IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4

№1.

Der gives fire point: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). Det er nødvendigt at lave ligninger:

a) Ligning for plan A1A2A3:

Lad os finde vektorerne A1A2 og A1A3:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Lad os finde vektorproduktet af vektorerne A1A2 og A1A3:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Så vil ligningen for planet A1A2A3 se ud som:

-15x + 4y + 13z + d = 0

For at finde d, erstatter vi koordinaterne for punkt A1 i ligningen:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d = 152 - 44 - 13*3 = -23

Så ligningen for planet er A1A2A3:

-15x + 4y + 13z - 23 = 0

b) Ligning for linje A1A2:

Lad os finde retningsvektoren for lige linje A1A2:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Så vil ligningen for linje A1A2 se sådan ud:

x = 2 - t

y = 4 - 3t

z = 3 + 2t

c) Ligning for lige linje A4M vinkelret på plan A1A2A3:

Lad os finde retningsvektoren for lige linje A4M, som vil være vinkelret på normalvektoren i planet A1A2A3:

n = (-15; 4; 13)

Lad os finde koordinaterne for punkt M på linje A4M. Lad M(x, y, z). Så vil vektorerne A4M og n være kollineære, og vi kan skrive følgende ligningssystem:

(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13

Herfra kan vi udtrykke x, y og z:

x = -5t + 3

y = (4/15)t + 6

z = (-13/15)t + 7

d) Ligning for lige linje A3N parallel med lige linje A1A2:

Retningsvektor for lige linje A1A2: (-1; -3; 2)

Retningsvektoren for den rette linje A3N skal være parallel med retningsvektoren for den rette linie A1A2. Så vil ligningen for den lige linje A3N se sådan ud:

x = 4 + a

y = 9 + b

z = 3 + 2a - 3b

e) Ligning for et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2:

Retningsvektor for lige linje A1A2: (-1; -3; 2)

Normalvektoren for det ønskede plan skal være vinkelret på denne vektor. Derfor vil ligningen for det ønskede plan have formen:

• x - 3y + 2z + d = 0

For at finde d, erstatter vi koordinaterne for punkt A4:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d = 7

Så ligningen for et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

f) Sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3:

Lad os finde retningsvektoren for den rette linje A1A4 og normalvektoren for planen A1A2A3:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Derefter beregnes sinus af vinklen mellem lige linje A1A4 og plan A1A2A3 ved formlen:

sin α = |(А1А4, n)| / |А1А4|*|n|

hvor |(A1A4, n)| - skalært produkt af vektorerne A1A4 og n, |A1A4| og |n| - længder af vektorerne A1A4 og n.

Lad os beregne værdierne:

|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Derefter:

sin α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572

g) Cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3:

Normalvektor for Oxy-planet: (0; 0; 1)

Normalvektor for plan A1A2A3: (-15; 4; 13)

Derefter beregnes cosinus af vinklen mellem planerne med formlen:

cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|

hvor (Ohu, A1A2A3) -

Skriv en beskrivelse af produktet - et digitalt produkt i en digital varebutik med et smukt html-design: "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4"

Produktbeskrivelse "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Dette er et digitalt produkt, som er en opgave fra en række individuelle hjemmeopgaver (IH) i matematik, udarbejdet af forfatteren Ryabushko. Mulighed 4 i opgave 3.1 omfatter opgaver om at sammensætte ligninger af planer og linjer i tredimensionelt rum, beregning af vinkler mellem linjer og planer samt bevise linjers vinkelrethed.

Opgaven præsenteres som et smukt designet HTML-dokument, der kan åbnes på enhver enhed med internetadgang. Dokumentet indeholder tekstopgaver og trin-for-trin løsninger med detaljerede kommentarer til hvert trin.

Dette produkt er velegnet til dem, der studerer matematik på gymnasieniveau eller indledende kurser i højere matematik. At løse opgaver vil hjælpe med at forbedre dine færdigheder i at arbejde med tredimensionel geometri, samt forbedre din præstation på skolen eller universitetet.

Produktbeskrivelse "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Dette produkt er en matematikopgave fra serien "Individuelle lektier" (IH) for skoleelever. Mulighed 4 er en af ​​mulighederne for opgaver inden for Ryabushko IDZ 3.1.

Opgaven består af tre numre. I det første nummer skal du lave ligninger af planet, rette linjer og beregne sinus og cosinus af vinkler. I det andet nummer skal du lave en ligning for et plan, der passerer gennem et givet punkt og parallelt med Oxy-planet. I det tredje nummer skal du bevise vinkelretheden af ​​to linjer.

