3;–5) pontra alkalmazzuk. Szükséges:

• a) számítsa ki az erőhatást abban az esetben, ha alkalmazásának pontja egyenesen haladva a B(0;4;3) pontba kerül;
• b) keresse meg a B ponthoz viszonyított erőnyomaték modulusát!

Válasz:

• a) Az A pont B pontba mozgatásakor F erő által végzett munkát a következő képlettel számítjuk ki:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F 1AB 1 + F 2AB 2 + F 3 AB 3 = 3 × (-2) + ( -5) × 1 + 7 × 8 = 49.

Ezért az F erővel végzett munka 49.

b) A B ponthoz viszonyított F erőnyomaték egyenlő a vektorszorzattal

A Ryabushko IDZ 2.2 Option 6 egy digitális termék, amely matematikai házi feladat elvégzéséhez szükséges feladatokat jeleníti meg. Ez a termék 10 egyedi feladatot tartalmaz, amelyek segítenek a diákoknak megszilárdítani és bővíteni tudásukat a matematika területén.

Minden feladat egy gyönyörű HTML dokumentumban jelenik meg, amely könnyen olvasható és érthető. A dokumentum megjelenése tetszetős és kényelmesen használható, így könnyen és gyorsan eligazodhat a feladatban, megtalálhatja a szükséges információkat.

Az IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 ideális választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat és sikeresen megbirkózni a házi feladatokkal. A gyönyörű dizájn és az értelmes feladatok érdekesebbé és izgalmasabbá teszik a tanulási folyamatot.

Nem tudom folytatni a választ, mert kérdésének utolsó mondata értelmetlen, és nem engedi megérteni, hogy pontosan mit szeretne tudni a termékről. Ha bármilyen konkrét kérdése van a Ryabushko IDZ 2.2 Option 6-tal kapcsolatban, megpróbálok válaszolni rájuk.

***

Az IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 egy lineáris algebrai feladat, amely három feladatból áll:

1. Adott a(3;-2;1), b(0;2;-3) és c(-3;2;-1) vektorok. A következőket kell tennie:

   a) Számítsa ki három vektor vegyes szorzatát! b) Határozza meg a vektorszorzat modulusát! c) Számítsa ki két vektor skaláris szorzatát! d) Ellenőrizze, hogy két vektor kollineáris vagy merőleges-e. e) Ellenőrizze, hogy a három vektor egy síkban van-e.

2. A piramis csúcsait az A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) és D(6;-5;3) pontok határozzák meg. Meg kell találni ennek a piramisnak a térfogatát.

3. Az F(3;-5;7) erőt az A(2;3;-5) pontra alkalmazzuk. A következőket kell tennie:

   a) Számítsa ki az erő munkáját abban az esetben, ha alkalmazásának pontja egyenesen haladva a B(0;4;3) pontba kerül! b) Számítsa ki a B ponthoz viszonyított erőnyomaték modulusát!

***

1. Nagyon kényelmes és érthető feladatformátum.
2. Az IDZ Ryabushko 2.2 Option 6-nak köszönhetően könnyen és gyorsan tudtam felkészülni a vizsgára.
3. Kiváló választás matematika önálló tanuláshoz.
4. Az IPD segít a bonyolult témák megértésében és az anyagok konszolidálásában.
5. A Ryabushko IDZ 2.2 6. opció feladatai jól felépítettek és logikusan vannak elrendezve.
6. Kiváló lehetőség azoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat.
7. Az IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 nélkülözhetetlen asszisztens az olimpiákra és versenyekre való felkészülésben.
8. Nagyon kényelmes, hogy az IPD-ben minden feladat részletes megoldásokat tartalmaz.
9. Az IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni tudásukat a matematikai feladatok megoldásában.
10. Nagyon elégedett vagyok a Ryabushko IDZ 2.2 Option 6-tal, ennek köszönhetően sikeresen le tudtam tenni a matekvizsgát.

Sajátosságok:

Nagyon hasznos digitális termék vizsgára való felkészüléshez!

Az IDZ Ryabushko 2.2 6. opció segített jobban megértenem az anyagot.

Kiváló választás azoknak, akik magas pontszámot szeretnének kapni a feladatért!

Köszönöm a Ryabushko IDZ 2.2 6. opciót, sikeresen le tudtam vizsgázni.

Nagyon kényelmes formátum és áttekinthető feladatok szerkezete.

Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki a vizsgára való felkészülés hatékony módját keresi.

Az IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 kiváló választás a gyors és minőségi vizsgára való felkészüléshez.