IDZ 10.2 – Optie 1. Oplossingen Ryabushko A.P.

1. Laten we de vergelijkingen vinden van het raakvlak en de normaal op het oppervlak S in het punt M0(2, 1, –1).

We zoeken de gradiënt van het oppervlak S: grad(S) = (2x-4, 2y, 2z+6). Op het punt M0(2, 1, –1) geldt: grad(S) = (0, 2, 4). Omdat het raakvlak aan het oppervlak S in punt M0 evenwijdig is aan de gradiënt van het oppervlak, heeft de vergelijking van het raakvlak de vorm: 0(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, dat wil zeggen y + 2z - 1 = 0. De vergelijking van de normaal op het oppervlak S in punt M0 heeft de vorm: 2(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, dat wil zeggen x + y + 2z - 8 = 0.

1. Laten we de tweede partiële afgeleide van de functie z=ex2-y2 vinden en ervoor zorgen dat z''xy = z''yx.

We berekenen de eerste partiële afgeleiden: z'x=2xe^(x^2-y^2), z'y=-2ye^(x^2-y^2). Vervolgens vinden we de tweede partiële afgeleiden: z''xy=2e^(x^2-y^2)-4x^2e^(x^2-y^2), z''yx=2e^(x^2 -y ^2)-4y^2e^(x^2-y^2). Merk op dat z''xy = z''yx, wat betekent dat de functie z=ex2-y2 voldoet aan de voorwaarde van gelijkheid van gemengde afgeleiden.

1. Laten we controleren of de functie u(x,y,z) = 2x^2+3y^2+z^2-4xy-6xz+8yz voldoet aan de Laplace-vergelijking.

Laten we Laplace berekenen op basis van de functie u(x,y,z): Δu = u''xx + u''yy + u''zz = 4 + 6 + 2 = 12. Omdat Δu niet gelijk is aan nul, de functie u(x,y,z) voldoet niet aan de Laplace-vergelijking.

1. Laten we de functie z=y√x – 2y^2 – x + 14y voor een extremum onderzoeken.

We berekenen de partiële afgeleiden: z'x= y/(2√x) - 1, z'y= √x - 4y + 14. Vind de stationaire punten: z'x=0 => y/(2√x) = 1 = > y=2√x, z'y=0 => √x - 4y + 14 = 0 => √x - 8√x + 14 = 0 => x = 4, y = 4. Controleer of er voldoende is voorwaarden voor het extremum: z ''xx= -y/(4x^(3/2)) 0. Sinds z''xx

1. Laten we de grootste en kleinste waarden van de functie z=3x+y-xy vinden in het gebied D, begrensd door de lijnen y=x, y=4, x=0.

We drukken y uit in termen van x in de vergelijking y=4: y=4. Vervang y=x door de functie z=3x+y-xy: z=4x-2x^2. We berekenen de afgeleiden: z'x=4-4x, z''xx=-4. Zoek het kritieke punt: z'x=0 => x=1, dan y=1. We controleren de voldoende voorwaarden voor het extremum: z''xx=-4

IDZ 10.2 – Optie 1. Oplossingen Ryabushko A.P. is een digitaal product, een verzameling oplossingen voor wiskundetaken, ontwikkeld door A.P. Rjaboesjko. Het bevat gedetailleerde, gemakkelijk te begrijpen oplossingen om studenten te helpen de stof beter te begrijpen en zich voor te bereiden op examens.

Dit product is te koop in een digitale goederenwinkel in een prachtig ontworpen HTML-formaat. Het mooie ontwerp maakt het gemakkelijk om het materiaal te lezen en te bestuderen, en om snel de informatie te vinden die u nodig heeft. Dit product is geschikt voor zowel studenten als docenten die de juistheid van het oplossen van taken willen controleren.

Overname van IDZ 10.2 – Optie 1. Beslissingen van Ryabushko A.P. in de winkel voor digitale goederen is een snelle en gemakkelijke manier om kwaliteitsmateriaal te verkrijgen ter voorbereiding op examens en om uw kennis op het gebied van wiskunde te verbeteren.

