IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4

№1.

Er worden vier punten gegeven: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). Het is noodzakelijk om vergelijkingen te maken:

a) Vergelijking van vlak A1A2A3:

Laten we vectoren A1A2 en A1A3 vinden:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Laten we het vectorproduct van vectoren A1A2 en A1A3 vinden:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Dan ziet de vergelijking van het vlak A1A2A3 er als volgt uit:

-15x + 4y + 13z + d = 0

Om d te vinden, vervangen we de coördinaten van punt A1 in de vergelijking:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d=152 - 44 - 13*3 = -23

De vergelijking van het vlak is dus A1A2A3:

-15x + 4y + 13z - 23 = 0

b) Vergelijking van rechte lijn A1A2:

Laten we de richtingsvector van rechte lijn A1A2 vinden:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Dan ziet de vergelijking van lijn A1A2 er als volgt uit:

x = 2 - t

y = 4 - 3t

z = 3 + 2t

c) Vergelijking van rechte lijn A4M loodrecht op vlak A1A2A3:

Laten we de richtingsvector voor rechte lijn A4M vinden, die loodrecht staat op de normaalvector van het vlak A1A2A3:

n = (-15; 4; 13)

Laten we de coördinaten van punt M op lijn A4M vinden. Stel M(x, y, z). Dan zijn de vectoren A4M en n collineair, en kunnen we het volgende stelsel vergelijkingen schrijven:

(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13

Vanaf hier kunnen we x, y en z uitdrukken:

x = -5t + 3

y = (4/15)t + 6

z = (-13/15)t + 7

d) Vergelijking van rechte lijn A3N evenwijdig aan rechte lijn A1A2:

Richtingsvector recht A1A2: (-1; -3; 2)

De richtingsvector van rechte lijn A3N moet evenwijdig zijn aan de richtingsvector van rechte lijn A1A2. Dan ziet de vergelijking van rechte lijn A3N er als volgt uit:

x = 4 + een

j = 9 + b

z = 3 + 2a - 3b

e) Vergelijking van een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op rechte lijn A1A2:

Richtingsvector voor rechte lijn A1A2: (-1; -3; 2)

De normaalvector voor het gewenste vlak moet loodrecht op deze vector staan. Daarom zal de vergelijking van het gewenste vlak er als volgt uitzien:

• x - 3y + 2z + d = 0

Om d te vinden, vervangen we de coördinaten van punt A4:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d=7

Dus de vergelijking van een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op rechte lijn A1A2:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

f) Sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3:

Laten we de richtingsvector voor de rechte lijn A1A4 en de normaalvector voor het vlak A1A2A3 vinden:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Vervolgens wordt de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 berekend met de formule:

sin α = |(А1А4, n)| / |А1А4|*|n|

waarbij |(A1A4, n)| - scalair product van vectoren A1A4 en n, |A1A4| en |n| - lengtes van vectoren A1A4 en n.

Laten we de waarden berekenen:

|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Dan:

zonde α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572

g) Cosinus van de hoek tussen het coördinaatvlak Oxy en het vlak A1A2A3:

Normaalvector voor het Oxy-vlak: (0; 0; 1)

Normaalvector voor vlak A1A2A3: (-15; 4; 13)

Vervolgens wordt de cosinus van de hoek tussen de vlakken berekend met de formule:

cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|

waar (Ohu, A1A2A3) -

Schrijf een beschrijving van het product - een digitaal product in een digitale goederenwinkel met een prachtig html-ontwerp: "IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4"

Productbeschrijving "IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4":

Dit is een digitaal product, een taak uit een reeks individueel huiswerk (IH) in de wiskunde, samengesteld door de auteur Ryabushko. Optie 4 van taak 3.1 omvat taken voor het opstellen van vergelijkingen van vlakken en lijnen in de driedimensionale ruimte, het berekenen van hoeken tussen lijnen en vlakken, en het bewijzen van de loodrechtheid van lijnen.

De opdracht wordt gepresenteerd als een mooi vormgegeven HTML-document dat op ieder apparaat met internettoegang kan worden geopend. Het document bevat teksttaken en stapsgewijze oplossingen met gedetailleerd commentaar voor elke stap.

Dit product is geschikt voor degenen die wiskunde studeren op het niveau van de middelbare school of initiële cursussen hogere wiskunde. Het oplossen van taken zal je helpen je vaardigheden in het werken met driedimensionale geometrie te verbeteren, en je prestaties op school of universiteit te verbeteren.

Productbeschrijving "IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4":

Dit product is een wiskundetaak uit de serie "Individueel huiswerk" (IH) voor scholieren. Optie 4 is een van de opties voor taken binnen de Ryabushko IDZ 3.1.

De taak bestaat uit drie cijfers. In het eerste nummer moet je vergelijkingen van het vlak en rechte lijnen maken en de sinus en cosinus van hoeken berekenen. In het tweede nummer moet je een vergelijking maken voor een vlak dat door een bepaald punt gaat en evenwijdig is aan het Oxy-vlak. In het derde probleem moet je de loodrechtheid van twee lijnen bewijzen.

Het product wordt gepresenteerd in de vorm van een elektronisch document in HTML-indeling, waarmee u de taak gemakkelijk op een computer of mobiel apparaat kunt bekijken en bewerken. Het ontwerp is gemaakt in een prettige en intuïtieve stijl, wat het gebruik van het product comfortabeler maakt.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 is een reeks geometrieproblemen, die de volgende taken omvat:

1. Gegeven vier punten A1(2;4;3); A2(1;1;5); A3(4;9;3) ; A4(3;6;7). Nodig:

a) maak een vergelijking voor een vlak dat door de punten A1, A2 en A3 gaat; b) stel een vergelijking op van een rechte lijn die door de punten Al en A2 gaat; c) maak een vergelijking voor een rechte lijn die door punt A4 gaat en loodrecht op het vlak A1A2A3 staat; d) stel een vergelijking op van een lijn die door punt A3 loopt en evenwijdig is aan lijn A1A2; e) maak een vergelijking voor een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op rechte lijn A1A2; f) bereken de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3; g) bereken de cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3.

