IDZ Ryabushko 2.2 Option 6

1. Vektordaten:

   • a(3;-2;1);
   • b(0;2;-3);
   • c(-3;2;-1).

   Notwendig:

   • a) Berechnen Sie das gemischte Produkt dreier Vektoren;
   • b) Finden Sie den Modul des Vektorprodukts;
   • c) das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen;
   • d) prüfen, ob zwei Vektoren kollinear oder orthogonal sind;
   • e) Überprüfen Sie, ob die drei Vektoren koplanar sind.

   Antwort:

   • a) Das gemischte Produkt der Vektoren a, b und c wird nach der Formel berechnet:

   (a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ − b₃c₂) + a₂(b₃c₁ − b₁c₃) + a₃(b₁c₂ − b₂c₁) = 3(2×( -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.

2. b) Der Modul des Vektorprodukts der Vektoren a und b ist gleich:

|a × b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Das Skalarprodukt der Vektoren a und b wird nach der Formel berechnet:

a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

d) Zwei Vektoren ungleich Null sind kollinear, wenn einer ein Vielfaches des anderen ist. Zwei Vektoren ungleich Null sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt Null ist. Lass uns das Prüfen:

• die Vektoren a und b sind keine Vielfachen, da ihre Absolutwerte nicht gleich sind und ihr Skalarprodukt nicht Null ist;
• die Vektoren a und c sind keine Vielfachen, da ihre Absolutwerte nicht gleich sind und ihr Skalarprodukt nicht Null ist;
• Die Vektoren b und c sind keine Vielfachen, da ihre Absolutwerte nicht gleich sind und ihr Skalarprodukt nicht Null ist.

Daher sind weder zwei der drei Vektoren kollinear noch zwei Vektoren orthogonal.

e) Drei Vektoren sind koplanar, wenn ihr gemischtes Produkt Null ist. Lass uns das Prüfen:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) – 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) – (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Daher sind die drei Vektoren nicht koplanar.

Die Spitzen der Pyramide befinden sich an den Punkten:

• A(3;4;2);
• B(–2;3;–5);
• C(4;–3;6);
• D(6;–5;3).

Antwort:

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Höhe der Pyramide und die Grundfläche ermitteln.

Finden wir die Vektoren AB, AC und AD:

• AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
• UND = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
• AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

Die Höhe der auf die Basis ABCD abgesenkten Pyramide ist gleich der Länge der Projektion des Vektors AD auf die gerade Linie, die durch die Punkte B und C verläuft. Finden wir es:

• Finden wir das Kreuzprodukt der Vektoren AB und AC:

AB × AC = (-1×4 – (-7)×1; (-7)×1 – (-5)×4; (-5)×(-1) – (-1)×(-7) ) = (-11; -29; -34).

Finden wir das Vektorprodukt der Vektoren AB × AC und AC:

(AB × AC) × AC = (-29×4 – (-34)×(-7); (-34)×1 – (-11)×4; (-11)×(-7) – (- 29)×1) = (19; 110; 208).

Finden wir die Projektion des Vektors AD auf den Vektor AB × AC:

proj_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

Lassen Sie uns nun die Fläche der Basis ABCD ermitteln. Dazu ermitteln wir den Modul des Vektorprodukts der Vektoren AB und AC:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Die Fläche der Basis beträgt:

S_Gründe = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Somit beträgt die Höhe der Pyramide etwa 7,585 und die Grundfläche etwa 3,840.

Auf den Punkt A(2;3;–5) wirkt die Kraft F(3;–5;7). Notwendig:

• a) Berechnen Sie die Kraftarbeit für den Fall, dass sich der Punkt ihrer Anwendung geradlinig bewegt und sich zum Punkt B(0;4;3) bewegt;
• b) Finden Sie den Modul des Kraftmoments relativ zum Punkt B.

Antwort:

• a) Die von der Kraft F beim Bewegen von Punkt A nach Punkt B geleistete Arbeit wird nach der Formel berechnet:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F₃AB₃ = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Daher beträgt die von der Kraft F geleistete Arbeit 49.

b) Das Kraftmoment F relativ zum Punkt B ist gleich dem Vektorprodukt

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 ist ein digitales Produkt, das Aufgaben für Hausaufgaben in Mathematik darstellt. Dieses Produkt enthält 10 einzigartige Aufgaben, die den Schülern helfen, ihr Wissen im Bereich Mathematik zu festigen und zu erweitern.

