IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 4

№1.

Дадени са четири точки: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). Необходимо е да се съставят уравнения:

а) Уравнение на равнина A1A2A3:

Нека намерим вектори A1A2 и A1A3:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Нека намерим векторното произведение на векторите A1A2 и A1A3:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Тогава уравнението на равнината A1A2A3 ще изглежда така:

-15x + 4y + 13z + d = 0

За да намерим d, заместваме координатите на точка A1 в уравнението:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d = 152 - 44 - 13*3 = -23

И така, уравнението на равнината е A1A2A3:

-15x + 4y + 13z - 23 = 0

б) Уравнение на права линия A1A2:

Нека намерим насочващия вектор на права линия A1A2:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Тогава уравнението на линия A1A2 ще изглежда така:

x = 2 - t

y = 4 - 3t

z = 3 + 2t

в) Уравнение на права A4M, перпендикулярна на равнина A1A2A3:

Нека намерим насочващия вектор за права A4M, който ще бъде перпендикулярен на нормалния вектор на равнината A1A2A3:

n = (-15; 4; 13)

Нека намерим координатите на точка M на правата A4M. Нека M(x, y, z). Тогава векторите A4M и n ще бъдат колинеарни и можем да напишем следната система от уравнения:

(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13

От тук можем да изразим x, y и z:

x = -5t + 3

y = (4/15)t + 6

z = (-13/15)t + 7

г) Уравнение на права линия A3N, успоредна на права линия A1A2:

Насочващ вектор права A1A2: (-1; -3; 2)

Насочващият вектор на правата A3N трябва да е успореден на насочващия вектор на правата A1A2. Тогава уравнението на права линия A3N ще изглежда така:

x = 4 + a

y = 9 + b

z = 3 + 2a - 3b

д) Уравнение на равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2:

Насочващ вектор за права линия A1A2: (-1; -3; 2)

Нормалният вектор за желаната равнина трябва да е перпендикулярен на този вектор. Следователно уравнението на желаната равнина ще изглежда така:

• x - 3y + 2z + d = 0

За да намерим d, заместваме координатите на точка A4:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d = 7

И така, уравнението на равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права линия A1A2:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

е) Синус на ъгъла между права линия A1A4 и равнина A1A2A3:

Нека намерим насочващия вектор за правата A1A4 и нормалния вектор за равнината A1A2A3:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Тогава синусът на ъгъла между права линия A1A4 и равнина A1A2A3 се изчислява по формулата:

sin α = |(А1А4, n)| / |А1А4|*|n|

където |(A1A4, n)| - скаларно произведение на вектори A1A4 и n, |A1A4| и |n| - дължини на вектори A1A4 и n.

Нека изчислим стойностите:

|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Тогава:

sin α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572

g) Косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3:

Нормален вектор за равнината Oxy: (0; 0; 1)

Нормален вектор за равнина A1A2A3: (-15; 4; 13)

Тогава косинусът на ъгъла между равнините се изчислява по формулата:

cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|

където (Ohu, A1A2A3) -

Напишете описание на продукта - дигитален продукт в магазин за дигитални стоки с красив html дизайн: "IDZ Рябушко 3.1 Вариант 4"

Описание на продукта "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Това е дигитален продукт, представляващ задача от поредицата индивидуални домашни работи (ИУ) по математика, съставена от автора Рябушко. Вариант 4 на задача 3.1 включва задачи за съставяне на уравнения на равнини и прави в тримерното пространство, изчисляване на ъгли между прави и равнини, както и доказване на перпендикулярността на правите.

Заданието е представено като красиво оформен HTML документ, който може да бъде отворен на всяко устройство с достъп до Интернет. Документът съдържа текстови задачи и решения стъпка по стъпка с подробни коментари към всяка стъпка.

Този продукт е подходящ за тези, които изучават математика на ниво гимназия или начални курсове по висша математика. Решаването на задачи ще ви помогне да подобрите уменията си за работа с триизмерна геометрия, както и да подобрите представянето си в училище или университет.

Описание на продукта "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Този продукт е задача по математика от поредицата "Индивидуална домашна работа" (ИХ) за ученици. Вариант 4 е един от вариантите за задачи в рамките на Рябушко IDZ 3.1.

Задачата се състои от три числа. В първия брой трябва да създадете уравнения на равнина, прави линии и да изчислите синуса и косинуса на ъглите. Във втория проблем трябва да създадете уравнение за равнина, минаваща през дадена точка и успоредна на равнината Oxy. В третата тема трябва да докажете перпендикулярността на две прави.

