IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4

№1.

Fyra poäng ges: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). Det är nödvändigt att skapa ekvationer:

a) Ekvation för plan A1A2A3:

Låt oss hitta vektorerna A1A2 och A1A3:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Låt oss hitta vektorprodukten av vektorerna A1A2 och A1A3:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Då kommer ekvationen för planet A1A2A3 att se ut så här:

-15x + 4y + 13z + d = 0

För att hitta d, ersätter vi koordinaterna för punkt A1 i ekvationen:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d = 152 - 44 - 13*3 = -23

Så, ekvationen för planet är A1A2A3:

-15x + 4y + 13z - 23 = 0

b) Ekvation för linje A1A2:

Låt oss hitta riktningsvektorn för den räta linjen A1A2:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Då kommer ekvationen för linje A1A2 att se ut så här:

x = 2 - t

y = 4 - 3t

z = 3 + 2t

c) Ekvation för rät linje A4M vinkelrät mot plan A1A2A3:

Låt oss hitta riktningsvektorn för rät linje A4M, som kommer att vara vinkelrät mot normalvektorn för planet A1A2A3:

n = (-15; 4; 13)

Låt oss hitta koordinaterna för punkt M på linje A4M. Låt M(x, y, z). Då kommer vektorerna A4M och n att vara kolinjära, och vi kan skriva följande ekvationssystem:

(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13

Härifrån kan vi uttrycka x, y och z:

x = -5t + 3

y = (4/15)t + 6

z = (-13/15)t + 7

d) Ekvation för rät linje A3N parallell med rät linje A1A2:

Riktningsvektor för rät linje A1A2: (-1; -3; 2)

Riktningsvektorn för den räta linjen A3N måste vara parallell med riktningsvektorn för den räta linjen A1A2. Då kommer ekvationen för den räta linjen A3N att se ut så här:

x = 4 + a

y = 9 + b

z = 3 + 2a - 3b

e) Ekvation för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot den räta linjen A1A2:

Riktningsvektor för rät linje A1A2: (-1; -3; 2)

Normalvektorn för det önskade planet måste vara vinkelrät mot denna vektor. Därför kommer ekvationen för det önskade planet att ha formen:

• x - 3y + 2z + d = 0

För att hitta d, ersätter vi koordinaterna för punkt A4:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d = 7

Så, ekvationen för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot den räta linjen A1A2:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

f) Sinus för vinkeln mellan rät linje A1A4 och plan A1A2A3:

Låt oss hitta riktningsvektorn för den räta linjen A1A4 och normalvektorn för planet A1A2A3:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Sedan beräknas sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3 med formeln:

sin α = |(А1А4, n)| / |А1А4|*|n|

där |(A1A4, n)| - skalär produkt av vektorerna A1A4 och n, |A1A4| och |n| - längder på vektorerna A1A4 och n.

Låt oss räkna ut värdena:

|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Sedan:

sin α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572

g) Cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3:

Normalvektor för Oxy-planet: (0; 0; 1)

Normalvektor för plan A1A2A3: (-15; 4; 13)

Sedan beräknas cosinus för vinkeln mellan planen med formeln:

cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|

där (Ohu, A1A2A3) -

Skriv en beskrivning av produkten - en digital produkt i en digital varubutik med en vacker html-design: "IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4"

Produktbeskrivning "IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4":

Detta är en digital produkt, som är en uppgift från en serie individuella läxor (IH) i matematik, sammanställda av författaren Ryabushko. Alternativ 4 i uppgift 3.1 innehåller uppgifter om att komponera ekvationer av plan och linjer i tredimensionellt rum, beräkna vinklar mellan linjer och plan, samt att bevisa linjers vinkelräthet.

Uppgiften presenteras som ett vackert designat HTML-dokument som kan öppnas på vilken enhet som helst med tillgång till Internet. Dokumentet innehåller textuppgifter och steg-för-steg-lösningar med detaljerade kommentarer för varje steg.

Denna produkt är lämplig för dig som studerar matematik på gymnasienivå eller grundkurser i högre matematik. Att lösa uppgifter hjälper dig att förbättra dina färdigheter i att arbeta med tredimensionell geometri, samt förbättra dina prestationer i skolan eller universitetet.

Produktbeskrivning "IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4":

Denna produkt är en matematikuppgift från serien "Individuella läxor" (IH) för skolelever. Alternativ 4 är ett av alternativen för uppgifter inom Ryabushko IDZ 3.1.

Uppgiften består av tre nummer. I det första numret måste du skapa ekvationer för planet, räta linjer och beräkna sinus och cosinus för vinklar. I det andra numret måste du skapa en ekvation för ett plan som passerar genom en given punkt och parallellt med Oxy-planet. I det tredje numret måste du bevisa att två linjer är vinkelräta.

