IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 6

1. Data vektor:

   • a(3;-2;1);
   • b(0;2;-3);
   • c(-3;2;-1).

   Diperlukan:

   • a) menghitung hasil kali campuran tiga vektor;
   • b) temukan modulus hasil kali vektor;
   • c) menghitung hasil kali skalar dua vektor;
   • d) periksa apakah dua vektor segaris atau ortogonal;
   • e) periksa apakah ketiga vektor tersebut koplanar.

   Menjawab:

   • a) Hasil kali campuran vektor a, b dan c dihitung dengan rumus:

   (a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ − b₃c₂) + a₂(b₃c₁ − b₁c₃) + a₃(b₁c₂ − b₂c₁) = 3(2×( -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.

2. b) Modulus hasil kali vektor vektor a dan b sama dengan:

|a×b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Hasil kali skalar vektor a dan b dihitung dengan rumus:

a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

d) Dua vektor bukan nol akan segaris jika salah satu vektor merupakan kelipatan vektor lainnya. Dua vektor tak nol akan ortogonal jika hasil kali skalarnya nol. Mari kita periksa:

• vektor a dan b bukan kelipatan, karena nilai mutlaknya tidak sama dan hasil kali skalarnya tidak nol;
• vektor a dan c bukan kelipatan, karena nilai mutlaknya tidak sama dan hasil kali skalarnya tidak nol;
• vektor b dan c bukan kelipatan, karena nilai mutlaknya tidak sama dan hasil kali skalarnya tidak nol.

Oleh karena itu, tidak ada dua dari tiga vektor yang segaris, dan tidak ada dua vektor yang ortogonal.

e) Tiga vektor akan koplanar jika hasil kali campurannya nol. Mari kita periksa:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Oleh karena itu, ketiga vektor tersebut tidak sebidang.

Puncak piramida terletak pada titik-titik:

• SEBUAH(3;4;2);
• B(–2;3;–5);
• C(4;–3;6);
• D(6;–5;3).

Menjawab:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, Anda perlu mencari tinggi limas dan luas alasnya.

Mari kita cari vektor AB, AC dan AD:

• AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
• DAN = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
• IKLAN = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

Tinggi piramida yang diturunkan ke alas ABCD sama dengan panjang proyeksi vektor AD pada garis lurus yang melalui titik B dan C. Mari kita cari:

• Mari kita cari hasil kali vektor dari vektor AB dan AC:

AB × AC = (-1×4 - (-7)×1; (-7)×1 - (-5)×4; (-5)×(-1) - (-1)×(-7) ) = (-11; -29; -34).

Mari kita cari hasil kali vektor dari vektor AB × AC dan AC:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34)×(-7); (-34)×1 - (-11)×4; (-11)×(-7) - (- 29)×1) = (19; 110; 208).

Mari kita cari proyeksi vektor AD ke vektor AB × AC:

proyek_AB×ACIKLAN = (IKLAN ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

Sekarang mari kita cari luas alas ABCD. Untuk melakukan ini, kita mencari modulus perkalian vektor dari vektor AB dan AC:

|AB×AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Luas alasnya adalah:

S_alasan = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Jadi, tinggi piramida kira-kira 7.585, dan luas alasnya kira-kira 3.840.

Gaya F(3;–5;7) diterapkan pada titik A(2;3;–5). Diperlukan:

• a) menghitung kerja gaya jika titik penerapannya, yang bergerak lurus, berpindah ke titik B(0;4;3);
• b) tentukan modulus momen gaya terhadap titik B.

Menjawab:

• a) Usaha yang dilakukan gaya F ketika memindahkan titik A ke titik B dihitung dengan rumus:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F₃AB₃ = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Jadi usaha yang dilakukan gaya F adalah 49.

b) Momen gaya F terhadap titik B sama dengan hasil kali vektor

Ryabushko IDZ 2.2 Opsi 6 adalah produk digital yang mewakili tugas-tugas mengerjakan pekerjaan rumah matematika. Produk ini berisi 10 tugas unik yang akan membantu siswa mengkonsolidasikan dan memperluas pengetahuannya di bidang matematika.

Setiap tugas disajikan dalam dokumen HTML indah yang mudah dibaca dan dipahami. Tampilan dokumen menarik dan mudah digunakan, sehingga memudahkan dan mempercepat navigasi tugas serta menemukan informasi yang diperlukan.

IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 6 adalah pilihan ideal bagi mereka yang ingin meningkatkan pengetahuan matematika dan berhasil mengerjakan pekerjaan rumah. Desain yang indah dan tugas yang bermakna akan membuat proses pembelajaran menjadi lebih menarik dan mengasyikkan.

Saya tidak dapat melanjutkan menjawab karena kalimat terakhir dalam pertanyaan Anda tidak masuk akal dan tidak memungkinkan saya memahami apa sebenarnya yang ingin Anda ketahui tentang produk tersebut. Jika Anda memiliki pertanyaan spesifik tentang Ryabushko IDZ 2.2 Opsi 6, saya dapat mencoba menjawabnya.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 6 adalah tugas dalam aljabar linier, yang terdiri dari tiga tugas:

1. Diberikan vektor a(3;-2;1), b(0;2;-3) dan c(-3;2;-1). Anda perlu melakukan hal berikut:

   a) Hitung hasil kali campuran tiga vektor. b) Temukan modulus produk vektor. c) Hitung hasil kali skalar dua vektor. d) Periksa apakah dua vektor segaris atau ortogonal. e) Periksa apakah ketiga vektor tersebut sebidang.

2. Titik puncak limas ditentukan oleh titik A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) dan D(6;-5;3). Volume piramida ini perlu dicari.

3. Gaya F(3;-5;7) diterapkan pada titik A(2;3;-5). Anda perlu melakukan hal berikut:

   a) Hitung kerja gaya jika titik penerapannya, yang bergerak lurus, berpindah ke titik B(0;4;3). b) Hitung modulus momen gaya relatif terhadap titik B.

***

1. Format tugas yang sangat nyaman dan mudah dipahami.
2. Berkat IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 6, saya dapat mempersiapkan ujian dengan mudah dan cepat.
3. Pilihan yang sangat baik untuk belajar mandiri dalam matematika.
4. IPD membantu memahami topik yang kompleks dan mengkonsolidasikan materi.
5. Tugas-tugas di Ryabushko IDZ 2.2 Opsi 6 terstruktur dengan baik dan disusun secara logis.
6. Pilihan bagus bagi mereka yang ingin meningkatkan tingkat pengetahuan matematika mereka.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 6 adalah asisten yang sangat diperlukan dalam mempersiapkan Olimpiade dan kompetisi.
8. Sangat mudah bahwa semua tugas di IPD diberikan dengan solusi rinci.
9. IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 6 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin meningkatkan keterampilan mereka dalam memecahkan masalah matematika.
10. Saya sangat senang dengan Ryabushko IDZ 2.2 Opsi 6, berkat itu saya berhasil lulus ujian matematika.

Keunikan:

Produk digital yang sangat berguna untuk persiapan ujian!

IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 6 membantu saya memahami materi dengan lebih baik.

Pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin mendapatkan nilai tinggi untuk tugas itu!

Terima kasih untuk Ryabushko IDZ 2.2 Opsi 6, saya berhasil lulus ujian.

Format yang sangat nyaman dan struktur tugas yang jelas.

Saya merekomendasikan produk digital ini kepada siapa saja yang mencari cara efektif untuk mempersiapkan ujian.

IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 6 adalah pilihan yang sangat baik untuk persiapan ujian yang cepat dan berkualitas tinggi.