IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 4

№1.

Annetaan neljä pistettä: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). On tarpeen luoda yhtälöitä:

a) Tason A1A2A3 yhtälö:

Etsitään vektorit A1A2 ja A1A3:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Etsitään vektorien A1A2 ja A1A3 vektoritulo:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Sitten tason A1A2A3 yhtälö näyttää tältä:

-15x + 4v + 13z + d = 0

Löytääksemme d:n korvaamme pisteen A1 koordinaatit yhtälöön:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d = 152 - 44 - 13*3 = -23

Joten tason yhtälö on A1A2A3:

-15x + 4v + 13z - 23 = 0

b) Suoran A1A2 yhtälö:

Etsitään suoran A1A2 suuntavektori:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Sitten linjan A1A2 yhtälö näyttää tältä:

x = 2 - t

y = 4 - 3t

z = 3 + 2t

c) Tasoon A1A2A3 nähden kohtisuorassa olevan suoran A4M yhtälö:

Etsitään suuntavektori suoralle A4M, joka on kohtisuorassa tason A1A2A3 normaalivektoria vastaan:

n = (-15; 4; 13)

Etsitään pisteen M koordinaatit viivalta A4M. Olkoon M(x, y, z). Tällöin vektorit A4M ja n ovat kollineaarisia, ja voimme kirjoittaa seuraavan yhtälöjärjestelmän:

(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13

Tästä voimme ilmaista x, y ja z:

x = -5t + 3

y = (4/15)t + 6

z = (-13/15)t + 7

d) Suoran A3N yhtälö, joka on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa:

Suuntavektori suora A1A2: (-1; -3; 2)

Suoran A3N suuntavektorin on oltava samansuuntainen suoran A1A2 suuntavektorin kanssa. Sitten suoran A3N yhtälö näyttää tältä:

x = 4 + a

y = 9 + b

z = 3 + 2a - 3b

e) Pisteen A4 kautta kulkevan tason yhtälö, joka on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan:

Suoran A1A2 suuntavektori: (-1; -3; 2)

Halutun tason normaalivektorin on oltava kohtisuorassa tähän vektoriin nähden. Siksi halutun tason yhtälöllä on muoto:

• x - 3y + 2z + d = 0

Löytääksemme d:n korvaamme pisteen A4 koordinaatit:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d = 7

Joten pisteen A4 kautta kulkevan tason yhtälö, joka on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

f) Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini:

Etsitään suuntavektori suoralle A1A4 ja normaalivektori tasolle A1A2A3:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Sitten suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini lasketaan kaavalla:

sin α = |(А1А4, n)| / |А1А4|*|n|

jossa |(A1A4, n)| - vektorien A1A4 ja n skalaaritulo, |A1A4| ja |n| - vektorien A1A4 ja n pituudet.

Lasketaan arvot:

|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Sitten:

sin α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572

g) Koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini:

Oxy-tason normaalivektori: (0; 0; 1)

Normaalivektori tasolle A1A2A3: (-15; 4; 13)

Sitten tasojen välisen kulman kosini lasketaan kaavalla:

cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|

missä (Ohu, A1A2A3) -

Kirjoita tuotteen kuvaus - digitaalinen tuote digitaalisessa tavarakaupassa kauniilla html-muotoilulla: "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4"

Tuotekuvaus "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Tämä on digitaalinen tuote, joka on kirjailija Ryabushkon kokoama sarja matematiikan yksilöllisiä kotitehtäviä (IH). Tehtävän 3.1 vaihtoehto 4 sisältää tehtäviä tasojen ja suorien yhtälöiden muodostamisesta kolmiulotteisessa avaruudessa, suorien ja tasojen välisten kulmien laskemisessa sekä suorien kohtisuoran osoittamisessa.

Tehtävä esitetään kauniisti suunniteltuna HTML-dokumenttina, joka voidaan avata millä tahansa laitteella, jossa on Internet-yhteys. Asiakirja sisältää tekstitehtävät ja vaiheittaiset ratkaisut sekä yksityiskohtaiset kommentit jokaisesta vaiheesta.

