IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 6

1. Векторни данни:

   • а(3;-2;1);
   • b(0;2;-3);
   • c(-3;2;-1).

   Необходимо:

   • а) изчислете смесеното произведение на три вектора;
   • б) намерете модула на векторното произведение;
   • в) пресметнете скаларното произведение на два вектора;
   • г) проверка дали два вектора са колинеарни или ортогонални;
   • д) проверете дали трите вектора са копланарни.

   Решение:

   • а) Смесеното произведение на векторите a, b и c се изчислява по формулата:

   (a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ − b₃c₂) + a₂(b₃c₁ − b₁c₃) + a₃(b₁c₂ − b₂c₁) = 3(2×( -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.

2. б) Модулът на векторното произведение на векторите a и b е равен на:

|a × b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a3b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

в) Скаларното произведение на векторите a и b се изчислява по формулата:

a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + a3b₃ = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

г) Два ненулеви вектора ще бъдат колинеарни, ако единият е кратен на другия. Два ненулеви вектора ще бъдат ортогонални, ако точковият им продукт е нула. Да проверим:

• векторите a и b не са кратни, тъй като техните абсолютни стойности не са равни и скаларният им продукт не е нула;
• векторите a и c не са кратни, тъй като техните абсолютни стойности не са равни и скаларният им продукт не е нула;
• векторите b и c не са кратни, тъй като техните абсолютни стойности не са равни и тяхното скаларно произведение не е нула.

Следователно нито два от трите вектора са колинеарни, нито два вектора са ортогонални.

д) Три вектора ще бъдат копланарни, ако тяхното смесено произведение е равно на нула. Да проверим:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Следователно трите вектора не са компланарни.

Върховете на пирамидата са разположени в точките:

• A(3;4;2);
• B(–2;3;–5);
• C(4;–3;6);
• D(6;–5;3).

Решение:

За да разрешите проблема, трябва да намерите височината на пирамидата и площта на основата.

Нека намерим векторите AB, AC и AD:

• AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
• И = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
• AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

Височината на пирамидата, спусната до основата ABCD, е равна на дължината на проекцията на вектора AD върху правата, минаваща през точки B и C. Нека я намерим:

• Нека намерим векторното произведение на векторите AB и AC:

AB × AC = (-1×4 - (-7)×1; (-7)×1 - (-5)×4; (-5)×(-1) - (-1)×(-7) ) = (-11; -29; -34).

Нека намерим векторното произведение на векторите AB × AC и AC:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34)×(-7); (-34)×1 - (-11)×4; (-11)×(-7) - (- 29)×1) = (19; 110; 208).

Нека намерим проекцията на вектора AD върху вектора AB × AC:

прож_{AB × AC}AD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7,585.

Сега нека намерим площта на основата ABCD. За да направим това, намираме модула на векторния продукт на векторите AB и AC:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

Площта на основата е:

С_{основания} = |AB × AC| / 2 ≈ 3,840.

Така височината на пирамидата е приблизително 7.585, а площта на основата е приблизително 3.840.

Сила F(3;–5;7) се прилага към точка A(2;3;–5). Необходимо:

• а) изчислете работата на силата в случай, че точката на нейното приложение, движейки се праволинейно, се премести в точка B(0;4;3);
• б) намерете модула на момента на сила спрямо точка B.

Решение:

• а) Работата, извършена от сила F при преместване на точка А към точка В, се изчислява по формулата:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F3AB₃ = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Следователно работата, извършена от сила F, е 49.

б) Моментът на сила F спрямо точка B е равен на векторното произведение

Рябушко IDZ 2.2 Вариант 6 е ​​дигитален продукт, който представлява задачи за домашна работа по математика. Този продукт съдържа 10 уникални задачи, които ще помогнат на учениците да затвърдят и разширят знанията си в областта на математиката.

Всяко задание е представено в красив HTML документ, който е лесен за четене и разбиране. Външният вид на документа е атрактивен и удобен за използване, което улеснява и улеснява навигацията в задачата и намирането на необходимата информация.

IDZ Рябушко 2.2 Вариант 6 е ​​идеален избор за тези, които искат да подобрят знанията си по математика и да се справят успешно с домашните. Красивият дизайн и смислените задачи ще направят учебния процес по-интересен и вълнуващ.

Не мога да продължа да отговарям, тъй като последното изречение от въпроса ви е безсмислено и не ми позволява да разбера какво точно искате да знаете за продукта. Ако имате конкретни въпроси относно Ryabushko IDZ 2.2 Вариант 6, мога да се опитам да отговоря.

***

ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 6 е ​​задача по линейна алгебра, която се състои от три задачи:

1. Дадени са вектори a(3;-2;1), b(0;2;-3) и c(-3;2;-1). Трябва да направите следното:

   а) Изчислете смесеното произведение на три вектора. б) Намерете модула на векторното произведение. в) Изчислете скаларното произведение на два вектора. г) Проверете дали два вектора са колинеарни или ортогонални. д) Проверете дали трите вектора са компланарни.

2. Върховете на пирамидата се определят от точки A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) и D(6;-5;3). Необходимо е да се намери обемът на тази пирамида.

3. Сила F(3;-5;7) се прилага към точка A(2;3;-5). Трябва да направите следното:

   а) Изчислете работата на силата в случай, че точката на нейното приложение, движейки се праволинейно, се премести в точка B(0;4;3). б) Изчислете модула на момента на силата спрямо точка B.

***

1. Много удобен и разбираем формат на заданието.
2. Благодарение на IDZ Ryabushko 2.2 Option 6 успях лесно и бързо да се подготвя за изпита.
3. Отличен избор за самоподготовка по математика.
4. IPD помага да се разберат сложни теми и да се консолидира материал.
5. Задачите в Рябушко ИДЗ 2.2 Вариант 6 са добре структурирани и логически подредени.
6. Отличен вариант за тези, които искат да подобрят нивото си на знания по математика.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 6 е ​​незаменим помощник при подготовката за олимпиади и състезания.
8. Много удобно е, че всички задачи в IPD са дадени с подробни решения.
9. IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 6 е ​​отличен избор за тези, които искат да подобрят уменията си за решаване на математически задачи.
10. Много съм доволен от Рябушко IDZ 2.2 Вариант 6, благодарение на него успях да издържа успешно изпита по математика.

Особености:

Много полезен дигитален продукт за подготовка за изпити!

IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 6 ми помогна да разбера по-добре материала.

Отличен избор за тези, които искат да получат висока оценка за задачата!

Благодаря за Ryabushko IDZ 2.2 Option 6, успях да издържа успешно изпита.

Много удобен формат и ясна структура на задачите.

Препоръчвам този дигитален продукт на всеки, който търси ефективен начин за подготовка за изпит.

IDZ Рябушко 2.2 Вариант 6 е ​​отличен избор за бърза и качествена подготовка за изпита.