№1.
Fire poeng er gitt: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). Det er nødvendig å lage ligninger:
a) Ligning av plan A1A2A3:
La oss finne vektorene A1A2 og A1A3:
A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)
A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)
La oss finne vektorproduktet til vektorene A1A2 og A1A3:
n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)
Da vil ligningen til planet A1A2A3 se slik ut:
-15x + 4y + 13z + d = 0
For å finne d, erstatter vi koordinatene til punkt A1 i ligningen:
-152 + 44 + 13*3 + d = 0
d = 152 - 44 - 13*3 = -23
Så ligningen til planet er A1A2A3:
-15x + 4y + 13z - 23 = 0
b) Ligning av rett linje A1A2:
La oss finne retningsvektoren til rett linje A1A2:
A1A2 = (-1; -3; 2)
Da vil ligningen til linje A1A2 se slik ut:
x = 2 - t
y = 4 - 3t
z = 3 + 2t
c) Ligning av rett linje A4M vinkelrett på plan A1A2A3:
La oss finne retningsvektoren for rett linje A4M, som vil være vinkelrett på normalvektoren til planet A1A2A3:
n = (-15; 4; 13)
La oss finne koordinatene til punkt M på linje A4M. La M(x, y, z). Da vil vektorene A4M og n være kollineære, og vi kan skrive følgende ligningssystem:
(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13
Herfra kan vi uttrykke x, y og z:
x = -5t + 3
y = (4/15)t + 6
z = (-13/15)t + 7
d) Ligning av rett linje A3N parallell med rett linje A1A2:
Retningsvektor for rett linje A1A2: (-1; -3; 2)
Retningsvektoren til rett linje A3N må være parallell med retningsvektoren til rett linje A1A2. Da vil ligningen for rett linje A3N se slik ut:
x = 4 + a
y = 9 + b
z = 3 + 2a - 3b
e) Ligning av et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på rett linje A1A2:
Retningsvektor for rett linje A1A2: (-1; -3; 2)
Normalvektoren for det ønskede planet må være vinkelrett på denne vektoren. Derfor vil ligningen til det ønskede planet ha formen:
For å finne d, erstatter vi koordinatene til punkt A4:
-3 - 18 + 14 + d = 0
d = 7
Så ligningen til et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på rett linje A1A2:
-x - 3y + 2z + 7 = 0
f) Sinus av vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3:
La oss finne retningsvektoren for den rette linjen A1A4 og normalvektoren for planet A1A2A3:
A1A4 = (1; 2; 4)
n = (-15; 4; 13)
Deretter beregnes sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3 med formelen:
sin α = |(А1А4, n)| / |А1А4|*|n|
hvor |(A1A4, n)| - skalært produkt av vektorene A1A4 og n, |A1A4| og |n| - lengder av vektorene A1A4 og n.
La oss beregne verdiene:
|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25
|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21
|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370
Deretter:
sin α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572
g) Cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3:
Normalvektor for Oxy-planet: (0; 0; 1)
Normalvektor for plan A1A2A3: (-15; 4; 13)
Deretter beregnes cosinus til vinkelen mellom planene med formelen:
cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|
hvor (Ohu, A1A2A3) -
Skriv en beskrivelse av produktet - et digitalt produkt i en digital varebutikk med vakkert html-design: "IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4"
Produktbeskrivelse "IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4":
Dette er et digitalt produkt, som er en oppgave fra en serie individuelle lekser (IH) i matematikk, satt sammen av forfatteren Ryabushko. Alternativ 4 i oppgave 3.1 inkluderer oppgaver om å komponere likninger av plan og linjer i tredimensjonalt rom, beregne vinkler mellom linjer og plan, samt bevise vinkelrett på linjer.
Oppgaven presenteres som et vakkert designet HTML-dokument som kan åpnes på alle enheter med Internett-tilgang. Dokumentet inneholder tekstoppgaver og trinnvise løsninger med detaljerte kommentarer for hvert trinn.
Dette produktet passer for de som studerer matematikk på videregående skolenivå eller innledende kurs i høyere matematikk. Å løse oppgaver vil bidra til å forbedre ferdighetene dine i å jobbe med tredimensjonal geometri, samt forbedre ytelsen på skolen eller universitetet.