1. Schrijf een vergelijking voor een vlak dat door punt A(2;-3;5) gaat en evenwijdig is aan het vlak Oxy.

2. Bewijs dat de lijn .. loodrecht staat op de lijn ... (specifieke lijnen en hun vergelijkingen worden niet aangegeven in de beschikbare beschrijving).

Houd er rekening mee dat het oplossen van deze problemen kennis van wiskundige meetkunde vereist en het vermogen om te werken met vergelijkingen van lijnen en vlakken in de driedimensionale ruimte.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 is een leerboek voor leerlingen van het derde leerjaar, gemaakt op basis van het programma van Ryabushko. De handleiding bevat taken en oefeningen over wiskunde, de Russische taal, de wereld om ons heen, maar ook voorbereiding op schoololympiades. Het presenteert problemen van verschillende moeilijkheidsgraad, waardoor studenten taken op hun niveau kunnen kiezen en hun kennis en vaardigheden kunnen verbeteren. Optie 4 verschilt van andere opties doordat het opdrachten en oefeningen omvat die studenten helpen het geleerde materiaal te consolideren en zich voor te bereiden op toetsen. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 is een handige gids voor leerlingen die succesvol willen studeren op de basisschool.

***

1. Een geweldig digitaal product ter voorbereiding op IPD!
2. Bedankt voor het maken van zo'n handige versie van Ryabushko 3.1!
3. Met behulp van Ryabushko IDZ 3.1 Optie 4 is het eenvoudig om uw kennisniveau te verhogen.
4. Ik raad Ryabushko IDZ 3.1 Optie 4 aan aan alle studenten en schoolkinderen!
5. Superhandig en gemakkelijk te gebruiken digitaal product!
6. Ryabushko IDZ 3.1 Optie 4 heeft mij geholpen het examen met succes te behalen.
7. Een uitstekende keuze voor wie zijn kennis en vaardigheden wil verbeteren!
8. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 is een onmisbare assistent bij de voorbereiding op studies.
9. Bedankt voor zo'n nuttig en handig product!
10. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 is een uitstekende combinatie van gemak, toegankelijkheid en kwaliteit!
11. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 is een uitstekend digitaal product ter voorbereiding op het examen.
12. Dankzij het handige takenformaat in Ryabushko IDZ 3.1 Optie 4 kunt u uw kennis snel en effectief testen.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 bevat een complete reeks taken voor alle secties van het onderwerp.
14. Taken oplossen in Ryabushko IDZ 3.1 Optie 4 helpt om de stof beter te begrijpen en basisconcepten te onthouden.
15. De kosten van IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 komen volledig overeen met de kwaliteit en bruikbaarheid van het product.
16. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 is een betrouwbare assistent voor studenten en schoolkinderen bij de voorbereiding op het examen.
17. Het downloaden en gebruiken van Ryabushko IDZ 3.1 Optie 4 is heel eenvoudig en handig.
18. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 bevat veel taken van verschillende complexiteit, waardoor je je op elk niveau kunt voorbereiden op het examen.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 is een uitstekende keuze voor degenen die een hoog cijfer voor het examen willen halen.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 helpt kennis te systematiseren en effectiever voor te bereiden op het examen.

Eigenaardigheden:

Heel handig digitaal product voor examenvoorbereiding!

Bedankt voor zo'n kwalitatief en nuttig product!

Ik was aangenaam verrast door de eenvoud en helderheid van het materiaal in de Ryabushko IDZ 3.1 Optie 4.

Digitale versie van Ryabushko's IDZ 3.1 Optie 4 is de perfecte manier om je kennisniveau te verbeteren!

Ik ben heel blij met hoeveel nuttige informatie ik van dit digitale product heb gekregen!

Ik had nooit gedacht dat IDD Ryabushko 3.1 Optie 4 zo interessant en informatief zou kunnen zijn!

Dit is een geweldig digitaal product dat me echt heeft geholpen bij mijn examenvoorbereiding!

Ik raad de Ryabushko 3.1 Option 4 IDZ aan aan iedereen die zijn kennis op dit gebied wil verbeteren!

Bedankt voor een geweldig digitaal product dat mijn studie zoveel gemakkelijker heeft gemaakt!

Ik ben dankbaar voor zo'n hoogwaardig en informatief digitaal product dat me heeft geholpen het examen met succes te halen!

Zeer handig en duidelijk formaat van taken.

Door problemen uit Ryabushko's IDZ 3.1 Optie 4 op te lossen, kon ik de stof beter begrijpen.

Snelle toegang tot taken en de mogelijkheid om ze op elk gewenst moment op te lossen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 bevat nuttige materialen ter voorbereiding op het examen.

Taken in Ryabushko IDZ 3.1 Optie 4 zijn goed gestructureerd en gemakkelijk te lezen.

Het oplossen van taken uit de IDZ helpt je om je vaardigheden te verbeteren en je voor te bereiden op het examen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 is een uitstekende keuze voor diegenen die hun kennis in wiskunde willen verbeteren.

Ik vond het erg leuk hoe Ryabushko's IDZ 3.1 Optie 4 me hielp het onderwerp beter te begrijpen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 bevat veel interessante en nuttige taken.

Met dank aan de IDZ Ryabushko 3.1 Optie 4 voor hun hulp bij de voorbereiding op het examen!