Produkten presenteras i form av ett elektroniskt dokument i HTML-format, vilket gör att du enkelt kan se och redigera uppgiften på en dator eller mobil enhet. Designen är gjord i en behaglig och intuitiv stil, vilket gör det bekvämare att använda produkten.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 är en uppsättning geometriproblem, som inkluderar följande uppgifter:

1. Givet fyra punkter A1(2;4;3); A2(1;1;5); A3(4;9;3); A4(3;6;7). Nödvändig:

a) rita upp en ekvation för planet som passerar genom punkterna A1, A2 och A3; b) komponera en ekvation av en rät linje som går genom punkterna A1 och A2; c) skapa en ekvation för en rät linje som går genom punkt A4 och vinkelrät mot planet A1A2A3; d) rita upp en ekvation för en linje som går genom punkt A3 och parallell med linjen A1A2; e) skapa en ekvation för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot den räta linjen A1A2; f) beräkna sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3; g) beräkna cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3.

1. Skriv en ekvation för ett plan som går genom punkt A(2;-3;5) och parallellt med planet Oxy.

2. Bevisa att linjen .. är vinkelrät mot linjen ... (specifika linjer och deras ekvationer anges inte i den tillgängliga beskrivningen).

Observera att för att lösa dessa problem krävs kunskaper i matematisk geometri och förmåga att arbeta med ekvationer av linjer och plan i tredimensionellt rum.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 är en lärobok för elever i tredje klass, skapad på grundval av Ryabushkos program. Manualen innehåller uppgifter och övningar om matematik, ryska språket, omvärlden samt förberedelser inför skololympiader. Det ger problem av olika svårighetsgrad, vilket gör att eleverna kan välja uppgifter på sin nivå och förbättra sina kunskaper och färdigheter. Alternativ 4 skiljer sig från andra alternativ genom att det innehåller uppgifter och övningar som hjälper eleverna att konsolidera det material de har lärt sig och förbereda sig för prov. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 är en användbar guide för elever som vill studera framgångsrikt i grundskolan.

***

1. En fantastisk digital produkt för att förbereda för IPD!
2. Tack för att du skapade en så bekväm version av Ryabushko 3.1!
3. Med hjälp av Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 4 är det lätt att öka din kunskapsnivå.
4. Jag rekommenderar Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 4 till alla elever och skolbarn!
5. Superbekväm och lättanvänd digital produkt!
6. Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 4 hjälpte mig att klara provet.
7. Ett utmärkt val för dig som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter!
8. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 är en oumbärlig assistent för att förbereda sig för studier.
9. Tack för en så användbar och bekväm produkt!
10. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 är en utmärkt kombination av bekvämlighet, tillgänglighet och kvalitet!
11. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 är en utmärkt digital produkt för att förbereda sig för provet.
12. Det bekväma formatet av uppgifter i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 4 låter dig snabbt och effektivt testa dina kunskaper.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 innehåller en komplett uppsättning uppgifter för alla delar av ämnet.
14. Att lösa uppgifter i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 4 hjälper till att bättre förstå materialet och komma ihåg grundläggande koncept.
15. Kostnaden för IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 är helt förenlig med produktens kvalitet och användbarhet.
16. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 är en pålitlig assistent för studenter och skolbarn vid förberedelserna för provet.
17. Att ladda ner och använda Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 4 är väldigt enkelt och bekvämt.
18. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 innehåller många uppgifter av varierande komplexitet, vilket gör att du kan förbereda dig för provet på vilken nivå som helst.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 är ett utmärkt val för dem som vill få ett högt betyg på provet.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 hjälper till att systematisera kunskap och förbereda sig för provet mer effektivt.

Egenheter:

Mycket praktisk digital produkt för tentaförberedelse!

Tack för en sådan kvalitet och användbar produkt!

Jag blev positivt överraskad av enkelheten och klarheten i materialet i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 4.

Digital version av Ryabushkos IDZ 3.1 Alternativ 4 är det perfekta sättet att förbättra din kunskapsnivå!

Jag är glad över hur mycket användbar information jag fick från denna digitala produkt!

Jag trodde aldrig att Ryabushko 3.1 Alternativ 4 kunde vara så intressant och informativ!

Det här är en underbar digital produkt som verkligen hjälpte mig med min provförberedelse!

Jag rekommenderar Ryabushko 3.1 Option 4 IDZ till alla som vill förbättra sina kunskaper inom detta område!

Tack för en fantastisk digital produkt som gjorde mina studier så mycket enklare!

Jag är tacksam för en så högkvalitativ och informativ digital produkt som hjälpte mig klara provet!

Mycket bekvämt och tydligt format på uppgifter.

Att lösa problem från Ryabushkos IDZ 3.1 Alternativ 4 hjälpte mig att bättre förstå materialet.

Snabb tillgång till uppgifter och möjligheten att lösa dem när som helst.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 innehåller användbart material för att förbereda sig för provet.

Uppgifter i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 4 är välstrukturerade och lätta att läsa.

Att lösa uppgifter från IDZ hjälper till att förbättra dina färdigheter och förbereda dig för provet.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 är ett utmärkt val för dem som vill förbättra sina kunskaper i matematik.

Jag gillade verkligen hur Ryabushkos IDZ 3.1 Alternativ 4 hjälpte mig att förstå ämnet bättre.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 innehåller många intressanta och användbara uppgifter.

Tack till IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 4 för att du hjälpte mig att förbereda mig inför provet!