IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4

№1.

Podano cztery punkty: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). Konieczne jest utworzenie równań:

a) Równanie płaszczyzny A1A2A3:

Znajdźmy wektory A1A2 i A1A3:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Znajdźmy iloczyn wektorowy wektorów A1A2 i A1A3:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Wtedy równanie płaszczyzny A1A2A3 będzie wyglądało następująco:

-15x + 4y + 13z + d = 0

Aby znaleźć d, podstawiamy współrzędne punktu A1 do równania:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d = 152 - 44 - 13*3 = -23

Zatem równanie płaszczyzny to A1A2A3:

-15x + 4y + 13z - 23 = 0

b) Równanie prostej A1A2:

Znajdźmy wektor kierunkowy prostej A1A2:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Wtedy równanie linii A1A2 będzie wyglądać następująco:

x = 2 - t

y = 4 - 3t

z = 3 + 2t

c) Równanie prostej A4M prostopadłej do płaszczyzny A1A2A3:

Znajdźmy wektor kierunkowy prostej A4M, który będzie prostopadły do ​​wektora normalnego płaszczyzny A1A2A3:

n = (-15; 4; 13)

Znajdźmy współrzędne punktu M na prostej A4M. Niech M(x, y, z). Wtedy wektory A4M i n będą współliniowe i możemy napisać następujący układ równań:

(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13

Stąd możemy wyrazić x, yiz:

x = -5t + 3

y = (4/15)t + 6

z = (-13/15)t + 7

d) Równanie prostej A3N równoległej do prostej A1A2:

Wektor kierunkowy prostej A1A2: (-1; -3; 2)

Wektor kierunkowy prostej A3N musi być równoległy do ​​wektora kierunkowego prostej A1A2. Wtedy równanie prostej A3N będzie wyglądać następująco:

x = 4 + a

y = 9 + b

z = 3 + 2a - 3b

e) Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2:

Wektor kierunku dla prostej A1A2: (-1; -3; 2)

Wektor normalny żądanej płaszczyzny musi być prostopadły do ​​tego wektora. Dlatego równanie żądanej płaszczyzny będzie wyglądać następująco:

• x - 3y + 2z + d = 0

Aby znaleźć d, podstawiamy współrzędne punktu A4:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d = 7

Zatem równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

f) Sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3:

Znajdźmy wektor kierunkowy prostej A1A4 i wektor normalny dla płaszczyzny A1A2A3:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Następnie sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3 oblicza się ze wzoru:

grzech α = |(А1A4, n)| / |А1А4|*|n|

gdzie |(A1A4, n)| - iloczyn skalarny wektorów A1A4 i n, |A1A4| i |n| - długości wektorów A1A4 i n.

Obliczmy wartości:

|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Następnie:

grzech α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572

g) Cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3:

Wektor normalny dla płaszczyzny Oxy: (0; 0; 1)

Wektor normalny dla płaszczyzny A1A2A3: (-15; 4; 13)

Następnie cosinus kąta między płaszczyznami oblicza się ze wzoru:

cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|

gdzie (Ohu, A1A2A3) -

Napisz opis produktu - produktu cyfrowego w sklepie z towarami cyfrowymi z pięknym projektem HTML: „IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4”

Opis produktu "IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4":

Jest to produkt cyfrowy, będący zadaniem z serii indywidualnych prac domowych (IH) z matematyki, opracowanych przez autora Ryabushko. Opcja 4 zadania 3.1 obejmuje zadania polegające na układaniu równań płaszczyzn i prostych w przestrzeni trójwymiarowej, obliczaniu kątów pomiędzy prostymi i płaszczyznami oraz udowadnianiu prostopadłości prostych.

Zadanie jest prezentowane w postaci pięknie zaprojektowanego dokumentu HTML, który można otworzyć na dowolnym urządzeniu z dostępem do Internetu. Dokument zawiera zadania tekstowe i rozwiązania krok po kroku ze szczegółowymi komentarzami do każdego kroku.

Ten produkt jest odpowiedni dla tych, którzy uczą się matematyki na poziomie szkoły średniej lub początkowych kursów matematyki wyższej. Rozwiązywanie zadań pomoże Ci udoskonalić umiejętności pracy z geometrią trójwymiarową, a także poprawić wyniki w szkole lub na uniwersytecie.

Opis produktu "IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4":

Produkt ten jest zadaniem matematycznym z serii „Zadania indywidualne” (IH) dla uczniów szkół podstawowych. Opcja 4 jest jedną z opcji zadań w ramach Ryabushko IDZ 3.1.

Zadanie składa się z trzech liczb. W pierwszym numerze trzeba ułożyć równania płaszczyzny, linii prostych oraz obliczyć sinus i cosinus kątów. W drugim zadaniu trzeba utworzyć równanie dla płaszczyzny przechodzącej przez zadany punkt i równoległej do płaszczyzny Oxy. W trzecim zadaniu musisz udowodnić prostopadłość dwóch prostych.

