IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 4

№1.

Jsou uvedeny čtyři body: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). Je nutné vytvořit rovnice:

a) Rovnice roviny A1A2A3:

Pojďme najít vektory A1A2 a A1A3:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Pojďme najít vektorový součin vektorů A1A2 a A1A3:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Potom bude rovnice roviny A1A2A3 vypadat takto:

-15x + 4y + 13z + d = 0

Abychom našli d, dosadíme souřadnice bodu A1 do rovnice:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d = 152 - 44 - 13*3 = -23

Takže rovnice roviny je A1A2A3:

-15x + 4y + 13z - 23 = 0

b) Rovnice přímky A1A2:

Pojďme najít směrový vektor přímky A1A2:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Potom bude rovnice přímky A1A2 vypadat takto:

x = 2 - t

y = 4 - 3 t

z = 3 + 2t

c) Rovnice přímky A4M kolmé k rovině A1A2A3:

Najdeme směrový vektor pro přímku A4M, která bude kolmá na normálový vektor roviny A1A2A3:

n = (-15; 4; 13)

Najdeme souřadnice bodu M na přímce A4M. Nechť M(x, y, z). Potom budou vektory A4M a n kolineární a můžeme napsat následující soustavu rovnic:

(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13

Odtud můžeme vyjádřit x, y a z:

x = -5t + 3

y = (4/15)t + 6

z = (-13/15)t + 7

d) Rovnice přímky A3N rovnoběžné s přímkou ​​A1A2:

Směrový vektor přímý A1A2: (-1; -3; 2)

Směrový vektor přímky A3N musí být rovnoběžný se směrovým vektorem přímky A1A2. Potom bude rovnice přímky A3N vypadat takto:

x = 4 + a

y = 9 + b

z = 3 + 2a - 3b

e) Rovnice roviny procházející bodem A4 a kolmé k přímce A1A2:

Směrový vektor pro přímku A1A2: (-1; -3; 2)

Normální vektor pro požadovanou rovinu musí být kolmý na tento vektor. Proto rovnice požadované roviny bude vypadat takto:

• x - 3y + 2z + d = 0

Abychom našli d, dosadíme souřadnice bodu A4:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d = 7

Takže rovnice roviny procházející bodem A4 a kolmá k přímce A1A2:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

f) Sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3:

Najdeme směrový vektor pro přímku A1A4 a normálový vektor pro rovinu A1A2A3:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Potom se sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3 vypočítá podle vzorce:

sin α = |(А1А4, n)| / |А1А4|*|n|

kde |(A1A4, n)| - skalární součin vektorů A1A4 an, |A1A4| a |n| - délky vektorů A1A4 an.

Spočítejme si hodnoty:

|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Pak:

sin α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572

g) Kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3:

Normální vektor pro rovinu Oxy: (0; 0; 1)

Normální vektor pro rovinu A1A2A3: (-15; 4; 13)

Potom se kosinus úhlu mezi rovinami vypočítá podle vzorce:

cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|

kde (Ohu, A1A2A3) -

Napište popis produktu - digitální produkt v obchodě s digitálním zbožím s krásným html designem: "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4"

Popis produktu "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Jedná se o digitální produkt, což je úkol ze série individuálních domácích úkolů (IH) z matematiky, které sestavil autor Ryabushko. Možnost 4 úlohy 3.1 zahrnuje úlohy na skládání rovnic rovin a přímek v trojrozměrném prostoru, výpočet úhlů mezi přímkami a rovinami a také dokazování kolmosti přímek.

Zadání je prezentováno jako krásně navržený HTML dokument, který lze otevřít na jakémkoli zařízení s přístupem k internetu. Dokument obsahuje textové úkoly a řešení krok za krokem s podrobným komentářem ke každému kroku.

Tento produkt je vhodný pro ty, kteří studují matematiku na střední škole nebo počáteční kurzy vyšší matematiky. Řešení úkolů pomůže zlepšit vaše dovednosti v práci s trojrozměrnou geometrií a také zlepšit váš výkon ve škole nebo na univerzitě.

Popis produktu "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Tento produkt je matematický úkol ze série "Individuální domácí úkol" (IH) pro studenty škol. Možnost 4 je jednou z možností pro úkoly v rámci Ryabushko IDZ 3.1.

Úkol se skládá ze tří čísel. V prvním čísle je potřeba vytvořit rovnice roviny, přímky a vypočítat sinus a kosinus úhlů. V druhém čísle je potřeba vytvořit rovnici pro rovinu procházející daným bodem a rovnoběžnou s rovinou Oxy. Ve třetím čísle musíte dokázat kolmost dvou přímek.

