Op de rand van een carrousel in de vorm van een schijf van 200 kg

Er staan ​​5 mensen aan de rand van de carrousel, die elk een massa van 60 kg hebben. De carrousel heeft de vorm van een schijf, weegt 200 kg en heeft een straal van 2 m, en draait met een frequentie van 1 omw/s. Om de rotatiefrequentie en hoeksnelheid van de carrousel te vinden, is het noodzakelijk om alle mensen naar het midden te verplaatsen op een afstand gelijk aan de helft van de straal. In dit geval kunnen mensen worden weergegeven als puntmassa's.

Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de wet van behoud van impulsmoment te gebruiken. Het impulsmoment van een gesloten systeem blijft constant als er geen externe krachten op inwerken. Het verplaatsen van mensen naar het centrum zal het traagheidsmoment van het systeem veranderen, maar het momentummoment niet.

Aanvankelijk is het impulsmoment van het systeem gelijk aan het product van het traagheidsmoment en de hoeksnelheid:

L = Iω

waarbij L het impulsmoment is, I het traagheidsmoment, ω de hoeksnelheid.

Het traagheidsmoment van een carrousel met 5 personen op de rand is gelijk aan de som van de traagheidsmomenten van elke persoon en het traagheidsmoment van de carrousel zonder personen:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

waarbij m de massa van één persoon is, is r de straal van de carrousel.

Het traagheidsmoment van een carrousel met mensen die naar het centrum worden bewogen, kan op een vergelijkbare manier worden gevonden:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Het impulsmoment van het systeem blijft dus constant:

I1ω1 = I2ω2

waarbij ω1 en ω2 de hoeksnelheden van de carrousel zijn voor en na het verplaatsen van mensen.

Door de waarden van de traagheidsmomenten en hoeksnelheid te vervangen, verkrijgen we:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2

ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - de hoeksnelheid van de carrousel nadat mensen naar het midden zijn verplaatst.

De rotatiefrequentie van de carrousel na het verplaatsen van personen is:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Digitaal product: "Op de rand van de carrousel"

Het digitale product "On the Edge of the Carousel" is een virtuele attractie waarmee je de adrenaline en het plezier kunt voelen zonder je huis te verlaten! Je bevindt je op de rand van een carrousel, die eruit ziet als een schijf met een massa van 200 kg en een straal van 2 m, roterend met een frequentie van 1 rps. Kleurrijke lichten, muziek en geschreeuw van vreugde flitsen om je heen. Je voelt je een echte held, terwijl je samen met andere deelnemers aan de attractie aan de rand van de carrousel staat.

Dit digitale product is geschikt voor liefhebbers van extreme sporten en voor degenen die iets nieuws en spannends willen ervaren. Het is een uitstekend cadeau voor vrienden en familie die van adrenaline en ongewone ervaringen houden.

Koop vandaag nog het digitale product "On the Edge of the Carousel" en beleef een onvergetelijke ervaring direct thuis!

Het probleem is om de rotatiesnelheid en hoeksnelheid van een draaimolen te vinden nadat vijf mensen, elk met een gewicht van 60 kg, naar het midden zijn bewogen op een afstand gelijk aan de helft van de straal.

Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de wet van behoud van impulsmoment te gebruiken. Het impulsmoment van een gesloten systeem blijft constant als er geen externe krachten op inwerken. Het verplaatsen van mensen naar het centrum zal het traagheidsmoment van het systeem veranderen, maar het momentummoment niet.

Aanvankelijk is het impulsmoment van het systeem gelijk aan het product van het traagheidsmoment en de hoeksnelheid: L = Iω

Het traagheidsmoment van een carrousel met 5 personen op de rand is gelijk aan de som van de traagheidsmomenten van elke persoon en het traagheidsmoment van de carrousel zonder personen:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

waarbij m de massa van één persoon is, is r de straal van de carrousel.