Produktbeskrivelse "IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4":
Dette produktet er en matematikkoppgave fra serien "Individuelle lekser" (IH) for skoleelever. Alternativ 4 er et av alternativene for oppgaver innenfor Ryabushko IDZ 3.1.
Oppgaven består av tre tall. I den første utgaven må du lage likninger av planet, rette linjer og beregne sinus og cosinus til vinkler. I den andre utgaven må du lage en ligning for et plan som går gjennom et gitt punkt og parallelt med Oxy-planet. I den tredje utgaven må du bevise vinkelrettheten til to linjer.
Produktet presenteres i form av et elektronisk dokument i HTML-format, som lar deg enkelt se og redigere oppgaven på en datamaskin eller mobilenhet. Designet er laget i en behagelig og intuitiv stil, som gjør bruken av produktet mer behagelig.
***
IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 er et sett med geometriproblemer, som inkluderer følgende oppgaver:
a) lage en ligning for et plan som går gjennom punktene A1, A2 og A3; b) komponer en likning av en rett linje som går gjennom punktene A1 og A2; c) lage en ligning for en rett linje som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på planet A1A2A3; d) tegne en ligning av en linje som går gjennom punkt A3 og parallelt med linje A1A2; e) lage en ligning for et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på rett linje A1A2; f) beregne sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3; g) beregne cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.
Skriv en likning for et plan som går gjennom punkt A(2;-3;5) og parallelt med planet Oxy.
Bevis at linjen .. er vinkelrett på linjen ... (spesifikke linjer og deres ligninger er ikke angitt i den tilgjengelige beskrivelsen).
Vær oppmerksom på at løsning av disse oppgavene krever kunnskap om matematisk geometri og evne til å arbeide med likninger av linjer og plan i tredimensjonalt rom.
IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 er en lærebok for elever i 3. klasse, laget på grunnlag av Ryabushkos program. Manualen inneholder oppgaver og øvelser om matematikk, russisk språk, verden rundt oss, samt forberedelse til skoleolympiade. Den byr på problemer av ulik vanskelighetsgrad, og lar elevene velge oppgaver på sitt nivå og forbedre sine kunnskaper og ferdigheter. Alternativ 4 skiller seg fra andre alternativer ved at det inkluderer oppgaver og øvelser som vil hjelpe elevene å konsolidere materialet de har lært og forberede seg til prøver. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 er en nyttig veiledning for elever som ønsker å studere med suksess i grunnskolen.
***
Veldig hendig digitalt produkt for eksamensforberedelse!
Takk for et så godt og nyttig produkt!
Jeg ble positivt overrasket over enkelheten og klarheten til materialet i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 4.
Digital versjon av Ryabushkos IDZ 3.1 Alternativ 4 er den perfekte måten å forbedre kunnskapsnivået ditt på!
Jeg er henrykt over hvor mye nyttig informasjon jeg fikk fra dette digitale produktet!
Jeg trodde aldri at Ryabushko 3.1 Alternativ 4 kunne være så interessant og meningsfylt!
Dette er et fantastisk digitalt produkt som virkelig hjalp meg med eksamensforberedelsen min!
Jeg anbefaler Ryabushko 3.1 Option 4 IDZ til alle som ønsker å forbedre sin kunnskap på dette området!
Takk for et flott digitalt produkt som gjorde studiene mine så mye enklere!
Jeg er takknemlig for et så høykvalitets og informativt digitalt produkt som hjalp meg med å bestå eksamen!
Veldig praktisk og forståelig format på oppgaver.
Å løse problemer fra Ryabushkos IDZ 3.1 Alternativ 4 hjalp meg med å forstå materialet bedre.
Rask tilgang til oppgaver og muligheten til å løse dem når som helst.
IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 inneholder nyttig materiale for å forberede seg til eksamen.
Oppgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 4 er godt strukturert og lett å lese.
Å løse oppgaver fra IDZ bidrar til å forbedre ferdighetene dine og forberede deg til eksamen.
IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 er et utmerket valg for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk.
Jeg likte virkelig hvordan Ryabushkos IDZ 3.1 Alternativ 4 hjalp meg å forstå emnet bedre.
IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 inneholder mange interessante og nyttige oppgaver.
Takk til IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 for å hjelpe meg med å forberede meg til eksamen!
Norwegian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 6 - №1. Даны четыре точки: А1(0;7;1), А2(2;-1;5), А3(1;6;3), А4(3;-9;8). Необходимо составить уравнения: ... ...