IDZ Ryabushko 2.2 Tùy chọn 6

Dữ liệu vectơ:
- a(3;-2;1);
- b(0;2;-3);
- c(-3;2;-1).
Cần thiết:
- a) tính tích hỗn hợp của ba vectơ;
- b) tìm mô đun của tích vectơ;
- c) tính tích vô hướng của hai vectơ;
- d) kiểm tra xem hai vectơ có thẳng hàng hay trực giao hay không;
- e) kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không.
Trả lời:
- a) Tích hỗn hợp của các vectơ a, b và c được tính theo công thức:
(a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ − b₃c₂) + a₂(b₃c₁ − b₁c₃) + a₃(b₁c₂ − b₂c₁) = 3(2×( -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.
b) Mô đun tích vectơ của vectơ a và b bằng:

|a × b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Tích vô hướng của vectơ a và b được tính theo công thức:

a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

d) Hai vectơ khác 0 sẽ thẳng hàng nếu một vectơ là bội số của vectơ kia. Hai vectơ khác 0 sẽ trực giao nếu tích vô hướng của chúng bằng 0. Hãy kiểm tra:

vectơ a và b không phải là bội số, vì giá trị tuyệt đối của chúng không bằng nhau và tích vô hướng của chúng không bằng 0;
vectơ a và c không phải là bội số, vì giá trị tuyệt đối của chúng không bằng nhau và tích vô hướng của chúng không bằng 0;
vectơ b và c không phải là bội số, vì giá trị tuyệt đối của chúng không bằng nhau và tích vô hướng của chúng không bằng 0.

Do đó, không có hai vectơ nào trong ba vectơ thẳng hàng và cũng không có hai vectơ nào trực giao.

e) Ba vectơ sẽ đồng phẳng nếu tích hỗn hợp của chúng bằng 0. Hãy kiểm tra:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Do đó, ba vectơ không đồng phẳng.

Đỉnh của kim tự tháp nằm ở các điểm:

A(3;4;2);
B(–2;3;–5);
C(4;–3;6);
D(6;–5;3).

Trả lời:

Để giải bài toán bạn cần tìm chiều cao của hình chóp và diện tích đáy.

Tìm các vectơ AB, AC và AD:

AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
AND = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

Chiều cao của hình chóp hạ xuống đáy ABCD bằng độ dài hình chiếu của vectơ AD lên đường thẳng đi qua hai điểm B và C. Ta tìm:

Hãy tìm tích vectơ của vectơ AB và AC:

AB × AC = (-1×4 - (-7)×1; (-7)×1 - (-5)×4; (-5)×(-1) - (-1)×(-7) ) = (-11; -29; -34).

Hãy tìm tích vectơ của các vectơ AB × AC và AC:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34)×(-7); (-34)×1 - (-11)×4; (-11)×(-7) - (- 29)×1) = (19; 110; 208).

Hãy tìm hình chiếu của vectơ AD lên vectơ AB × AC:

dự án_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(192 + 110 2 + 208 2) ≈ 7,585.

Bây giờ chúng ta hãy tìm diện tích đáy ABCD. Để làm điều này, chúng ta tìm mô đun tích vectơ của vectơ AB và AC:

|AB × AC| = √((-1)2 + (-7) 2 + 4 2) ≈ 7,681.

Diện tích đáy là:

S_{căn cứ} = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Như vậy, chiều cao của kim tự tháp là khoảng 7,585 và diện tích đáy là khoảng 3,840.

Lực F(3;–5;7) tác dụng lên điểm A(2;3;–5). Cần thiết:

a) tính công của lực trong trường hợp điểm tác dụng của nó chuyển động thẳng đến điểm B(0;4;3);
b) tìm mô đun mômen của lực đối với điểm B.

Trả lời:

a) Công do lực F thực hiện khi di chuyển điểm A đến điểm B được tính theo công thức:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F₃AB₃ = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Do đó công mà lực F thực hiện là 49.

b) Momen của lực F đối với điểm B bằng tích vectơ

Ryabushko IDZ 2.2 Tùy chọn 6 là một sản phẩm kỹ thuật số đại diện cho các nhiệm vụ làm bài tập về nhà môn toán. Sản phẩm này bao gồm 10 bài tập độc đáo giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến thức trong lĩnh vực toán học.

Mỗi bài tập được trình bày dưới dạng tài liệu HTML đẹp mắt, dễ đọc và dễ hiểu. Hình thức của tài liệu hấp dẫn và thuận tiện khi sử dụng, giúp bạn điều hướng công việc và tìm thấy thông tin cần thiết một cách dễ dàng và nhanh chóng.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 là sự lựa chọn lý tưởng cho những ai muốn nâng cao kiến thức toán học và giải quyết thành công bài tập về nhà. Thiết kế đẹp mắt và các nhiệm vụ ý nghĩa sẽ khiến quá trình học tập trở nên thú vị và hấp dẫn hơn.

Tôi không thể tiếp tục trả lời vì câu cuối cùng trong câu hỏi của bạn không có ý nghĩa và không cho phép tôi hiểu chính xác những gì bạn muốn biết về sản phẩm. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi cụ thể nào về Ryabushko IDZ 2.2 Tùy chọn 6, tôi có thể cố gắng trả lời chúng.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Tùy chọn 6 là một nhiệm vụ trong đại số tuyến tính, bao gồm ba nhiệm vụ:

Cho các vectơ a(3;-2;1), b(0;2;-3) và c(-3;2;-1). Bạn cần phải làm như sau:

a) Tính tích hỗn hợp của ba vectơ. b) Tìm mô đun của tích vectơ. c) Tính tích vô hướng của hai vectơ. d) Kiểm tra xem hai vectơ là thẳng hàng hay trực giao. e) Kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không.
Các đỉnh của hình chóp được xác định bởi các điểm A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) và D(6;-5;3). Cần phải tìm thể tích của kim tự tháp này.
Lực F(3;-5;7) tác dụng lên điểm A(2;3;-5). Bạn cần phải làm như sau:

a) Tính công của lực trong trường hợp điểm tác dụng của nó chuyển động thẳng đến điểm B(0;4;3). b) Tính mômen của lực đối với điểm B.

***

Dạng bài tập rất tiện lợi và dễ hiểu.
Nhờ IDZ Ryabushko 2.2 Tùy chọn 6, tôi đã có thể chuẩn bị cho kỳ thi một cách dễ dàng và nhanh chóng.
Một sự lựa chọn tuyệt vời để tự học toán.
IPD giúp hiểu các chủ đề phức tạp và củng cố tài liệu.
Các nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 2.2 Tùy chọn 6 được cấu trúc chặt chẽ và sắp xếp hợp lý.
Một lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao trình độ kiến thức về toán học.
IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 là trợ thủ đắc lực không thể thiếu trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic và thi đấu.
Điều rất thuận tiện là mọi nhiệm vụ trong IPD đều được đưa ra giải pháp chi tiết.
IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kỹ năng giải các bài toán.
Tôi rất hài lòng với Ryabushko IDZ 2.2 Option 6, nhờ nó mà tôi đã vượt qua kỳ thi toán thành công.