Hydrogen som veier m=40 g, med en temperatur T=300 K

Det er hydrogen med en masse på m=40 g, som var ved en temperatur på T=300 K. Gassen ekspanderte adiabatisk, og økte volumet med n1=3 ganger. Deretter ble gassen isotermisk komprimert til volum, og reduserte den med n2=2 ganger. Det er nødvendig å bestemme det totale arbeidet A utført av gassen og dens slutttemperatur T.

Svar:

La oss først finne det innledende gasstrykket. For å gjøre dette bruker vi tilstandsligningen til en ideell gass:

pV = nRT,

hvor p er gasstrykket, V er volumet, n er mengden gassstoff, R er den universelle gasskonstanten, T er gasstemperaturen.

Mengden av stoff i en gass kan bli funnet ved å dele massen med den molare massen:

n = m/M,

hvor M er den molare massen til gassen. For hydrogen M = 2 g/mol.

Da er det innledende gasstrykket:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.

Deretter vil vi finne arbeidet som gjøres av gassen under adiabatisk ekspansjon. Siden prosessen er adiabatisk, er Q = 0, og termodynamikkens første lov har formen:

dU = -pdV,

der dU er endringen i gassens indre energi, p og V er henholdsvis trykket og volumet til gassen.

Siden prosessen er adiabatisk, er dU = CV*dT, hvor Cv er varmekapasiteten til gassen ved konstant volum.

Deretter:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

ved å integrere dette uttrykket fra den opprinnelige temperaturen og volumet til de endelige verdiene, får vi:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

der T2 er slutttemperaturen til gassen, V2 er volumet etter adiabatisk ekspansjon.

Varmekapasiteten til en gass ved konstant volum kan finnes fra forholdet:

Cp - Cv = R,

hvor Cp er varmekapasiteten til gass ved konstant trykk. For en ideell gass Cp = Cv + R.

Deretter:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Etter adiabatisk ekspansjon ble gassvolumet n1 = 3 ganger større enn det opprinnelige, deretter det endelige volumet:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Deretter, ved å erstatte alle kjente verdier i formelen for ln(T2/T1), finner vi den endelige gasstemperaturen:

T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.

Deretter vil vi finne arbeidet utført av en gass under isotermisk kompresjon. Siden prosessen er isoterm, er T = const, og termodynamikkens første lov har formen:

dU = -pdV + Q = -pdV,

hvor Q er varmen mottatt eller avgitt av gassen.

Ved å integrere dette uttrykket fra det endelige volumet til det første volumet får vi:

W = -∫p2^1 V dV,

hvor p2 er det endelige gasstrykket etter kompresjon.

Ved å bruke tilstandsligningen til en ideell gass og tilstanden til den isotermiske prosessen, finner vi det endelige gasstrykket:

p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),

hvor n2 er den endelige mengden gassstoff etter kompresjon.

Så arbeidet med gass under isotermisk kompresjon:

W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

hvor vi brukte forholdet mellom V og n for en ideell gass i en isoterm prosess: nV = const.

Da er det totale arbeidet som gjøres av gassen:

A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

der W1 er arbeidet utført av gassen under adiabatisk ekspansjon, W2 er arbeidet som utføres av gassen under isotermisk kompresjon.

Ved å erstatte de kjente verdiene får vi:

A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.

Og selvfølgelig er den endelige gasstemperaturen etter å ha gått gjennom begge prosessene T2 = 219,6 K.

Dermed har vi funnet det totale arbeidet som er utført av gassen og dens slutttemperatur etter adiabatisk ekspansjon og isotermisk kompresjon.

Produktbeskrivelse:

Den digitale varebutikken presenterer et digitalt produkt - beregningsmateriale for en oppgave om temaet termodynamikk.

Dette materialet undersøker prosessen med adiabatisk ekspansjon og isotermisk kompresjon av hydrogen med en masse på m = 40 g, som hadde en starttemperatur på T = 300 K.

Beregningsmaterialet inneholder en detaljert beskrivelse av forholdene til oppgaven, formlene og lovene som er brukt, utledningen av regneformelen og svar på spørsmålene som stilles i oppgaven.

Produktbeskrivelse: Den digitale varebutikken stiller med beregningsmateriell for en oppgave om temaet termodynamikk. Dette materialet undersøker prosessen med adiabatisk ekspansjon og isotermisk kompresjon av hydrogen med en masse på m = 40 g, som hadde en starttemperatur på T = 300 K. Beregningsmaterialet inneholder en detaljert beskrivelse av forholdene til problemet, formlene og lover som brukes, utledningen av regneformelen og svar på spørsmålene som stilles i oppgaven.

Oppgave: Hydrogen med en masse på m = 40 g, som hadde en temperatur på T = 300 K, ekspanderte adiabatisk, og økte volumet med n1 = 3 ganger. Deretter, under isotermisk kompresjon, sank gassvolumet med n2=2 ganger. Bestem det totale arbeidet A utført av gassen og slutttemperaturen T til gassen. Oppgave 20046.

Løsning: La oss først finne det innledende gasstrykket. For å gjøre dette bruker vi tilstandsligningen til en ideell gass:

pV = nRT,

hvor p er gasstrykket, V er volumet, n er mengden gassstoff, R er den universelle gasskonstanten, T er gasstemperaturen.

Mengden av stoff i en gass kan bli funnet ved å dele massen med den molare massen:

n = m/M,

hvor M er den molare massen til gassen. For hydrogen M = 2 g/mol.

Da er det innledende gasstrykket:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.