Jede Aufgabe wird in einem schönen HTML-Dokument präsentiert, das leicht zu lesen und zu verstehen ist. Das Erscheinungsbild des Dokuments ist ansprechend und benutzerfreundlich, sodass Sie schnell und einfach durch die Aufgabe navigieren und die erforderlichen Informationen finden können.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 ist eine ideale Wahl für diejenigen, die ihre Mathematikkenntnisse verbessern und Hausaufgaben erfolgreich bewältigen möchten. Schönes Design und sinnvolle Aufgaben machen den Lernprozess interessanter und spannender.

Ich kann nicht weiter antworten, da der letzte Satz Ihrer Frage keinen Sinn ergibt und es mir nicht erlaubt, zu verstehen, was Sie genau über das Produkt wissen möchten. Wenn Sie spezielle Fragen zu Ryabushko IDZ 2.2 Option 6 haben, kann ich versuchen, diese zu beantworten.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 ist eine Aufgabe in der linearen Algebra, die aus drei Aufgaben besteht:

1. Gegeben sind die Vektoren a(3;-2;1), b(0;2;-3) und c(-3;2;-1). Sie müssen Folgendes tun:

   a) Berechnen Sie das Mischprodukt dreier Vektoren. b) Finden Sie den Modul des Vektorprodukts. c) Berechnen Sie das Skalarprodukt zweier Vektoren. d) Überprüfen Sie, ob zwei Vektoren kollinear oder orthogonal sind. e) Überprüfen Sie, ob die drei Vektoren koplanar sind.

2. Die Eckpunkte der Pyramide werden durch die Punkte A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) und D(6;-5;3) definiert. Es ist notwendig, das Volumen dieser Pyramide zu ermitteln.

3. Die Kraft F(3;-5;7) wird auf Punkt A(2;3;-5) ausgeübt. Sie müssen Folgendes tun:

   a) Berechnen Sie die Arbeit der Kraft für den Fall, dass sich der Angriffspunkt bei geradliniger Bewegung zum Punkt B(0;4;3) bewegt. b) Berechnen Sie den Modul des Kraftmoments relativ zum Punkt B.

***

1. Sehr praktisches und verständliches Aufgabenformat.
2. Dank IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 konnte ich mich einfach und schnell auf die Prüfung vorbereiten.
3. Eine ausgezeichnete Wahl für das Selbststudium der Mathematik.
4. IPD hilft, komplexe Themen zu verstehen und Inhalte zu festigen.
5. Die Aufgaben in Ryabushko IDZ 2.2 Option 6 sind gut strukturiert und logisch angeordnet.
6. Eine ausgezeichnete Option für diejenigen, die ihre Kenntnisse in Mathematik verbessern möchten.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 ist ein unverzichtbarer Helfer bei der Vorbereitung auf Olympiaden und Wettbewerbe.
8. Sehr praktisch ist, dass alle Aufgaben im IPD mit detaillierten Lösungen versehen sind.
9. IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 ist eine ausgezeichnete Wahl für diejenigen, die ihre Fähigkeiten bei der Lösung mathematischer Probleme verbessern möchten.
10. Ich bin mit Ryabushko IDZ 2.2 Option 6 sehr zufrieden, dank ihm konnte ich die Mathematikprüfung erfolgreich bestehen.

Besonderheiten:

Ein sehr nützliches digitales Produkt zur Prüfungsvorbereitung!

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 hat mir geholfen, das Material besser zu verstehen.

Eine ausgezeichnete Wahl für diejenigen, die für die Aufgabe eine hohe Note erhalten möchten!

Vielen Dank für die Ryabushko IDZ 2.2 Option 6, ich konnte die Prüfung erfolgreich bestehen.

Sehr praktisches Format und klare Aufgabenstruktur.

Ich empfehle dieses digitale Produkt jedem, der eine effektive Möglichkeit zur Prüfungsvorbereitung sucht.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 ist eine ausgezeichnete Wahl für eine schnelle und qualitativ hochwertige Vorbereitung auf die Prüfung.