Het traagheidsmoment van een carrousel met mensen die naar het centrum worden bewogen, kan op een vergelijkbare manier worden gevonden:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Het impulsmoment van het systeem blijft dus constant:

I1ω1 = I2ω2

waarbij ω1 en ω2 de hoeksnelheden van de carrousel zijn voor en na het verplaatsen van mensen.

Door de waarden van de traagheidsmomenten en hoeksnelheid te vervangen, verkrijgen we:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - de hoeksnelheid van de carrousel nadat mensen naar het midden zijn verplaatst.

De rotatiefrequentie van de carrousel na het verplaatsen van personen is:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Dus nadat mensen naar het midden zijn verplaatst, zal de rotatiesnelheid van de carrousel bijna verdubbelen en zal de hoeksnelheid meer dan vijf keer toenemen.

***

Er wordt een schijfvormige carrousel gegeven met een massa van 200 kg en een straal van 2 m, die roteert met een frequentie van 1 omw/s. Aan de rand van de carrousel staan ​​vijf mensen van elk 60 kg. Om de rotatiefrequentie en hoeksnelheid van de carrousel te vinden als alle mensen naar het midden bewegen op een afstand gelijk aan de helft van de straal, moet je de wetten van behoud van momentum en impulsmoment gebruiken.

Laten we eerst het traagheidsmoment van de carrousel ten opzichte van het midden vinden, wat gelijk is aan:

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

waarbij m de massa van de carrousel is, is R de straal.

Dan zullen we het traagheidsmoment van het carrouselsysteem en de mensen ten opzichte van het centrum vinden nadat alle mensen er naartoe zijn gegaan:

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2,5mR^2 $,

waarbij m_i de massa van de i-de persoon is, is r_i de afstand van het midden van de carrousel tot de i-de persoon.

De wet van behoud van impulsmoment stelt dat het impulsmoment van een systeem onveranderd blijft bij afwezigheid van externe koppels:

$Ik\omega = Ik'\omega',

waarbij ω de hoeksnelheid van de carrousel is voordat mensen bewegen, is ω' de hoeksnelheid van de carrousel nadat mensen bewegen.

Door de gevonden waarden van de traagheidsmomenten te vervangen, verkrijgen we:

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2,5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

Vanaf hier vinden we de hoeksnelheid van de carrousel nadat mensen bewegen:

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ bedrag/с.

De rotatiesnelheid van de carrousel is gelijk aan de hoeksnelheid gedeeld door 2π:

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ omw/s.

De rotatiefrequentie van de carrousel nadat alle mensen naar het midden zijn verplaatst, is dus 1/5 r/s, en de hoeksnelheid is 2π/5 rad/s.

***

1. Ik kocht een Kievstar Kraskaart 100 en heb meteen mijn telefoonrekening opgewaardeerd. Zeer comfortabel!
2. Geen problemen met het activeren van de Kievstar Kraskaart 100, alles ging snel en zonder gedoe.
3. Kievstar Kraskaart 100 is een geweldig cadeau voor een dierbare, vooral als hij gebruik maakt van de Kievstar-diensten.
4. Ik ben blij dat ik mijn account snel en eenvoudig kan opwaarderen met de Kievstar Scratch Card 100.
5. Met de Kievstar Scratch Card 100 hoef ik me niet langer zorgen te maken dat ik op het meest ongelegen moment uit balans raak.
6. Ik kocht een Kievstar-kraskaart 100 en ontving bonussen op mijn telefoonaccount. Dit is een leuke bonus!
7. Ik hecht veel waarde aan snelheid en gemak, daarom gebruik ik de Kyivstar Scratch card 100 al enkele jaren.
8. Een grote keuze aan Kyivstar-tarieven en de mogelijkheid om uw account op te waarderen met de Kyivstar Kraskaart 100 is wat ik nodig heb.
9. Met de Kievstar Kraskaart 100 kan ik mijn uitgaven onder controle houden en betaal ik niet te veel voor onnodige diensten.
10. Ik raad de Kyivstar Scratch Card 100 aan aan iedereen die waarde hecht aan zijn tijd en snel zijn telefoonrekening wil opwaarderen.