Produkt prezentowany jest w formie dokumentu elektronicznego w formacie HTML, co umożliwia wygodne przeglądanie i edycję zadania na komputerze lub urządzeniu mobilnym. Konstrukcja wykonana jest w przyjemnym i intuicyjnym stylu, co podnosi komfort korzystania z produktu.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 to zestaw problemów z geometrią, który obejmuje następujące zadania:

1. Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(2;4;3); A2(1;1;5); A3(4;9;3) ; A4(3;6;7). Niezbędny:

a) ułożyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A1, A2 i A3; b) ułóż równanie prostej przechodzącej przez punkty A1 i A2; c) utwórz równanie na prostą przechodzącą przez punkt A4 i prostopadłą do płaszczyzny A1A2A3; d) ułożyć równanie prostej przechodzącej przez punkt A3 i równoległej do prostej A1A2; e) ułożyć równanie na płaszczyznę przechodzącą przez punkt A4 i prostopadłą do prostej A1A2; f) obliczyć sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3; g) obliczyć cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy i płaszczyzną A1A2A3.

1. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(2;-3;5) i równoległej do płaszczyzny Oxy.

2. Udowodnić, że prosta .. jest prostopadła do prostej ... (w dostępnym opisie nie podano konkretnych prostych i ich równań).

Należy pamiętać, że rozwiązanie tych problemów wymaga znajomości geometrii matematycznej i umiejętności pracy z równaniami prostych i płaszczyzn w przestrzeni trójwymiarowej.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 to podręcznik dla uczniów klas III, stworzony na podstawie programu Ryabushko. Podręcznik zawiera zadania i ćwiczenia z matematyki, języka rosyjskiego, otaczającego nas świata, a także przygotowanie do olimpiad szkolnych. Przedstawia problemy o różnym stopniu trudności, umożliwiając uczniom dobór zadań na swoim poziomie oraz doskonalenie wiedzy i umiejętności. Opcja 4 różni się od pozostałych opcji tym, że zawiera zadania i ćwiczenia, które pomogą uczniom utrwalić poznany materiał i przygotować się do sprawdzianów. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 to przydatny przewodnik dla uczniów, którzy chcą z sukcesem uczyć się w szkole podstawowej.

***

1. Świetny produkt cyfrowy do przygotowania do IPD!
2. Dziękujemy za stworzenie tak wygodnej wersji Ryabushko 3.1!
3. Z pomocą Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 4 łatwo jest zwiększyć swój poziom wiedzy.
4. Polecam Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 4 wszystkim uczniom i uczniom!
5. Super wygodny i łatwy w użyciu produkt cyfrowy!
6. Dzięki Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 pomyślnie zdałem egzamin.
7. Doskonały wybór dla tych, którzy chcą doskonalić swoją wiedzę i umiejętności!
8. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 to niezastąpiony pomocnik w przygotowaniach do studiów.
9. Dziękuję za tak przydatny i wygodny produkt!
10. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 to doskonałe połączenie wygody, dostępności i jakości!
11. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 to doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu.
12. Wygodny format zadań w Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 4 pozwala szybko i skutecznie sprawdzić swoją wiedzę.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 zawiera kompletny zestaw zadań dla wszystkich sekcji przedmiotu.
14. Rozwiązywanie zadań w Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 4 pomaga lepiej zrozumieć materiał i zapamiętać podstawowe pojęcia.
15. Koszt IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 jest w pełni zgodny z jakością i użytecznością produktu.
16. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 to niezawodny pomocnik dla uczniów i uczniów w przygotowaniach do egzaminu.
17. Pobieranie i używanie Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 4 jest bardzo proste i wygodne.
18. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 zawiera wiele zadań o różnym stopniu trudności, co pozwala przygotować się do egzaminu na dowolnym poziomie.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysoką ocenę na egzaminie.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 pomaga usystematyzować wiedzę i skuteczniej przygotować się do egzaminu.

Osobliwości:

Bardzo przydatny produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu!

Dziękujemy za tak wysokiej jakości i użyteczny produkt!

Byłem mile zaskoczony prostotą i klarownością materiału w Ryabushko IDZ 3.1 Option 4.

Cyfrowa wersja IDZ 3.1 Option 4 Ryabushko to doskonały sposób na podniesienie poziomu wiedzy!

Jestem zachwycony, jak wiele przydatnych informacji otrzymałem z tego cyfrowego produktu!

Nigdy nie myślałem, że Ryabushko 3.1 Option 4 może być tak interesujący i znaczący!

To wspaniały produkt cyfrowy, który naprawdę pomógł mi w przygotowaniu się do egzaminu!

Polecam Ryabushko 3.1 Option 4 IDZ każdemu, kto chce poszerzyć swoją wiedzę w tym zakresie!

Dziękuję za wspaniały produkt cyfrowy, który znacznie ułatwił mi naukę!

Jestem wdzięczny za tak wysokiej jakości i bogaty w informacje produkt cyfrowy, który pomógł mi pomyślnie zdać egzamin!

Bardzo wygodny i przejrzysty format zadań.

Rozwiązywanie problemów z IDZ 3.1 Opcja 4 Ryabushko pomogło mi lepiej zrozumieć materiał.

Szybki dostęp do zadań i możliwość ich rozwiązania w dogodnym dla siebie czasie.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 zawiera przydatne materiały do ​​przygotowania się do egzaminu.

Zadania w Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 są dobrze zorganizowane i łatwe do odczytania.

Rozwiązywanie zadań z IDZ pomaga doskonalić swoje umiejętności i przygotować się do egzaminu.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę z matematyki.

Bardzo podobało mi się, jak IDZ 3.1 Opcja 4 Ryabushko pomogła mi lepiej zrozumieć temat.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 4 zawiera wiele ciekawych i przydatnych zadań.

Dziękuję IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 za pomoc w przygotowaniu się do egzaminu!