Tämä tuote sopii niille, jotka opiskelevat matematiikkaa lukion tasolla tai korkeamman matematiikan peruskursseilla. Tehtävien ratkaiseminen auttaa parantamaan taitojasi kolmiulotteisen geometrian kanssa työskentelyssä sekä parantamaan suorituskykyäsi koulussa tai yliopistossa.

Tuotekuvaus "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Tämä tuote on matemaattinen tehtävä "Individual Homework" (IH) -sarjasta koululaisille. Vaihtoehto 4 on yksi Ryabushko IDZ 3.1:n tehtävien vaihtoehdoista.

Tehtävä koostuu kolmesta numerosta. Ensimmäisessä numerossa sinun on luotava yhtälöt tasosta, suorista viivoista ja laskettava kulmien sini ja kosini. Toisessa numerossa sinun on luotava yhtälö tasolle, joka kulkee tietyn pisteen läpi ja on yhdensuuntainen Oxy-tason kanssa. Kolmannessa numerossa sinun on todistettava kahden suoran kohtisuora.

Tuote esitetään sähköisenä asiakirjana HTML-muodossa, jonka avulla voit kätevästi tarkastella ja muokata tehtävää tietokoneella tai mobiililaitteella. Muotoilu on tehty miellyttävään ja intuitiiviseen tyyliin, mikä tekee tuotteen käytöstä mukavampaa.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 on joukko geometriatehtäviä, jotka sisältävät seuraavat tehtävät:

1. Annettu neljä pistettä A1(2;4;3); A2(1;1;5); A3(4;9;3); A4(3;6;7). Välttämätön:

a) laatia yhtälö tasolle, joka kulkee pisteiden A1, A2 ja A3 kautta; b) muodosta yhtälö pisteiden A1 ja A2 kautta kulkevasta suorasta; c) luo yhtälö pisteen A4 kautta kulkevalle suoralle, joka on kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden; d) laaditaan yhtälö pisteen A3 kautta kulkevasta suorasta, joka on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa; e) luoda yhtälö tasolle, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan; f) laske suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini; g) laske koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini.

1. Kirjoita yhtälö tasolle, joka kulkee pisteen A(2;-3;5) kautta ja on yhdensuuntainen tason Oxy kanssa.

2. Todista, että suora .. on kohtisuorassa suoraa ... vastaan ​​(tiettyjä suoria ja niiden yhtälöitä ei ole ilmoitettu saatavilla olevassa kuvauksessa).

Huomaa, että näiden ongelmien ratkaiseminen edellyttää matemaattisen geometrian tuntemusta ja kykyä työskennellä suorien ja tasojen yhtälöiden kanssa kolmiulotteisessa avaruudessa.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 on Ryabushkon ohjelman pohjalta luotu oppikirja 3. luokan opiskelijoille. Käsikirja sisältää tehtäviä ja harjoituksia matematiikasta, venäjän kielestä, ympäröivästä maailmasta sekä koulujen olympialaisiin valmistautumisesta. Se esittelee vaikeusasteisia ongelmia, jolloin opiskelijat voivat valita tehtäviä omalla tasollaan ja parantaa tietojaan ja taitojaan. Vaihtoehto 4 eroaa muista vaihtoehdoista siinä, että se sisältää tehtäviä ja harjoituksia, jotka auttavat oppilaita vahvistamaan oppimaansa materiaalia ja valmistautumaan kokeisiin. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 on hyödyllinen opas opiskelijoille, jotka haluavat opiskella menestyksekkäästi peruskoulussa.

