IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 4

№1.

Δίνονται τέσσερις βαθμοί: Α1(2;4;3), Α2(1;1;5), Α3(4;9;3), Α4(3;6;7). Είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις:

α) Εξίσωση του επιπέδου A1A2A3:

Ας βρούμε τα διανύσματα A1A2 και A1A3:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Ας βρούμε το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων A1A2 και A1A3:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Τότε η εξίσωση του επιπέδου A1A2A3 θα μοιάζει με:

-15x + 4y + 13z + d = 0

Για να βρούμε το d, αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του σημείου Α1 στην εξίσωση:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d = 152 - 44 - 13*3 = -23

Άρα, η εξίσωση του επιπέδου είναι A1A2A3:

-15x + 4y + 13z - 23 = 0

β) Εξίσωση ευθείας γραμμής A1A2:

Ας βρούμε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A2:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Τότε η εξίσωση της γραμμής A1A2 θα μοιάζει με:

x = 2 - t

y = 4 - 3t

z = 3 + 2t

γ) Εξίσωση ευθείας γραμμής A4M κάθετης στο επίπεδο A1A2A3:

Ας βρούμε το διάνυσμα κατεύθυνσης για την ευθεία γραμμή A4M, η οποία θα είναι κάθετη στο κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3:

n = (-15; 4; 13)

Ας βρούμε τις συντεταγμένες του σημείου Μ στην ευθεία Α4Μ. Έστω M(x, y, z). Τότε τα διανύσματα A4M και n θα είναι συγγραμμικά και μπορούμε να γράψουμε το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων:

(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13

Από εδώ μπορούμε να εκφράσουμε τα x, y και z:

x = -5t + 3

y = (4/15)t + 6

z = (-13/15)t + 7

δ) Εξίσωση ευθείας γραμμής Α3Ν παράλληλη προς την ευθεία Α1Α2:

Διάνυσμα κατεύθυνσης ευθεία A1A2: (-1; -3; 2)

Το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A3N πρέπει να είναι παράλληλο με το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A2. Τότε η εξίσωση της ευθείας γραμμής A3N θα μοιάζει με:

x = 4 + a

y = 9 + β

z = 3 + 2a - 3b

ε) Εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2:

Διάνυσμα κατεύθυνσης για ευθεία γραμμή A1A2: (-1; -3; 2)

Το κανονικό διάνυσμα για το επιθυμητό επίπεδο πρέπει να είναι κάθετο σε αυτό το διάνυσμα. Επομένως, η εξίσωση του επιθυμητού επιπέδου θα έχει τη μορφή:

• x - 3y + 2z + d = 0

Για να βρούμε το δ, αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του σημείου Α4:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d = 7

Άρα, η εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

στ) Ημίτονο της γωνίας μεταξύ ευθείας γραμμής A1A4 και επιπέδου A1A2A3:

Ας βρούμε το διάνυσμα κατεύθυνσης για την ευθεία γραμμή A1A4 και το κανονικό διάνυσμα για το επίπεδο A1A2A3:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Στη συνέχεια, το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3 υπολογίζεται από τον τύπο:

sin α = |(А1А4, n)| / |А1А4|*|n|

όπου |(A1A4, n)| - κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων A1A4 και n, |A1A4| και |n| - μήκη διανυσμάτων A1A4 και n.

Ας υπολογίσουμε τις τιμές:

|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Επειτα:

sin α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0.572

ζ) Συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3:

Κανονικό διάνυσμα για το επίπεδο Oxy: (0; 0; 1)

Κανονικό διάνυσμα για το επίπεδο A1A2A3: (-15; 4; 13)

Τότε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ των επιπέδων υπολογίζεται από τον τύπο:

cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|

όπου (Ohu, A1A2A3) -

Γράψτε μια περιγραφή του προϊόντος - ένα ψηφιακό προϊόν σε ένα κατάστημα ψηφιακών ειδών με όμορφο σχέδιο html: "IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 4"

Περιγραφή προϊόντος "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Αυτό είναι ένα ψηφιακό προϊόν, το οποίο είναι μια εργασία από μια σειρά ατομικών εργασιών για το σπίτι (IH) στα μαθηματικά, που συντάχθηκε από τον συγγραφέα Ryabushko. Η επιλογή 4 της εργασίας 3.1 περιλαμβάνει εργασίες για τη σύνθεση εξισώσεων επιπέδων και γραμμών σε τρισδιάστατο χώρο, τον υπολογισμό γωνιών μεταξύ ευθειών και επιπέδων, καθώς και την απόδειξη της καθετότητας των γραμμών.