Produkt je prezentován ve formě elektronického dokumentu ve formátu HTML, který umožňuje pohodlné prohlížení a úpravy úkolu na počítači nebo mobilním zařízení. Design je proveden v příjemném a intuitivním stylu, díky kterému je používání produktu pohodlnější.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 je sada problémů s geometrií, která zahrnuje následující úkoly:

1. Jsou dány čtyři body A1(2;4;3); A2(1;1;5); A3(4;9;3); A4(3;6;7). Nezbytné:

a) vytvořte rovnici pro rovinu procházející body A1, A2 a A3; b) sestavit rovnici přímky procházející body A1 a A2; c) vytvořte rovnici pro přímku procházející bodem A4 a kolmou k rovině A1A2A3; d) sestavte rovnici přímky procházející bodem A3 a rovnoběžné s přímkou ​​A1A2; e) vytvořte rovnici pro rovinu procházející bodem A4 a kolmou na přímku A1A2; f) vypočítat sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3; g) vypočítejte kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3.

1. Napište rovnici pro rovinu procházející bodem A(2;-3;5) a rovnoběžnou s rovinou Oxy.

2. Dokažte, že přímka .. je kolmá k přímce ... (konkrétní přímky a jejich rovnice nejsou v dostupném popisu uvedeny).

Upozorňujeme, že řešení těchto úloh vyžaduje znalost matematické geometrie a schopnost pracovat s rovnicemi přímek a rovin v trojrozměrném prostoru.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 je učebnice pro žáky 3. ročníku, vytvořená na základě Ryabushkova programu. Příručka obsahuje úkoly a cvičení z matematiky, ruského jazyka, světa kolem nás a také přípravy na školní olympiády. Představuje problémy různé obtížnosti, umožňuje studentům vybrat si úkoly na své úrovni a zlepšit své znalosti a dovednosti. Možnost 4 se liší od ostatních možností tím, že zahrnuje úkoly a cvičení, která studentům pomohou upevnit naučené látky a připravit se na testy. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 je užitečný průvodce pro studenty, kteří chtějí úspěšně studovat na základní škole.

***

1. Skvělý digitální produkt pro přípravu na IPD!
2. Děkujeme, že jste vytvořili tak pohodlnou verzi Ryabushko 3.1!
3. S pomocí Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 je snadné zvýšit úroveň vašich znalostí.
4. Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 doporučuji všem studentům a školákům!
5. Super pohodlný a snadno použitelný digitální produkt!
6. Ryabushko IDZ 3.1 Možnost 4 mi pomohla úspěšně složit zkoušku.
7. Skvělá volba pro ty, kteří chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti!
8. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 je nepostradatelným pomocníkem při přípravě na studium.
9. Děkujeme za tak užitečný a pohodlný produkt!
10. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 je vynikající kombinací pohodlí, dostupnosti a kvality!
11. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 je vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušku.
12. Pohodlný formát úloh v Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 vám umožňuje rychle a efektivně otestovat své znalosti.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 4 obsahuje kompletní sadu úkolů pro všechny sekce předmětu.
14. Řešení úkolů v Ryabushko IDZ 3.1 Možnost 4 pomáhá lépe porozumět materiálu a zapamatovat si základní pojmy.
15. Náklady na IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 jsou plně v souladu s kvalitou a užitečností produktu.
16. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 je spolehlivým pomocníkem pro studenty a školáky při přípravě na zkoušku.
17. Stažení a používání Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 je velmi jednoduché a pohodlné.
18. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 obsahuje mnoho úkolů různé složitosti, což vám umožňuje připravit se na zkoušku na jakékoli úrovni.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí u zkoušky získat vysokou známku.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 4 pomáhá systematizovat znalosti a efektivněji se připravit na zkoušku.

Zvláštnosti:

Velmi praktický digitální produkt pro přípravu na zkoušky!

Děkujeme za tak kvalitní a užitečný produkt!

U Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 jsem byl příjemně překvapen jednoduchostí a jasností materiálu.

Digitální verze Ryabushkova IDZ 3.1 Option 4 je perfektní způsob, jak zlepšit svou úroveň znalostí!

Jsem potěšen, kolik užitečných informací jsem od tohoto digitálního produktu získal!

Nikdy jsem si nemyslel, že IDD Ryabushko 3.1 Option 4 by mohla být tak zajímavá a smysluplná!

Toto je skvělý digitální produkt, který mi opravdu pomohl s přípravou na zkoušky!

Ryabushko 3.1 Option 4 IDZ doporučuji každému, kdo si chce zlepšit své znalosti v této oblasti!

Děkuji za skvělý digitální produkt, který mi velmi usnadnil studium!

Jsem vděčný za tak kvalitní a informativní digitální produkt, který mi pomohl úspěšně složit zkoušku!

Velmi pohodlný a přehledný formát úkolů.

Řešení problémů z Ryabushkova IDZ 3.1 Možnost 4 mi pomohlo lépe porozumět materiálu.

Rychlý přístup k úkolům a schopnost je řešit v jakoukoli vhodnou dobu.

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 4 obsahuje užitečné materiály pro přípravu na zkoušku.

Úkoly v Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 jsou dobře strukturované a snadno čitelné.

Řešení úkolů z IDZ pomáhá zlepšit vaše dovednosti a připravit se na zkoušku.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit své znalosti v matematice.

Velmi se mi líbilo, jak mi Ryabushkovo IDZ 3.1 Option 4 pomohlo lépe porozumět tématu.

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 4 obsahuje mnoho zajímavých a užitečných úkolů.

Děkuji IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 za pomoc s přípravou na zkoušku!