Produktet præsenteres i form af et elektronisk dokument i HTML-format, som giver dig mulighed for bekvemt at se og redigere opgaven på en computer eller mobilenhed. Designet er lavet i en behagelig og intuitiv stil, som gør brugen af ​​produktet mere behagelig.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4 er et sæt geometriproblemer, som inkluderer følgende opgaver:

1. Givet fire punkter A1(2;4;3); A2(1;1;5); A3(4;9;3); A4(3;6;7). Nødvendig:

a) opstil en ligning for det plan, der går gennem punkterne A1, A2 og A3; b) komponer en ligning af en ret linje, der går gennem punkterne A1 og A2; c) lav en ligning for en ret linje, der går gennem punkt A4 og vinkelret på planet A1A2A3; d) opstil en ligning for en linje, der går gennem punkt A3 og parallel med linje A1A2; e) lav en ligning for et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2; f) beregn sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3; g) beregn cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

1. Skriv en ligning for en plan, der går gennem punkt A(2;-3;5) og parallelt med planet Oxy.

2. Bevis, at linjen .. er vinkelret på linjen ... (specifikke linjer og deres ligninger er ikke angivet i den tilgængelige beskrivelse).

Bemærk venligst, at løsning af disse problemer kræver viden om matematisk geometri og evnen til at arbejde med ligninger af linjer og planer i tredimensionelt rum.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4 er en lærebog for 3. klasses elever, skabt på baggrund af Ryabushkos program. Manualen indeholder opgaver og øvelser om matematik, det russiske sprog, verden omkring os samt forberedelse til skoleolympiader. Det giver problemer af forskellig sværhedsgrad, hvilket giver eleverne mulighed for at vælge opgaver på deres niveau og forbedre deres viden og færdigheder. Mulighed 4 adskiller sig fra andre muligheder ved, at den inkluderer opgaver og øvelser, der vil hjælpe eleverne med at konsolidere det materiale, de har lært, og forberede sig til prøver. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4 er en nyttig guide til elever, der ønsker at studere med succes i folkeskolen.

***

1. Et fantastisk digitalt produkt til forberedelse til IPD!
2. Tak, fordi du har skabt en så praktisk version af Ryabushko 3.1!
3. Ved hjælp af Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 er det nemt at øge dit vidensniveau.
4. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 4 til alle studerende og skolebørn!
5. Super praktisk og brugervenligt digitalt produkt!
6. Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 4 hjalp mig med at bestå eksamen med succes.
7. Et fremragende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder!
8. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4 er en uundværlig assistent til forberedelse til studier.
9. Tak for et så nyttigt og praktisk produkt!
10. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 er en fremragende kombination af bekvemmelighed, tilgængelighed og kvalitet!
11. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 er et fremragende digitalt produkt til forberedelse til eksamen.
12. Det bekvemme format af opgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 giver dig mulighed for hurtigt og effektivt at teste din viden.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4 indeholder et komplet sæt opgaver for alle sektioner af emnet.
14. Løsning af opgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 4 hjælper til bedre at forstå materialet og huske grundlæggende begreber.
15. Omkostningerne ved IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 er helt i overensstemmelse med produktets kvalitet og anvendelighed.
16. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4 er en pålidelig assistent for studerende og skolebørn ved at forberede sig til eksamen.
17. At downloade og bruge Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 er meget enkel og praktisk.
18. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4 indeholder mange opgaver af varierende kompleksitet, som giver dig mulighed for at forberede dig til eksamen på ethvert niveau.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4 er et glimrende valg for dem, der ønsker at opnå en høj karakter i eksamen.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4 hjælper med at systematisere viden og forberede sig til eksamen mere effektivt.

Ejendommeligheder:

Meget praktisk digitalt produkt til eksamensforberedelse!

Tak for sådan et kvalitets- og nyttigt produkt!

Jeg blev glædeligt overrasket over materialets enkelhed og klarhed i Ryabushko IDZ 3.1 Option 4.

Digital version af Ryabushkos IDZ 3.1 Option 4 er den perfekte måde at forbedre dit vidensniveau på!

Jeg er glad for, hvor meget nyttig information jeg har modtaget fra dette digitale produkt!

Jeg troede aldrig, at Ryabushko 3.1 Option 4 kunne være så interessant og informativ!

Dette er et vidunderligt digitalt produkt, som virkelig hjalp mig med min eksamensforberedelse!

Jeg anbefaler Ryabushko 3.1 Option 4 IDZ til alle, der ønsker at forbedre deres viden på dette område!

Tak for et fantastisk digitalt produkt, der gjorde mine studier så meget nemmere!

Jeg er taknemmelig for et så høj kvalitet og informativt digitalt produkt, der hjalp mig med at bestå eksamen med succes!

Meget praktisk og overskueligt format af opgaver.

Løsning af problemer fra Ryabushkos IDZ 3.1 Option 4 hjalp mig med at forstå materialet bedre.

Hurtig adgang til opgaver og evnen til at løse dem til enhver tid.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4 indeholder nyttige materialer til forberedelse til eksamen.

Opgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 4 er velstrukturerede og lette at læse.

At løse opgaver fra IDZ hjælper med at forbedre dine færdigheder og forberede dig til eksamen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 er et fremragende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden i matematik.

Jeg kunne virkelig godt lide, hvordan Ryabushkos IDZ 3.1 Option 4 hjalp mig med at forstå emnet bedre.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 4 indeholder mange interessante og nyttige opgaver.

Tak til IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 for at hjælpe mig med at forberede mig til eksamen!