***

IDZ 10.2 – Optie 1. Oplossingen Ryabushko A.P. is een reeks problemen in de wiskundige analyse, die de volgende taken omvat:

1. Het is noodzakelijk om de vergelijkingen te vinden van het raakvlak en de loodlijn op een gegeven oppervlak S in het punt M0(x0, y0, z0). Het oppervlak S wordt gegeven door de vergelijking x2 + y2 + z2 + 6z – 4x + 8 = 0, en het punt M0 heeft coördinaten (2, 1, – 1).

2. Het is noodzakelijk om de tweede partiële afgeleide van de aangegeven functies te vinden en te controleren of z''xy = z''yx. De functie z(x,y) wordt gegeven door de vergelijking z = ex2-y2.

3. Het is noodzakelijk om te controleren of de functie u aan de opgegeven vergelijking voldoet.

4. Het is noodzakelijk om de functie z(x,y) = y√x – 2y2 – x + 14y te onderzoeken op zijn extremum.

5. Het is noodzakelijk om de grootste en kleinste waarden van de functie z(x,y) = 3x + y – xy in het gebied D te vinden, begrensd door de gegeven lijnen y = x, y = 4, x = 0.

De reeks opgaven is ontworpen in Microsoft Word 2003 met behulp van de formule-editor. Oplossingen voor problemen worden in gedetailleerde vorm gepresenteerd.

***

1. Een zeer handig digitaal product voor examenvoorbereiding.
2. De oplossingen voor de problemen in IPD 10.2 – Optie 1 zijn goed geschreven en gemakkelijk te begrijpen.
3. Een grote selectie aan problemen, waarmee u kunt oefenen met het oplossen van verschillende soorten taken.
4. Dankzij het digitale formaat kunt u uw antwoorden snel en gemakkelijk controleren.
5. Beslissingen Ryabuschko A.P. bevatten gedetailleerde uitleg, wat helpt om de stof beter te begrijpen.
6. Het hebben van antwoorden op elke taak bespaart aanzienlijk tijd bij het controleren van uw oplossingen.
7. IDZ 10.2 – Optie 1 is perfect voor degenen die zich voorbereiden op een examen in wiskunde of natuurkunde.
8. Een zeer nuttig digitaal product voor examenvoorbereiding.
9. Oplossingen voor problemen in IPD 10.2 – Optie 1 zijn goed gestructureerd en gemakkelijk te begrijpen.
10. Met behulp van dit digitale product heb ik mijn kennisniveau in de wiskunde aanzienlijk kunnen verbeteren.
11. Beslissingen Ryabuschko A.P. in IDZ 10.2 – Optie 1 heeft mij geholpen de theorie beter te begrijpen en praktische vaardigheden te consolideren.
12. Een zeer handig formaat voor het presenteren van de stof, waarmee u zich snel en effectief kunt voorbereiden op het examen.
13. Oplossingen voor problemen in IDZ 10.2 – Optie 1 zijn goed gestructureerd en op een hoog niveau.
14. Een uitstekend digitaal product dat helpt bij de examenvoorbereiding en het begrip van de wiskundige theorie verbetert.
15. Beslissingen Ryabuschko A.P. in IDZ 10.2 - Optie 1 helpt echt bij het beheersen van taken en het verbeteren van de academische prestaties.
16. Ik raad dit digitale product ten zeerste aan aan iedereen die zijn wiskunde-examen wil halen.
17. Hartelijk dank aan de auteur voor een digitaal product van hoge kwaliteit dat mij heeft geholpen bij de voorbereiding op het examen en het behalen van een uitstekend cijfer.

Eigenaardigheden:

Geweldige probleemoplossing! Met behulp van deze IDZ heb ik het examen succesvol afgerond.

Ik ben de auteur dankbaar voor gedetailleerde en begrijpelijke uitleg van probleemoplossingen.

IDZ 10.2 - Optie 1 is een uitstekend hulpmiddel ter voorbereiding op het wiskunde-examen.

Met behulp van deze IDZ heb ik mijn kennis van differentiaalvergelijkingen enorm verbeterd.

Oplossingen Ryabushko A.P. in IPD 10.2 - Optie 1 zijn zeer duidelijk en gemakkelijk te begrijpen.

Bedankt voor IDZ 10.2 - Optie 1! Hij hielp me om me voor te bereiden op het examen en een hoog cijfer te halen.

Ik raad dit digitale product aan aan iedereen die zijn wiskundige vaardigheden wil verbeteren en het examen met goed gevolg wil afleggen.