Η εργασία παρουσιάζεται ως ένα όμορφα σχεδιασμένο έγγραφο HTML που μπορεί να ανοίξει σε οποιαδήποτε συσκευή με πρόσβαση στο Διαδίκτυο. Το έγγραφο περιέχει εργασίες κειμένου και βήμα προς βήμα λύσεις με λεπτομερή σχόλια για κάθε βήμα.

Αυτό το προϊόν είναι κατάλληλο για όσους σπουδάζουν μαθηματικά σε επίπεδο γυμνασίου ή αρχικά μαθήματα ανώτερων μαθηματικών. Η επίλυση εργασιών θα βοηθήσει στη βελτίωση των δεξιοτήτων σας στην εργασία με τρισδιάστατη γεωμετρία, καθώς και στη βελτίωση της απόδοσής σας στο σχολείο ή στο πανεπιστήμιο.

Περιγραφή προϊόντος "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Αυτό το προϊόν είναι μια μαθηματική εργασία από τη σειρά "Ατομική εργασία στο σπίτι" (IH) για μαθητές σχολείων. Η επιλογή 4 είναι μία από τις επιλογές για εργασίες εντός του Ryabushko IDZ 3.1.

Η εργασία αποτελείται από τρεις αριθμούς. Στο πρώτο τεύχος πρέπει να δημιουργήσετε εξισώσεις επιπέδου, ευθείες και να υπολογίσετε το ημίτονο και το συνημίτονο των γωνιών. Στο δεύτερο τεύχος, πρέπει να δημιουργήσετε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και είναι παράλληλο με το επίπεδο Oxy. Στο τρίτο τεύχος πρέπει να αποδείξετε την καθετότητα δύο ευθειών.

Το προϊόν παρουσιάζεται με τη μορφή ηλεκτρονικού εγγράφου σε μορφή HTML, το οποίο σας επιτρέπει να προβάλετε και να επεξεργαστείτε εύκολα την εργασία σε υπολογιστή ή φορητή συσκευή. Ο σχεδιασμός είναι κατασκευασμένος με ευχάριστο και διαισθητικό στυλ, που κάνει τη χρήση του προϊόντος πιο άνετη.

***

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 είναι ένα σύνολο προβλημάτων γεωμετρίας, το οποίο περιλαμβάνει τις ακόλουθες εργασίες:

1. Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(2;4;3); Α2(1;1;5); A3(4;9;3) ; Α4(3;6;7). Απαραίτητη:

α) να συντάξετε μια εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από τα σημεία Α1, Α2 και Α3. β) να συνθέσετε μια εξίσωση ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α1 και Α2. γ) να δημιουργήσετε μια εξίσωση για μια ευθεία που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετη στο επίπεδο A1A2A3. δ) να συντάξετε μια εξίσωση ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α3 και είναι παράλληλη προς την ευθεία Α1Α2. ε) να δημιουργήσετε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία γραμμή A1A2. στ) να υπολογίσετε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3. ζ) να υπολογίσετε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3.

1. Να γράψετε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α(2;-3;5) και είναι παράλληλο στο επίπεδο Οξύ.

2. Να αποδείξετε ότι η ευθεία .. είναι κάθετη στην ευθεία ... (συγκεκριμένες γραμμές και οι εξισώσεις τους δεν αναφέρονται στη διαθέσιμη περιγραφή).

Σημειώστε ότι η επίλυση αυτών των προβλημάτων απαιτεί γνώση της μαθηματικής γεωμετρίας και ικανότητα εργασίας με εξισώσεις ευθειών και επιπέδων σε τρισδιάστατο χώρο.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 είναι ένα εγχειρίδιο για μαθητές της Γ' τάξης, που δημιουργήθηκε με βάση το πρόγραμμα του Ryabushko. Το εγχειρίδιο περιέχει εργασίες και ασκήσεις για τα μαθηματικά, τη ρωσική γλώσσα, τον κόσμο γύρω μας, καθώς και προετοιμασία για σχολικές Ολυμπιάδες. Παρουσιάζει προβλήματα ποικίλης δυσκολίας, επιτρέποντας στους μαθητές να επιλέξουν εργασίες στο επίπεδό τους και να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους. Η επιλογή 4 διαφέρει από άλλες επιλογές στο ότι περιλαμβάνει εργασίες και ασκήσεις που θα βοηθήσουν τους μαθητές να εμπεδώσουν το υλικό που έμαθαν και να προετοιμαστούν για τεστ. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 είναι ένας χρήσιμος οδηγός για μαθητές που θέλουν να σπουδάσουν με επιτυχία στο δημοτικό σχολείο.

