IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6

1. Vektordata:

   • a(3;-2;1);
   • b(0;2;-3);
   • c(-3;2;-1).

   Nödvändig:

   • a) beräkna den blandade produkten av tre vektorer;
   • b) hitta modulen för vektorprodukten;
   • c) beräkna skalärprodukten av två vektorer;
   • d) kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala;
   • e) kontrollera om de tre vektorerna är i samma plan.

   Svar:

   • a) Den blandade produkten av vektorerna a, b och c beräknas med formeln:

   (a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ − b₃c₂) + a₂(b₃c₁ − b₁c₃) + a₃(b₁c₃) + b₃(b₁c₂3(b₁c₂) -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.

2. b) Modulen för vektorprodukten av vektorerna a och b är lika med:

|a × b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Skalärprodukten av vektorerna a och b beräknas med formeln:

a ⋅ b = a1b1 + a2b2 + a3b3 = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

d) Två vektorer som inte är noll kommer att vara kolinjära om den ena är en multipel av den andra. Två vektorer som inte är noll kommer att vara ortogonala om deras punktprodukt är noll. Låt oss kolla:

• vektorerna a och b är inte multiplar, eftersom deras absoluta värden inte är lika och deras skalära produkt inte är noll;
• vektorerna a och c är inte multiplar, eftersom deras absoluta värden inte är lika och deras skalära produkt inte är noll;
• vektorerna b och c är inte multiplar, eftersom deras absoluta värden inte är lika och deras skalära produkt inte är noll.

Därför är varken två av de tre vektorerna kolinjära, eller två vektorer är ortogonala.

e) Tre vektorer kommer att vara i samma plan om deras blandade produkt är lika med noll. Låt oss kolla:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Därför är de tre vektorerna inte i samma plan.

Pyramidens toppar är placerade vid punkterna:

• A(3;4;2);
• B(–2;3;–5);
• C(4;–3;6);
• D(6;–5;3).

Svar:

För att lösa problemet måste du hitta höjden på pyramiden och området på basen.

Låt oss hitta vektorerna AB, AC och AD:

• AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
• AND = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
• AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

Höjden på pyramiden sänkt till basen ABCD är lika med längden av projektionen av vektorn AD på den räta linjen som går genom punkterna B och C. Låt oss hitta den:

• Låt oss hitta korsprodukten av vektorerna AB och AC:

AB × AC = (-1×4 - (-7)×1; (-7)×1 - (-5)×4; (-5)×(-1) - (-1)×(-7) ) = (-11; -29; -34).

Låt oss hitta vektorprodukten av vektorerna AB × AC och AC:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34)×(-7); (-34)×1 - (-11)×4; (-11)×(-7) - (- 29) x 1) = (19; 110; 208).

Låt oss hitta projektionen av vektorn AD på vektorn AB × AC:

proj_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

Låt oss nu hitta arean för basen ABCD. För att göra detta hittar vi modulen för vektorprodukten för vektorerna AB och AC:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Arean av basen är:

S_grunder = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Således är höjden på pyramiden cirka 7.585, och basens yta är cirka 3.840.

Kraft F(3;–5;7) appliceras på punkt A(2;3;–5). Nödvändig:

• a) beräkna kraftarbetet i det fall när dess appliceringspunkt, som rör sig rätlinjigt, flyttas till punkt B(0;4;3);
• b) hitta modulen för kraftmomentet i förhållande till punkt B.

Svar:

• a) Arbetet som utförs av kraften F när punkt A flyttas till punkt B beräknas med formeln:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F3AB3 = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Därför är det arbete som utförs av kraft F 49.

b) Kraftmomentet F relativt punkt B är lika med vektorprodukten

Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 6 är en digital produkt som representerar uppgifter för att göra läxor i matematik. Denna produkt innehåller 10 unika uppgifter som hjälper eleverna att konsolidera och utöka sina kunskaper inom matematikområdet.

Varje uppgift presenteras i ett vackert HTML-dokument som är lätt att läsa och förstå. Dokumentets utseende är attraktivt och bekvämt att använda, vilket gör det enkelt och snabbt att navigera i uppgiften och hitta nödvändig information.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 är ett idealiskt val för dem som vill förbättra sina kunskaper i matematik och framgångsrikt klara av läxor. Vacker design och meningsfulla uppgifter kommer att göra inlärningsprocessen mer intressant och spännande.

Jag kan inte fortsätta svara eftersom den sista meningen i din fråga inte är meningsfull och inte tillåter mig att förstå exakt vad du vill veta om produkten. Om du har några specifika frågor om Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 6 kan jag försöka svara på dem.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 är en uppgift i linjär algebra, som består av tre uppgifter:

1. Givet vektorerna a(3;-2;1), b(0;2;-3) och c(-3;2;-1). Du måste göra följande:

   a) Beräkna den blandade produkten av tre vektorer. b) Hitta modulen för vektorprodukten. c) Beräkna skalärprodukten av två vektorer. d) Kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala. e) Kontrollera om de tre vektorerna är i samma plan.

2. Pyramidens hörn definieras av punkterna A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) och D(6;-5;3). Det är nödvändigt att hitta volymen av denna pyramid.

3. Kraft F(3;-5;7) appliceras på punkt A(2;3;-5). Du måste göra följande:

   a) Beräkna kraftens arbete i det fall när punkten för dess applicering, som rör sig rätlinjigt, flyttas till punkt B(0;4;3). b) Beräkna modulen för kraftmomentet i förhållande till punkt B.

***

1. Mycket bekvämt och begripligt uppdragsformat.
2. Tack vare IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 kunde jag enkelt och snabbt förbereda mig för provet.
3. Ett utmärkt val för självstudier i matematik.
4. IPD hjälper till att förstå komplexa ämnen och konsolidera material.
5. Uppgifterna i Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 6 är välstrukturerade och logiskt ordnade.
6. Ett utmärkt alternativ för dem som vill förbättra sin kunskapsnivå i matematik.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 är en oumbärlig assistent för att förbereda sig för olympiader och tävlingar.
8. Det är mycket bekvämt att alla uppgifter i IPD ges med detaljerade lösningar.
9. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 är ett utmärkt val för dem som vill förbättra sina färdigheter i att lösa matematiska problem.
10. Jag är mycket nöjd med Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 6, tack vare det lyckades jag klara matematikprovet.

Egenheter:

En mycket användbar digital produkt för provförberedelser!

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 hjälpte mig att förstå materialet bättre.

Ett utmärkt val för den som vill få ett högt betyg på uppgiften!

Tack för Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 6, jag kunde klara provet.

Mycket bekvämt format och tydlig struktur på uppgifterna.

Jag rekommenderar den här digitala produkten till alla som letar efter ett effektivt sätt att förbereda sig inför ett prov.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 6 är ett utmärkt val för snabba och högkvalitativa förberedelser inför provet.