Deretter vil vi finne arbeidet som gjøres av gassen under adiabatisk ekspansjon. Siden prosessen er adiabatisk, er Q = 0, og termodynamikkens første lov har formen:

dU = -pdV,

der dU er endringen i gassens indre energi, p og V er henholdsvis trykket og volumet til gassen.

Siden prosessen er adiabatisk, er dU = Cv*dT, hvor Cv er varmekapasiteten til gassen ved konstant volum.

Deretter:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

ved å integrere dette uttrykket fra den opprinnelige temperaturen og volumet til de endelige verdiene, får vi:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

der T2 er slutttemperaturen til gassen, V2 er volumet etter adiabatisk ekspansjon.

Varmekapasiteten til en gass ved konstant volum kan finnes fra forholdet:

Cp - Cv = R,

hvor Cp er varmekapasiteten til gass ved konstant trykk. For en ideell gass Cp = Cv + R.

Deretter:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Etter adiabatisk ekspansjon ble gassvolumet n1 = 3 ganger større enn det opprinnelige, deretter det endelige volumet:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Deretter, ved å erstatte alle kjente verdier i formelen for ln(T2/T1), finner vi den endelige gasstemperaturen:

ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2,303 * (7/2) = -8,058,

T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,

T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.

La oss nå finne arbeidet utført av en gass under isotermisk kompresjon. Siden prosessen er isoterm, er T = const, og termodynamikkens første lov har formen:

dU = Q - pdV,

der Q er varmen som overføres til gassen, dU er endringen i gassens indre energi.

Siden prosessen er isoterm, T = const, derfor Q = W, det vil si at arbeidet som gjøres av gassen er lik varmen som overføres til gassen.

Deretter:

W = Q = nRT * ln(V1/V2),

hvor V1 og V2 er henholdsvis start- og sluttvolumer av gass.

Etter adiabatisk ekspansjon ble gassvolumet n1 = 3 ganger større enn det opprinnelige, og deretter, under isotermisk kompresjon, sank gassvolumet med n2 = 2 ganger. Da er det endelige gassvolumet:

V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.

Så gassarbeidet:

W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln( 2) = -4986,54 J.

Svar på spørsmålene i oppgaven:

Det totale arbeidet utført av en gass under adiabatisk ekspansjon og isotermisk kompresjon er W = -4986,54 J.

Den endelige gasstemperaturen etter adiabatisk ekspansjon og isotermisk kompresjon er T2 = 0,0987 K.

***

Produktbeskrivelse:

Dette produktet er en prøve av hydrogen som veier m=40 g, som hadde en temperatur T=300 K. Deretter ble gassen ekspandert adiabatisk, og volumet økte med n1=3 ganger. Deretter skjedde isotermisk kompresjon av gassen, som et resultat av at volumet sank med n2=2 ganger.

For å bestemme det totale arbeidet A utført av gassen og slutttemperaturen T til gassen, kan du bruke Mayer-ligningen:

A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)

der C_v og C_p er spesifikke varmekapasiteter ved henholdsvis konstant volum og konstant trykk, er T_1 og T_2 start- og sluttgasstemperaturene.

For hydrogen kan spesifikke varmekapasiteter beregnes ved å bruke formlene:

C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R

hvor R er den universelle gasskonstanten.

Dermed vil det totale arbeidet A være lik:

A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)

For å bestemme den endelige gasstemperaturen T, kan følgende forhold brukes:

T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)

hvor n1 og n2 er koeffisientene for endring i gassvolum under henholdsvis adiabatisk ekspansjon og isotermisk kompresjon.

Ved å erstatte dataene fra problemformuleringen får vi:

T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K

A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж

Dermed er det totale arbeidet som utføres av gassen -600 R J, og slutttemperaturen til gassen er 150 K.

***

1. Et utmerket digitalt produkt som lar deg enkelt finne ut egenskapene til hydrogen under visse forhold.
2. Informasjon om hydrogen i digital form er veldig praktisk og lar deg raskt få de nødvendige dataene.
3. Det er ikke nødvendig å lete etter informasjon om egenskapene til hydrogen i bøker eller andre ressurser, siden alt er tilgjengelig i digitalt format.
4. Dette digitale produktet er ideelt for studenter og fagfolk som er involvert i vitenskap og teknologi.
5. Et stort pluss med et digitalt produkt er muligheten til raskt å søke etter informasjon og enkel tilgang til den.
6. I digitalt format ser hydrogendata mer visuelle og forståelige ut, noe som gjør det lettere å jobbe med.
7. Takket være det digitale formatet er informasjon om hydrogen alltid tilgjengelig og vil ikke gå tapt over tid.

Egendommer:

Hydrogen som veier 40 g er et utmerket digitalt produkt som lar deg studere fysikk og kjemi rett på datamaskinen.

Med dette digitale produktet kan du studere egenskapene til hydrogen og dets oppførsel ved forskjellige temperaturer.

Det er veldig praktisk å ha tilgang til et så interessant og nyttig digitalt produkt som bidrar til å bedre forstå verden rundt oss.

Dette digitale produktet er et godt valg for de som brenner for vitenskap og ønsker å utdype kunnskapen om fysikk og kjemi.

Med dette digitale produktet kan du gjennomføre eksperimenter og studere egenskapene til hydrogen uten å måtte ha tilgang til en fysisk prøve.

Dette digitale produktet er et flott verktøy for lærere som ønsker å gjøre timene mer interaktive og morsomme.

Hydrogen som veier 40 g er en utmerket digital vare for de som ønsker å studere egenskapene til materie og dens oppførsel under forskjellige forhold.