***

1. Ένα υπέροχο ψηφιακό προϊόν για προετοιμασία για IPD!
2. Σας ευχαριστούμε που δημιουργήσατε μια τόσο βολική έκδοση του Ryabushko 3.1!
3. Με τη βοήθεια του Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 είναι εύκολο να αυξήσετε το επίπεδο γνώσεών σας.
4. Συνιστώ το Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 σε όλους τους μαθητές και τους μαθητές!
5. Εξαιρετικά βολικό και εύκολο στη χρήση ψηφιακό προϊόν!
6. Το Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 με βοήθησε να περάσω με επιτυχία την εξέταση.
7. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους!
8. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 είναι ένας απαραίτητος βοηθός στην προετοιμασία για σπουδές.
9. Σας ευχαριστούμε για ένα τόσο χρήσιμο και βολικό προϊόν!
10. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 είναι ένας εξαιρετικός συνδυασμός ευκολίας, προσβασιμότητας και ποιότητας!
11. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για τις εξετάσεις.
12. Η βολική μορφή εργασιών στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 σάς επιτρέπει να δοκιμάσετε γρήγορα και αποτελεσματικά τις γνώσεις σας.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Η Επιλογή 4 περιέχει ένα πλήρες σύνολο εργασιών για όλες τις ενότητες του θέματος.
14. Η επίλυση εργασιών στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 βοηθά στην καλύτερη κατανόηση του υλικού και στην απομνημόνευση βασικών εννοιών.
15. Το κόστος του IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 είναι απολύτως συνεπές με την ποιότητα και τη χρησιμότητα του προϊόντος.
16. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 είναι ένας αξιόπιστος βοηθός για μαθητές και μαθητές στην προετοιμασία για τις εξετάσεις.
17. Η λήψη και η χρήση του Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 είναι πολύ απλή και βολική.
18. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 περιέχει πολλές εργασίες διαφορετικής πολυπλοκότητας, οι οποίες σας επιτρέπουν να προετοιμαστείτε για την εξέταση σε οποιοδήποτε επίπεδο.
19. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να λάβουν υψηλή βαθμολογία στις εξετάσεις.
20. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 βοηθά στη συστηματοποίηση της γνώσης και στην πιο αποτελεσματική προετοιμασία για την εξέταση.

Ιδιαιτερότητες:

Πολύ εύχρηστο ψηφιακό προϊόν για προετοιμασία εξετάσεων!

Σας ευχαριστούμε για ένα τόσο ποιοτικό και χρήσιμο προϊόν!

Με εξέπληξε ευχάριστα η απλότητα και η σαφήνεια του υλικού στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 4.

Η ψηφιακή έκδοση του IDZ 3.1 Option 4 της Ryabushko είναι ο τέλειος τρόπος για να βελτιώσετε το επίπεδο γνώσεών σας!

Είμαι ενθουσιασμένος με το πόσες χρήσιμες πληροφορίες έλαβα από αυτό το ψηφιακό προϊόν!

Ποτέ δεν πίστευα ότι το Ryabushko 3.1 Option 4 θα μπορούσε να είναι τόσο ενδιαφέρον και ουσιαστικό!

Αυτό είναι ένα υπέροχο ψηφιακό προϊόν που με βοήθησε πραγματικά στην προετοιμασία μου για τις εξετάσεις!

Προτείνω το Ryabushko 3.1 Option 4 IDZ σε όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του σε αυτόν τον τομέα!

Σας ευχαριστώ για ένα υπέροχο ψηφιακό προϊόν που έκανε τις σπουδές μου πολύ πιο εύκολες!

Είμαι ευγνώμων για ένα τόσο υψηλής ποιότητας και ενημερωτικό ψηφιακό προϊόν που με βοήθησε να περάσω με επιτυχία τις εξετάσεις!

Πολύ βολική και σαφής μορφή εργασιών.

Η επίλυση προβλημάτων από το IDZ 3.1 Option 4 του Ryabushko με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.

Γρήγορη πρόσβαση σε εργασίες και δυνατότητα επίλυσής τους σε οποιαδήποτε κατάλληλη στιγμή.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Η επιλογή 4 περιέχει χρήσιμα υλικά για την προετοιμασία για την εξέταση.

Οι εργασίες στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 είναι καλά δομημένες και ευανάγνωστες.

Η επίλυση εργασιών από το IDZ βοηθά στη βελτίωση των δεξιοτήτων σας και στην προετοιμασία για τις εξετάσεις.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά.

Μου άρεσε πολύ το πώς η Επιλογή 4 του IDZ 3.1 του Ryabushko με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το θέμα.

IDZ Ryabushko 3.1 Η επιλογή 4 περιέχει πολλές ενδιαφέρουσες και χρήσιμες εργασίες.

Ευχαριστώ την IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 που με βοήθησε να προετοιμαστώ για την εξέταση!