***

1. Upea digitaalinen tuote IPD: hen valmistautumiseen!
2. Kiitos, että loit niin kätevän version Ryabushko 3.1:stä!
3. Ryabushko IDZ 3.1 Option 4:n avulla on helppo nostaa tietotasoasi.
4. Suosittelen Ryabushko IDZ 3.1 vaihtoehtoa 4 kaikille opiskelijoille ja koululaisille!
5. Erittäin kätevä ja helppokäyttöinen digitaalinen tuote!
6. Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 auttoi minua läpäisemään kokeen onnistuneesti.
7. Erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan!
8. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 on korvaamaton apulainen opintojen valmistelussa.
9. Kiitos hyödyllisestä ja kätevästä tuotteesta!
10. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 on erinomainen yhdistelmä mukavuutta, saavutettavuutta ja laatua!
11. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 on erinomainen digitaalinen tuote kokeeseen valmistautumiseen.
12. Ryabushko IDZ 3.1 Option 4:n kätevä tehtävämuoto antaa sinun testata tietosi nopeasti ja tehokkaasti.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 sisältää täydellisen joukon tehtäviä aiheen kaikille osille.
14. Tehtävien ratkaiseminen Ryabushko IDZ 3.1:ssä Option 4 auttaa ymmärtämään materiaalia paremmin ja muistamaan peruskäsitteet.
15. IDZ Ryabushko 3.1 -vaihtoehdon 4 hinta on täysin yhdenmukainen tuotteen laadun ja hyödyllisyyden kanssa.
16. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 on luotettava apu opiskelijoille ja koululaisille kokeeseen valmistautuessaan.
17. Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 lataaminen ja käyttö on erittäin helppoa ja kätevää.
18. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 sisältää monia vaihtelevan monimutkaisia ​​tehtäviä, joiden avulla voit valmistautua kokeeseen millä tahansa tasolla.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada korkean arvosanan kokeesta.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 auttaa systematisoimaan tietoa ja valmistautumaan kokeeseen tehokkaammin.

Erikoisuudet:

Erittäin kätevä digitaalinen tuote tenttiin valmistautumiseen!

Kiitos laadukkaasta ja hyödyllisestä tuotteesta!

Olin iloisesti yllättynyt Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehdon 4 materiaalin yksinkertaisuudesta ja selkeydestä.

Ryabushkon IDZ 3.1 Option 4 digitaalinen versio on täydellinen tapa parantaa tietotasoasi!

Olen iloinen siitä, kuinka paljon hyödyllistä tietoa sain tästä digitaalisesta tuotteesta!

En olisi koskaan uskonut, että Ryabushko 3.1 -vaihtoehto 4 voisi olla niin mielenkiintoinen ja informatiivinen!

Tämä on upea digitaalinen tuote, joka todella auttoi minua kokeeseen valmistautumisessani!

Suosittelen Ryabushko 3.1 Option 4 IDZ:tä kaikille, jotka haluavat parantaa tietämystään tällä alalla!

Kiitos hienosta digitaalisesta tuotteesta, joka helpotti opiskeluani niin paljon!

Olen kiitollinen niin laadukkaasta ja informatiivisesta digitaalisesta tuotteesta, joka auttoi minua läpäisemään kokeen onnistuneesti!

Erittäin kätevä ja selkeä tehtävämuoto.

Ryabushkon IDZ 3.1 -vaihtoehdon 4 ongelmien ratkaiseminen auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin.

Nopea pääsy tehtäviin ja kyky ratkaista ne milloin tahansa sopivana ajankohtana.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 sisältää hyödyllistä materiaalia kokeeseen valmistautumiseen.

Ryabushko IDZ 3.1:n vaihtoehdon 4 tehtävät ovat hyvin jäsenneltyjä ja helppolukuisia.

IDZ:n tehtävien ratkaiseminen auttaa parantamaan taitojasi ja valmistautumaan tenttiin.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa tietämystään matematiikassa.

Pidin todella siitä, kuinka Ryabushkon IDZ 3.1 -vaihtoehto 4 auttoi minua ymmärtämään aihetta paremmin.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 sisältää monia mielenkiintoisia ja hyödyllisiä tehtäviä.

Kiitos IDZ Ryabushko 3.1 Option 4:lle, joka auttoi minua valmistautumaan kokeeseen!