Продуктът е представен под формата на електронен документ в HTML формат, който ви позволява удобно да преглеждате и редактирате задачата на компютър или мобилно устройство. Дизайнът е направен в приятен и интуитивен стил, което прави използването на продукта по-удобно.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 4 е набор от задачи по геометрия, който включва следните задачи:

1. Дадени са четири точки A1(2;4;3); A2(1;1;5); A3(4;9;3) ; A4(3;6;7). Необходимо:

а) съставете уравнение на равнината, минаваща през точки A1, A2 и A3; б) съставете уравнение на права, минаваща през точки A1 и A2; в) съставете уравнение за права линия, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на равнината A1A2A3; г) съставете уравнение на права линия, минаваща през точка А3 и успоредна на права линия А1А2; д) съставете уравнение за равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права линия A1A2; е) пресметнете синуса на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3; ж) пресметнете косинуса на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3.

1. Напишете уравнение за равнина, минаваща през точка A(2;-3;5) и успоредна на равнината Oxy.

2. Докажете, че правата .. е перпендикулярна на правата ... (конкретните прави и техните уравнения не са посочени в наличното описание).

Моля, обърнете внимание, че решаването на тези задачи изисква познания по математическа геометрия и способност за работа с уравнения на прави и равнини в триизмерно пространство.

IDZ Рябушко 3.1 Вариант 4 е учебник за ученици от 3 клас, създаден на базата на програмата на Рябушко. Помагалото съдържа задачи и упражнения по математика, руски език, заобикалящия ни свят, както и подготовка за училищни олимпиади. Той представя задачи с различна трудност, което позволява на учениците да избират задачи на своето ниво и да подобряват своите знания и умения. Вариант 4 се различава от другите варианти по това, че включва задачи и упражнения, които ще помогнат на учениците да затвърдят научения материал и да се подготвят за контролни. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 4 е полезно ръководство за ученици, които искат да учат успешно в началното училище.

***

1. Страхотен дигитален продукт за подготовка за IPD!
2. Благодарим ви, че създадохте такава удобна версия на Ryabushko 3.1!
3. С помощта на Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 4 е лесно да повишите нивото си на знания.
4. Препоръчвам Рябушко IDZ 3.1 Вариант 4 на всички студенти и ученици!
5. Супер удобен и лесен за използване дигитален продукт!
6. Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 4 ми помогна да издържа успешно изпита.
7. Отличен избор за тези, които искат да подобрят своите знания и умения!
8. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 4 е незаменим помощник при подготовката за обучение.
9. Благодаря ви за толкова полезен и удобен продукт!
10. IDZ Рябушко 3.1 Вариант 4 е отлична комбинация от удобство, достъпност и качество!
11. IDZ Рябушко 3.1 Вариант 4 е отличен дигитален продукт за подготовка за изпита.
12. Удобният формат на задачите в Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 4 ви позволява бързо и ефективно да проверите знанията си.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 4 съдържа пълен набор от задачи за всички раздели на предмета.
14. Решаването на задачи в Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 4 помага за по-добро разбиране на материала и запомняне на основни понятия.
15. Цената на IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 4 е напълно съобразена с качеството и полезността на продукта.
16. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 4 е надежден помощник за студенти и ученици при подготовката за изпита.
17. Изтеглянето и използването на Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 е много просто и удобно.
18. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 4 съдържа много задачи с различна сложност, което ви позволява да се подготвите за изпита на всяко ниво.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 е отличен избор за тези, които искат да получат висока оценка на изпита.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 4 помага за систематизиране на знанията и по-ефективна подготовка за изпита.

Особености:

Много удобен дигитален продукт за подготовка за изпити!

Благодаря за толкова качествен и полезен продукт!

Бях приятно изненадан от простотата и яснотата на материала в Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 4.

Дигиталната версия на IDZ 3.1 Option 4 на Рябушко е идеалният начин да подобрите нивото си на знания!

Радвам се колко полезна информация получих от този дигитален продукт!

Никога не съм предполагал, че Рябушко 3.1 Вариант 4 може да бъде толкова интересен и смислен!

Това е прекрасен дигитален продукт, който наистина ми помогна с подготовката ми за изпита!

Препоръчвам Рябушко 3.1 Вариант 4 IDZ на всеки, който иска да подобри знанията си в тази област!

Благодаря ви за страхотния дигитален продукт, който направи обучението ми много по-лесно!

Благодарен съм за толкова висококачествен и информативен дигитален продукт, който ми помогна да издържа успешно изпита!

Много удобен и ясен формат на задачите.

Решаването на задачи от IDZ 3.1 Вариант 4 на Ryabushko ми помогна да разбера по-добре материала.

Бърз достъп до задачи и възможност за решаването им по всяко удобно време.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 4 съдържа полезни материали за подготовка за изпита.

Задачите в Рябушко IDZ 3.1 Вариант 4 са добре структурирани и лесни за четене.

Решаването на задачи от IDZ помага да подобрите уменията си и да се подготвите за изпита.

IDZ Рябушко 3.1 Вариант 4 е отличен избор за тези, които искат да подобрят знанията си по математика.

Много ми хареса как IDZ 3.1 Option 4 на Ryabushko ми помогна да разбера по-добре темата.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 4 съдържа много интересни и полезни задачи.

Благодаря на IDZ Ryabushko 3.1 Option 4, че ми помогна да се подготвя за изпита!